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7.3 定义、命题、定理 分层作业
基础训练
1．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是经过推理证实的真命题；③真
命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线不平行
C．延长AB到C使BC＝AB D．两点之间线段最短
3．关于“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说
法是（ ）
A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②④
4．“如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（ ）
A．假命题 B．真命题 C．定义 D．定理
5．在证明过程中可以作为推理根据的是（ ）
A．命题、定义、基本事实 B．定理、定义、基本事实
C．命题 D．真命题
6．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．k＝1 B．k＝2 C．k＝4 D．k＝8
7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝1
8 ． 把 命 题 “ 等 角 的 补 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 … 那 么 … ” 的 形 式 是
．
9．如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD∥BC．
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．10．如图，AB∥DC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
证明：（1）ED∥BC；（2）AD∥EC．
请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由．
证明：（1）∵AB∥DC，（已知）
∴∠1＝ ．（ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．（ ）
∴ED∥BC．（ ）
（2）∵ED∥BC，（已知）
∴∠3＝ ．（ ）
又∵∠2＝∠3，（已知）
∴∠2＝ ．（ ）
∴AD∥EC．（ ）
能力提升
11．以下正确的命题共有（ ）
①过一点可画无数条直线；②经过平面上A、B、C三点中的任意两点，可作3条直线；③射线OA
与射线AO为同一射线；④三条直线两两相交，必有3个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作
为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．定义：对于任意实数m，n，如果满足m+n＝mn，那么称m，n互为“好友数”，点（m、n）为“好
友点”．
（1）若（5，n）为“好友点”，则n＝ ；
（2）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．4
① 与4是互为“好友数”的；
3
②若点（m，n）为“好友点”，则点（n，m）也一定为“好友点”；
③若m与n互为相反数，则（m，n）一定不是“好友点”；
④存在与1互为“好友数”的实数；
14．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
拔高拓展
15．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※运算．下列是一些按照※运算的运算
法则进行运算的算式；（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣1；
（+5）※（﹣8）＝﹣3．（1）按照上述算式的规则计算：
①（+4）※（+3）＝ ；
②（﹣2）※（﹣4）＝ ；
③（﹣4）※（+5）＝ ；
④（﹣2）※[（+4）※（﹣1）]＝ .（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
（2）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算
法则，归纳※运算的运算法则；同号两数进行※运算时， ，异号两数进行
※运算时 ．
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※运算中交换律和结合
律是否成立？若不成立，只需举一个反例．
