文档内容
3.1 图形的旋转
【考点1 生活中的旋转现象】
【考点2 利用旋转的性质求角度】
【考点3利用旋转的性质求线段长度】
【考点4 旋转对称图形】
【考点5作图-旋转变换】
知识点1：旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中
心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那
么这两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。
【考点1 生活中的旋转现象】
【典例1】（2023秋•扶余市期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转
的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2023秋•秀屿区校级期中）下列属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物
C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡秋千
【变式1-2】（2022秋•安次区校级期中）按图中所示的排列规律，在空格中应填（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2022秋•利川市期末）下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋
转图案①得到（ ）
A． B． C． D．
知识点2 ：旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整
个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。【考点2 利用旋转的性质求角度】
【典例2】（2023秋•哈密市期末）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若
∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（ ）
A．80° B．50° C．40° D．10°
【变式 2-1】（2023 秋•江北区期末）如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°得到
△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（ ）
A．60° B．75° C．45° D．50°
【变式2-2】（2023秋•巴南区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【变式2-3】（2023秋•和平区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC在
平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与B对应，且CD∥AB，则旋转角的度
数为（ ）A．30° B．40° C．70° D．110°
【考点3利用旋转的性质求线段长度】
【典例3】（2023秋•武威期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将
△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE
的长．
【变式3-1】（2023秋•防城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，
将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
【变式3-2】（2023秋•德宏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AB＝2，
将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．
【变式3-3】（2023秋•浦北县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，
将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）A． B．6 C． D．
【变式3-4】（2023秋•柳州期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若
线段AB＝5，则BE的长度为 ．
知识点3：旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线
段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到
对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋
转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【考点4 旋转对称图形】
【典例4】（2023秋•宣化区期末）香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，
则至少需要旋转（ ）和原图案重合．
A．72° B．60° C．36° D．18°【变式4-1】（2023秋•廉江市期末）国旗上的每个五角星经过旋转后能与自身重合，则至
少需要旋转的度数为（ ）
A．360° B．72° C．60° D．45°
【变式4-2】（2022秋•滦南县期末）如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角
最小为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．90°
【变式4-3】（2022秋•昭化区期末）下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合
的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5作图-旋转变换】
【典例5】、（2023秋•西宁期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，3），B（4，
0），C（0，﹣1）．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A B C ；
1 1 1
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A B C；
2 2
（3）点B的对应点B 的坐标为 ．
2【变式5-1】（2023秋•忠县期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A（2，2），
B（0，3），C（1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°为△A B C ，写出点A 、B 、C 的坐标，
1 1 1 1 1 1
并在图中作出△A B C ；
1 1 1
（2）求△A B C 的面积．
1 1 1
【变式5-2】（2023秋•凉州区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别
为A（2，4），B（1，0），C（5，1）．
（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A B C ，其中A，B，C分别和A ，B ，C
1 1 1 1 1 1
对应，作出△A B C ；
1 1 1
（2）作出△ABC关于点O成中心对称的△A B C ，并写出△A B C 三个顶点的坐标；
2 2 2 2 2 2
（3）请求出△A B C 的面积．
2 2 2【变式5-3】（2023秋•任城区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长
度，建立平面直角坐标系 xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，0），B（2，
4），C（4，2）．
（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A B C ，并直接写出对应点
2 2 2
连线段BB 的长度 ．
2
一、单选题
1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客
D．地下水位线逐年下降
2．如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE等于
（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
3．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已
知∠A=32°，∠B=31°，则∠ACE的大小是（ ）
A．54° B．57° C．60° D．63°
4．如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中
点B和点D，点C和点E分别对应）．若CE∥AB，则∠CAD的大小（ ）
A．23° B．24° C．25° D．26°
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，
AB=1,AC=3，则AD的长为（ ）
A．3 B．2❑√2 C．2 D．3❑√2−1
6．如图，在△ABC中，∠BAC=64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若
点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（ ）A．51° B．52° C．53° D．54°
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接A A′，若
∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
8．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形
ABCD绕原点O顺时针旋2023次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
(❑√2,−1) (0,−❑√2) (0,❑√2) (−1,−1)
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C按逆时
针方向旋转得到△A′B′C，此时点 A′恰好在AB边上，连结BB′，则△A′B′C的周长为( )．A．❑√3 B．1+❑√3 C．2+❑√3 D．3+❑√3
二、填空题
10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，
若AB=5，BC′=2，则A′C的长是 ．
11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=22°，则
∠AOB′的度数是 ．
12．如图，将边长为2❑√3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘后得到正方形AB′C′D′，
则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，OB=2❑√3，以点A为旋转中心，
把△AOB顺时针旋转得△ADC，则△ABC的面积为 ．三、解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，
C(3,3)．
(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A B C ，画出△A B C ，并写出C 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A B C ，画出△A B C ，并写出B 的坐标；
2 2 2 2 2 2 2
(3)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为______．
15．如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C．分别延长OB，
OD至点E，F且BE=DF，连接AF，FC，CE，EA．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=2❑√10，求四边形AFCE的周长．16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不与A，
B重合），AD
