文档内容
24．1．2 垂直于弦的直径
教学目标
1、知识目标：
（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
2、能力目标：
让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动
手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
3、情感目标：
通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时
培养学生勇于探索的精神。
教学重点
垂直于弦的直径的性质及其应用。
教学难点
1、垂径定理的证明。
2、垂径定理的题设与结论的区分。
教学辅助
多媒体、可折叠的圆形纸板。
教学方法
本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的
主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学
生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出
定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
教学过程教学
教师活动 学生活动 设计目的
环节
情景创设
从实际出
发，充分
发现问题
的存在，
情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的 再带着问
题去思考
情 长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 思考：若用直角三角形解
它们之间
景 能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 决，那么 E 是否为 AB 中 的关系，
有助于定
创 点？ 理 的 得
出。
设
把一些实际问题转化为数学问题
学生观察一些图形： 通 过 复
回顾旧识
习，强化
如果一个图形沿一条
我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问 学生本节
直线对折，直线两旁的部 课所需要
题
的相关知
分能够互相重合，那么这
回 1）什么是轴对称图形？ 识，为学
生自主探
个图形叫轴对称图形。
顾 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？ 索垂径定
如线段、角、等腰三 理 做 奠
旧
基。
角形、矩形、菱形、等腰
识 （电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示
梯形、正方形。
沿上述图形对称轴对折图形的动画）引入新课
问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？
培养学生
引 （2）如果是，它的对称轴是什么？ 的动手能
力，观察
入 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对
能力，通
新 折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什 实验：把圆形纸片沿着圆 过比较，
运用旧知
的任意一条直径对
课 么结论？： 识探索新
折，重复做几次 问题
（1）圆是轴对称图形。
观察：两部分重合，发现
（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径
得出圆的对称性的
所在的直线）
结论
（3）圆的对称轴有无穷多条
揭示课题
电脑上用几何画板上作图：
（1）做一圆 在圆形纸片上作一条弦
AB，过圆心作AB的垂线的
揭 (2) 在圆上任意作一条弦 AB；
直径CD且交AB于E
示 (3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。
C
课
题
O
A E B
（板书课题：垂直于弦的D直径）师生互动
运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动 实验：将圆沿直径CD对折
引导学生
画让学生观察，讨论 观察：图形重合部分，思 通过“实
验 -- 观
师 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？ 考图中的等量关系
察 -- 猜
生 （2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？ 猜想： AE=EB、 想”，获
得感性认
互
弧AC=弧CB、 识，猜测
动 出垂直于
弧AD=弧DB
弦的直径
(电脑显示))垂直于弦的直径 的性质
平分弦，并且平分弦所对
的两条弧？
通 过 问
拓展升华 学生自主探证
题，引导
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平 学生拓展
思维，发
分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，
现新目标
命题是真命题吗？
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三
个结论回顾这节
归 归纳小结 讲评回答
课 的 内
纳 由学生小结，电脑显示 容，加深
学生对知
小 知识总结：
识 的 印
结 这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称 象，反馈
学生这节
性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二 课收获节
疑问，使
是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求
教学效果
大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的 得到提高
简单应用，还推知它的里定理。另外它的其他推论
级应用我们下节课探讨。
讲评总结：
1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？
2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用
3这节课的学习你有什么疑问？
4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？
分层 分层作业
作业 1、必做题:习题24.1—1,9
2、选做题:习题24.1—12
九、板书设计
24.1.2 垂直于 弦的直径 方法归纳：
技巧：重要辅助线是过
垂径定理证明：
圆心作弦的垂线。
重要思路：
（1）圆是轴对称图形。
（由）垂径定理——
（2）对称轴是过圆点的直线
垂径定理： 构造Rt△——（结合）
（或任何一条直径所在的直
垂径定理逆定 勾股定理——建立方
线）
理： 程
（3）圆的对称轴有无穷多条
构造Rt△的“七字口
诀”：半径半弦弦心距
