文档内容
7.1.2 两条直线垂直 分层作业
基础训练
一．选择题
1．如图，已知直线 与直线 相交于点 ，下列条件中不能说明 的是
A． B． C． D．
第1题图 第2题图
2．如图， ， ， ， 四点在直线 上，点 在直线 外， ，若 ， ，
， ，则点 到直线 的距离是
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是
A．相等的角是对顶角 B．两个角的和为 ，那个这两个角互为邻补角
C．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
二．填空题
5．如图是地球截面图，其中 ， 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太
阳光线 的延长线经过地心 ，此时，太阳光线与地面水平线 垂直，已知 ，则的度数是 ．
6．如图， ， ，垂足为 ， 与 的关系是 ．
7．如图，在△ 中， ， ， ， ，那么点 到 的距离为
．
8．如图，在 中， ， ， ， ．点 在线段 上运动，则线段 长
度的最小值是 ．
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
三．解答题
9．作图并写出结论：
如图，点 是 的边 上一点，请过点 画出 ， 的垂
线，分别交 的延长线于 、 ，线段 的长表示点 到
直线 的距离；线段 的长表示点 到直线 的距离；线
段 的长表示点 到直线 的距离；点 到直线 的距离
为 ．
10．如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ，求 ， 的度数．
11．如图，直线 ， 相交于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）如果 ，那么 与 互相垂直吗？请说明理由．12．如图所示， 于 ， 于 ， 与 相交于点 、仔细
观察图形，回答以下问题：
（1） 和 是什么关系？为什么？
（2）若 ，那么 和 各是多少度？
13．如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，
．
（1）如果 ，求 、 的度数；
（2）如果 ，则 （用含 的代数式表
示）．
能力提升
14．如图，河道 的一侧有 、 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向 、 两村，下列四种方
案中最节省材料的是
A． B． C． D．15．已知 和 互为邻补角，且 ， 平分 ，射线 在 内部，且
， ， ，则 ．
16 ． 已 知 ， 分 别 以 射 线 ， 为 始 边 ， 在 的 外 部 作 ，
，则 与 的位置关系是 ．
17．数学课上，老师给出如下问题：
直线 、 相交于点 ， ， 平分 ，射线 ，求 的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图1，因为射线 ，（已知）
所以 ．
因为 与 互补， ，（已知） 图1
所以 ．
因为 平分 ，（已知）
所以 ．
因为 是直线 下方的一条射线， 图2
所以 ．
（1）请补全小丽的解答过程；
（2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种
情况，并解答．
拔高拓展
18．已知 ，以 为顶点作射线 ， ．若 ， ，则 的度数
为 ．
19．如图，已知直线 和 相交于点 ， ， 平分 ， ．
（1）求 的度数．
（2）若射线 、 分别绕着点 按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线 每分钟转动 ，射线
每分钟转动 ，多少分钟后，射线 与射线 第一次重合．
（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若 ，则两射线同时出发 分钟．
