文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期中测试卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：相交线与平行线~平面直角坐标系（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
π 1
1．（3分）在下列实数❑√3，0.35， ， ，❑√9，1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）中，无理数的
3 7
个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则M（ab，﹣a）应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）如图所示，下列条件中，能判定FB∥CE的条件是（ ）
A．∠F+∠FBC＝180° B．∠ABF＝∠C
C．∠A＝∠D D．∠F＝∠C
4．（3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）
①若a＝﹣b，则√3 a+√3 b=0；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（3分）△ABC内的任意一点M（a，b），经过平移后对应点N的坐标是（m，n）．已知点A（4，3）也经过这样的平移后的对应点是D（6，﹣2），则m+n﹣a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
6．（3分）若一个正数的两个不同的平方根分别是3a﹣4和﹣2a，则这个数的立方根为（ ）
A．8 B．4 C．±4 D．64
7．（3分）如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角∠A＝90°，第二个拐角∠B＝165°．如果
道路CF与第一条路DA平行，则第三个拐角∠C的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．（3分）若整数m，n满足m＜❑√5，n＞❑√11，则n﹣m的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 A A A ，三角形 A A A ，三角形 A A A ，……，是斜边在x
1 2 3 3 4 5 5 6 7
轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形 A A A 的顶点坐标分别为A （2，0），A
1 2 3 1 2
（1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为（ ）
3 2027
A．（﹣1012，0） B．（1012，0） C．（1015，0） D．（﹣1015，0）
10．（3分）如图，AB∥CD，N为CD上一点，直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME＝70°，若点P为
射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为（
）A．30° B．35° C．30°或150° D．35°或125°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
√3 a
11．（3分）已知（a﹣9）2+|b﹣4|＝0，则 的立方的平方根是 ．
b
12．（3分）已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长
．
13．（3分）如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若CD＝6，AF＝
14，则BE的长为 ．
14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数
为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N
到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 （3，﹣4），（4，﹣2）互为
“最距等点”；点（3，﹣3），（﹣3，0）互为“最距等点”．已知点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，
2n﹣3）互为“最距等点”，则n的值为 ．
16．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的落点分别
是 C'、D'，ED'交BC于G，再将四边形C′D′GF沿FG折叠，点C'、D'的落点分别是 C′′，D′′，
GD′′交EF于H，下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②2∠EFC＝∠EGC+180°；③∠EGD′′＝
2∠EFG；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 （填写序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）（﹣3）2+2×（❑√2−1）﹣|﹣2❑√2|；
√ 27 √ 4 2
（2）❑√16+3− ×❑(− ) −|2−❑√5|．
64 3
18．（8分）解下列方程．
（1）（2x﹣1）2﹣16＝9．
2
（2）❑√7(❑√7+ )−(x+1) 3=−18．
❑√7
19．（8分）根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，EF∥AD，EF∥BC，CF平分∠ACE，∠DAC＝125°，∠ACF＝15°．求∠FEC 的度数．
证明：∵EF∥AD，EF∥BC（ ），
∴AD∥ （ ）．
∴∠DAC+ ＝180°（ ）．
∵∠DAC＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝55°．
又∵CF平分∠ACE，∠ACF＝15°（已知），
∴∠ACE＝2∠ACF（ ）．
∴∠ACE＝30°．
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝25°．
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝ ＝25° （ ）．
20．（8分）如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度数．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣3），B（1，﹣1），C（﹣2，3）．
（1）三角形ABC 中任意一点P（x ，y ） 经平移后对应点为 P'（x +4，y +3），将三角形ABC作同样的
0 0 0 0
平移得到三角形 A'B'C'．画出平移后的三角形 A'B'C'，写出 A'、B'、C'的坐标：A' ，B'
，C' ；
（2）直接写出线段BC与x轴交点D的坐标 ；
（3）若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次
平移后点B的对应点B′′的坐标为（1+a，﹣1+b），已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a，b的
数量关系： ．
22．（10分）（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为
1200m2，则每块正方形基地的边长为 m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为 300m2 的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边
上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且
它的长与宽之比为5：2．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过
计算说明理由．23．（10分）【问题原型】如图①和②，AB∥CD，点M在如图所在位置，请分别写出图①和②中∠M、
∠B、∠D之间的关系并选择一个结论进行证明；
（1）【推广应用】（1）如图③，AB∥CD，∠ABM邻补角的平分线BN与∠CDM的角平分线相交于点
N，试探究∠M、∠N的数量关系并写出证明过程；
（2）如图③，AB∥CD，∠ABG和∠CDE的三等分角线交于点M，∠G＝64°，∠F＝64°，∠E＝78°，求
∠M的度数．
24．（12分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等），AB∥y轴．已知B（a，0），C（b，0），
1
P( a，m)，且❑√a+2+|b−1|+(m+t−4) 2=0．
2（1）求出点B、C的坐标；
（2）点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CD方向运动，运动时间为t秒，
7
①点P在四边形ABCD内部，且S = 时，求t的值；
△BPQ 2
②当时，求t的值．
