文档内容
7.3 定义、命题、定理【5 个必考点】
【人教版2024】
【考点1 判断一句话是不是命题】..........................................................................................................................1
【考点2 判断命题的真假】......................................................................................................................................2
【考点3 指出命题的题设与结论】..........................................................................................................................3
【考点4 举反例驳假命题】......................................................................................................................................4
【考点5 命题与证明综合应用】..............................................................................................................................5
【考点1 判断一句话是不是命题】
【知识梳理】
命题的定义：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．
【必刷题】
1．（2024秋•李沧区期末）下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段AB
B．两直线相交有几个交点？
C．同位角相等
D．连接A，B两点
2．（2024春•凤凰县期末）下列语句，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．在同一个平面内两直线不平行就相交
C．连接A，B两点
D．对顶角相等
3．（2024秋•迎泽区校级月考）下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段AB到C B．两点之间线段最短
C．画∠AOB＝45° D．等角的余角相等吗
4．（2023秋•侯马市期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．若两角之和为90°，则这两个角互补
B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角
5．（2024秋•平湖市期中）下列语句不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
【考点2 判断命题的真假】
【知识梳理】
命题的真假：被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题．
【必刷题】
1．（2024秋•巴彦县期末）下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）对顶角相等；
（2）平行于同一直线的两条直线平行；
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（4）两直线平行，同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024春•咸安区期末）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c
D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
3．（2024春•下陆区期中）下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③等角的补角相等；
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024春•日照期末）以下命题：
①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024秋•南岗区校级期中）下列命题中：
（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）平移时，连接对应点的线段平行且相等；
（4）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；
（5）对顶角相等；
（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点3 指出命题的题设与结论】
【知识梳理】
命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.通常可以写
成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论 .
【必刷题】
1．（2024秋•金凤区校级期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果
，那么 ．
2．（2024秋•麦积区期中）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果......那么......的
形式是 ．
3．（2024春•江夏区期中）命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题
设是 ．
4．（2024春•华阴市期末）如图，点A、D分别在线段CE、BF上，连接AB、CD、EF．现有以下三个论
断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造
命题，能够构成 个真命题．5．（2024春•韩城市校级月考）请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）等角的补角相等；
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
6．（2024春•黄陂区月考）“连结直线外一点与直线上一点的所有线段中，垂线段最短”的题设是
，结论是 ．
【考点4 举反例驳假命题】
【知识梳理】
举反例：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子就可以了.
像这样的例子叫作反例.
【必刷题】
1．（2024秋•西安期末）要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
2．（2024春•太和县月考）能说明命题“如果∠1+∠2≠60°，那么∠1≠∠2”为假命题的反例是（ ）
A．∠1＝40°，∠2＝20° B．∠1＝20°，∠2＝20°
C．∠1＝30°，∠2＝30° D．∠1＜30°，∠2＞30°
3．（2024秋•长泰区校级期末）要说明命题“任何一个角的补角都大于这个角”是假命题，可以举的反例
是（ ）
A．该角等于90° B．该角等于60°
C．该角等于45° D．该角等于30°
4．（2024春•韩城市校级月考）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假
命题，举出个反例．
（1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角；（2）同旁内角互补．
5．（2024春•玄武区校级期中）已知：三条不同的直线 a，b，c在同一平面内，①a∥b；②a⊥c；
③b⊥c；④a⊥b．
请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出满足下列
条件的命题．
（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；
（2）写出一个假命题，并举出反例．
6．（2024春•鼓楼区校级月考）大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问
题：
小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行．
小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直．
小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？
小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题…
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求
证，并证明（注明理由）；如果是假命题，请举反例画图说明．
下面请你一起完成数学老师所说的任务．
【考点5 命题与证明综合应用】
【知识梳理】
（1）定理：有些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.如“对顶角相等”
“平行于同一直线的两条直线平行”都可以看作定理.
（2）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明，如
本章我们做过的一些证明题，其过程就是在证明.
（3）证明的一般步骤是：1.根据题意画:出图形；2.个依据题设、结论，结合图形写出已知、求证；3.个经
过分析，由已知条件推出结论，或依据结论探寻所需要的条件，再由题设进行挖掘，寻求证明的途径，然
后书写证明过程.证明的过程就是用已经学过的知识有理有据地推出结论.证明同一个命题可能会有多种方
法.
【必刷题】1．（2024春•姜堰区期末）已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点．
（1）给出下列三个事项：①DF∥AE；②∠FDE＝∠A；③DE∥BA．请你用其中两个事项作为条
件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
条件： ，结论： .（填序号）
证明：
（2）在（1）的条件下，若∠A＝∠BDF＝2∠EDC，求∠AFD的度数．
2．（2024 春•朝天区期末）如图，已知 AB⊥BC，∠1+∠2＝90°．现有 3 个条件：①∠2＝∠3；
②∠2+∠3＝90°；③BE∥DF．
（1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条
件是 ，结论是 ；（填序号）
（2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据．
3．（2024春•剑阁县月考）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、
C、B、F，在下列三个式子：①∠1＝∠2，②∠B＝∠C，③∠A＝∠D中，请你将其中两个作为题
设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）．
已知： 求证： 证明：4．（2024春•上杭县校级月考）如图，现有以下3个论断：
①AB∥CD；
②∠B＝∠C；
③∠E＝∠F．
请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
5．（2024春•阳东区期中）如图，在三角形 ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC
上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠ ＝∠ ，③∠C＝
∠ +∠EGH． α β
（β1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条
件是 ，结论是 （填写序号）；
（2）证明上述命题．
6．（2024春•龙门县期中）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交
BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为
；
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
