文档内容
24.1.2 垂直于弦的直径 分层作业
基础训练
1．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
2．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 的直径 与弦 交于点E， ，则下列说法错误的是（ ）A． B． C． D．
5．如图，以 为直径的 中，弦 于点M，若 ．则 的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
6．如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，
则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的
工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 为圆心的圆，如图2，已知圆心 在水面上方，且
被水面截得的弦 长为6米， 半径长为4米．若点 为运行轨道的最低点，则点 到弦 所在
直线的距离是（ ）
A．1米 B． 米 C．2米 D． 米
8．圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水
平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为 的圆，如图所示，若水面宽 ，求水的最大深度．
9．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 为 ，拱高 为 ，当洪水泛滥到跨度只有 时，就
要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有 ，即 时，试通过计算说明是否需要采取紧
急措施.
能力提升
1．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
A． B．4 C． D．5
2． 半径为5，弦 ， ， ，则 与 间的距离为（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
3．如图， ， 是 的两条平行弦，且 ， ， ， 之间的距离为5，则 的直径
是（ ）
A． B． C．8 D．10
4．如图，正三角形 内接于 ，已知 半径为2，那么 的边长为（ ）A．2 B． C． D．3
5． 的直径 ，AB是 的弦， ，垂足为M， ，则AC的长为 ．
6．如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦 交小圆于点
C，D．若 ，则 的长为 ．
7．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是
“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y
轴截得的弦CD的长为 ．
8．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是
20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m．小明乘坐的车厢经过点B时开始计时．
(1)计时4分钟后小明离地面的高度是多少？(2)在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？
拔高拓展
1．根据素材解决问题．
设计货船通过圆形拱桥的方案
图1种有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的
素材1 示意图，测得水面宽 ，拱顶离水面
的距离 ．
如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩
形EFGH，测得 ， ．因水
深足够，货船可以根据需要运载货物．据调
素材2
查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载
重量x（吨）满足函数关系式 ．
问题解决
任务1 确定桥拱半径 求圆形桥拱的半径
根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多
任务2 拟定设计方案 还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货
物才能通过？
