文档内容
24.4 弧长和扇形公式（第一课时） 导学案
学习目标
1 理解弧长和扇形面积公式， 会计算弧长、扇形面积.
2 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题.
重点难点突破
Π
★知识点1： 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：l= •nR
180
★知识点2： 扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
nπR2
★知识点3： 扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：S =
扇形 360
核心知识
一、弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：l=__________.
二、扇形的概念：由组成圆心角的两条____________和________________围成的图形是扇形.
三、扇形面积公式：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：S =______________ .
扇形
思维导图
引入新课
【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？
【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？新知探究
【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.
1) 求半径为R的圆的周长.
2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长.
3）1°的圆心角所对的弧长是：_____________
4）45°的圆心角所对的弧长是：_____________
5）90°的圆心角所对的弧长是：_____________
6）n°的圆心角所对的弧长是：_____________
典例分析
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取
整数)
【针对训练】
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm.
2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为_________ cm．
3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为__________ .
新知探究
【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？
【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.
1) 求半径为R的圆的面积.
2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积.
3）1°的圆心角所对扇形的面积是：__________
4）45°的圆心角所对扇形的面积是：__________
5) 90°的圆心角所对扇形的面积是：__________
6) n°的圆心角所对扇形的面积是：__________
【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素有关？
nπR nπR2
【问题四】对比弧长公式（l= ）和扇形面积公式（ S = ），你发现了什么？
180 扇形 360
典例分析
例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
【针对训练】
1.扇形的圆心角为60°，半径为5 ，则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______.
2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为 ．
3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_________
4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）π 2π
A. B. C.π D.2π
3 3
5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的
面积S．
6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？
（结果保留小数点后两位）
直击中考
1．（2023·新疆中考真题）如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB (阴影部分)的面
积是( )
A．12π B．6π C．4π D．2π
2．（2023·辽宁大连中考真题）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（ ）
3 1
A．2π B．3π C． π D． π
2 23．（2023·四川雅安中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余
区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（ ）
25π 125π 250π 125
A． m2 B． m2 C． m2 D． m2
3 3 3 3
4．（2023·四川中考真题）如图，半径为 的扇形 中， ， 是 ⏜ 上一点， ，
5 AOB ∠AOB=90° C CD⊥OA
AB
CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为( )
25π 25π 25π 25π
A． B． C． D．
16 8 6 4
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
2.简述扇形的概念？
3.简述弧长和扇形面积公式？
【参考答案】
引入新课【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？
环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长
【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？
因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的
起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前.
新知探究
【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.
1) 求半径为R的圆的周长. 2ΠR
2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长. 360
πR
3） 1°的圆心角所对的弧长是：______ _______
180
πR
4）45°的圆心角所对的弧长是：_______ ______
4
πR
5) 90°的圆心角所对的弧长是：______ _______
2
nπR
6) n°的圆心角所对的弧长是：______ _______
180
典例分析
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取
整数)【针对训练】
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为____ 3π______ cm.
2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为___ 15______ cm．
3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为___ 180°_______ .
新知探究
【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？
第三幅图是扇形
【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.
1) 求半径为R的圆的面积. πR2
2）圆的面积可以看作是 多少度的圆心角所对扇形的面积. 360
πR2
3）1°的圆心角所对扇形的面积是：_____ _____
360
πR2
4）45°的圆心角所对扇形的面积是：_____ _____
8
πR2
5) 90°的圆心角所对扇形的面积是：___ _______
4
nπR2
6) n°的圆心角所对扇形的面积是：_____ _____
360
【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素 有关？
nπR2
根据扇形公式S = ，可知扇形的面积与圆心角、半径有关.
扇形 360
1）圆心角大小不变时，半径越长，面积越大.
2）圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大.nπR nπR2
【问题四】对比弧长公式（l= ）和扇形面积公式（ S = ），你发现了什么？
180 扇形 360
nπR2 nπR•R 1 nπR 1
S = = = • •R= lR．
扇形 360 2×180 2 180 2
典例分析
例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为___240Π cm2____.
【针对训练】
5 25
1.扇形的圆心角为60°，半径为5 ，则这个扇形的弧长__ π_____, 这个扇形的面积为__ π____.
3 6
2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形面积为 300π ．
3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_____150°____
4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（ B ）
π 2π
A. B. C.π D.2π
3 3
5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的
面积S．
6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积？
（结果保留小数点后两位）直击中考
1．（2023·新疆中考真题）如图，在⊙O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB (阴影部分)的面
积是( B )
A．12π B．6π C．4π D．2π
2．（2023·辽宁大连中考真题）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（ C ）
3 1
A．2π B．3π C． π D． π
2 2
3．（2023·四川雅安中考真题）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花在其余
区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB=120°，OA=15m，OC=10m，则种草区域的面积为（ B ）
25π 125π 250π 125
A． m2 B． m2 C． m2 D． m2
3 3 3 34．（2023·四川中考真题）如图，半径为 的扇形 中， ， 是 ⏜ 上一点， ，
5 AOB ∠AOB=90° C CD⊥OA
AB
CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为( B )
25π 25π 25π 25π
A． B． C． D．
16 8 6 4
