文档内容
24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时） 分层作业
基础训练
1．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 ， 分别相切于点 ， ，不倒翁的鼻
尖正好是圆心 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB
的长是（ ）
A． B． C．5 D．5
3．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC
的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
4．如图， 的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知 的周长为36．
， ，则AF的长为（ ）A．4 B．5 C．9 D．13
5．如图，已知 是 的两条切线，A，B为切点，线段 交 于点M．给出下列四种说法：①
；② ；③四边形 有外接圆；④M是 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图， 切 于点 切 于点 交 于点 ，下列结论中不一定成立的是（
）
A． B． 平分
C． D．
7．如图，已知 、 是 的两条切线， 、 为切点，连接 交 于 ，交 于 ，连接 、
，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（ ）
A．1，2 B．2，2C．2，6 D．1，6
8．如图，在Rt 中， ， 是 的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若
则 的面积是（ ）
A．60 B．13 C．13 D．30
9．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A． B． C． D． —1
10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按
照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心
O为点）是（ ）
A．2m B．3m C．6m D．9m
11．如图，三条公路两两相交，现计划在 中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路
的距离都相等，则探照灯位置是 （ ）
A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
12．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（ ）度A．70 B．135 C．55 D．125
13．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于
10cm，则PA= cm．
14．已知 的三边a、b、c满足 ，则 的内切圆半径= ．
15．如图，四边形 为 的内接四边形， 是 的内心，点 与点 关于直线 对称，则
的度数是 ．
16．如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别
交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣
1＝0的两个根．
（1）求m的值；
（2）求△PCD的周长．
17．已知 的三边长分别为 ，Ⅰ为 的内心，且Ⅰ在 的边 上的射影分别为 ．
（1）若 ，求 内切圆半径r；
（2）求证： ．
能力提升
1．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， 于 ， 为 的内切圆，设 的半径为 ，
的长为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如
图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．
4．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 ，⊙M是 的内切圆，
点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则 的最小值是 ．5．若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为 ．
拔高拓展
1．探究问题：
(1)如图1，PM、PN、EF分别切 于点A、B、C，猜想 的周长与切线长PA的数量关系，并证明
你的结论．
(2)如果图1的条件不变，且 ， 的周长为16cm，求 的半径．
(3)如图2，点E是 的边PM上的点， 于点F， 与边EF及射线PM、射线PN都相切．
若 ， ，求 的半径．
