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2024-2025 学年七年级数学下学期期中专项卷
【计算题篇】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。
2．测试范围：实数（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）（2024春•大连期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3❑√3+2❑√3=5❑√6 B．❑√(−5) 2=−5
C．❑√9=±3 D．√3−64=−4
【分析】利用实数的运算法则，合并同类项法则，求平方根、求立方根的方法来判断即可．
【解答】解：3❑√3+2❑√3=5❑√3，A选项计算结果错误；
❑√(−5) 2=5，B选项计算结果错误；
❑√9=3，C选项计算结果错误；
√3−64=−4，D选项计算结果正确；
故选：D．
2．（3分）（2024春•武汉期中）下列不等式中正确的是（ ）
❑√3
A． ＞3.146 B． ＞0.732
3
π
❑√5−2 ❑√2 ❑√3
C．❑√5−3＞ D． ＞
2 2 3
【分析】根据实数的大小比较方法即可得出答案．
【解答】解：A、∵ ≈3.142，∴ ＜3.146，故此选项不符合题意；
❑√3 ❑√3
B、∵❑√3≈1.732，∴ π ≈0.577π ，∵0.577＜0.732，∴ ＜0.732，故此选项不符合题意；
3 3
❑√5−2 ❑√5−2
C、∵❑√5≈2.236，∴❑√5−3≈−0.764， ≈0.118，∵﹣0.764＜0.118，∴❑√5−3＜ ，故此
2 2
选项不符合题意；❑√2 ❑√3 ❑√2 ❑√3
D、∵❑√2≈1.414，∴ ≈0.707，∵❑√3≈1.732，∴ ≈0.577，∵0.707＞0.577，∴ ＞ ，故此
2 3 2 3
选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2024春•启东市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
【分析】根据2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则2m﹣4与3m﹣1互为相反数，构建方程求
得m的值．
【解答】解：（2m﹣4）+（3m﹣1）＝0，
解得：m＝1．
故选：B．
4．（3分）（2024春•长沙县校级期中）已知x，y为实数，且❑√x+1+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】被开方数需大于或等于零，以及完全平方式的值大于或等于零，由此可以求得x、y的值．
【解答】解：∵❑√x+1有意义，
∴x+1≥0，
∵（y﹣2）2≥0，且❑√x+1+(y−2) 2=0，
{x+1=0)
∴ ，
y−2=0
{x=−1)
∴ ，
y=2
∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，
故选：C．
5．（3分）（2024春•海淀区校级期中）设n为正整数，且n＜❑√66−1＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
【解答】解：∵64＜66＜81，
∴8＜❑√66＜9，
∴7＜❑√66−1＜8，
∴n＝7．
故选：C．
6．（3分）（2024春•越秀区校级期中）已知❑√x−5❑√x+14❑√x=58.35，则x的平方根为（ ）
A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835【分析】先根据条件求出❑√x的值，然后即可求出x的平方根．
【解答】解：∵❑√x−5❑√x+14❑√x=58.35，
∴❑√x=5.835，
∴x的平方根为±5.835，
故选：C．
7．（3分）（2024春•天河区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A
表示−❑√2，设点B所表示的数为m．则|m+1|﹣|m﹣1|的值是（ ）
A．2 B．4−2❑√2 C．2−2❑√2 D．−2❑√2
【分析】先求出点B表示的数为−❑√2+2，再根据无理数的估算方法得到0＜−❑√2+2＜1，据此化简绝对
值求解即可．
【解答】解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−❑√2，
∴点B表示的数为−❑√2+2，
∵1＜2＜4，
∴1＜❑√2＜2，
∴−2＜❑√2＜−1，
∴0＜−❑√2+2＜1，
∴|m+1|﹣|m﹣1|
＝m+1﹣（1﹣m）
＝m+1﹣1+m
＝2m
=4−2❑√2，
故选：B．
8．（3分）（2024春•广州期中）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[❑√1]+[❑√2]+[❑√3]+…[
❑√41]＝（ ）
A．132 B．146 C．161 D．176
【分析】先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，6.52，然后根据已知条件判断从❑√1到❑√41中有几个1，几
个2，几个3，几个4，几个5，几个6，从而列出算式进行计算即可．
【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，5.52＝30.25，6.52＝42.25[x]表示最接近
x的整数（x≠n+0.5，n为整数），
∴[❑√1]＝[❑√2]＝1，[❑√3]＝[❑√4]＝[❑√5]＝[❑√6]＝2，
[❑√7]＝[❑√8]＝[❑√9]＝[❑√10]＝[❑√11]＝[❑√12]＝3，
[❑√13]＝[❑√14]＝[❑√15]＝[❑√16]＝[❑√17]＝[❑√18]＝[❑√19]＝[❑√20]＝4，
[❑√21]＝[❑√22]＝[❑√23]＝[❑√24]＝[❑√25]＝[❑√26]＝[❑√27]＝[❑√28]＝[❑√29]＝[❑√30]＝5，
[❑√31]＝[❑√32]＝[❑√33]＝[❑√34]＝[❑√35]＝[❑√36]＝[❑√37]＝[❑√38]＝[❑√39]＝[❑√40]＝[❑√41]＝[❑√41]＝6，
∴[❑√1]+[❑√2]+[❑√3]+…[❑√41]
＝1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×11
＝2+8+18+32+50+66
＝176．
故选：D．
9．（3分）（2024春•海淀区校级期中）如图1，小宇利用两个面积为1cm2的正方形拼成了一个面积为2cm2
的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了❑√2cm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类
似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为3cm的等腰直角三角形，可以感知到的无
理数是（ ）
A．❑√6cm B．❑√10cm C．❑√12cm D．❑√18cm
【分析】根据题干提供的信息，先求出四个直角边为3cm的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积，然
后求出正方形的边长，即可得出答案．
【解答】解：直角边为3cm的等腰直角三角形的面积为：
1 9
×3×3= (cm2 )，
2 2
四个直角边为3cm的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积为：
9
4× =18(cm2 )，
2
面积为18cm2的正方形的边长为：❑√18cm，
∴可以感知到的无理数是❑√18cm．
故选：D．
10．（3分）（2024春•广州期中）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣
1
2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{❑√x，x2，x}= 时，则x的值为（ ）
161 1 1 1
A． B． C． D．
16 8 4 2
【分析】根据题意得出三种情况：①当❑√x最小时，②当x2最小时，③当x最小时，求出其余两个式子的
值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
1
【解答】解：min{❑√x，x2，x}= ，
16
分为三种情况：
1 1 1 1
①当❑√x最小时，❑√x= ，则x= ，x2=( )2= ，
16 256 256 65536
1 1 1
∵ ＞ ＞ ，
16 256 65536
∴此时❑√x不是子小的数，舍去；
1 1 1 1
②当x2最小时，x2= ，则x=± （当x=− 时，❑√x无意义舍去），❑√x= ，
16 4 4 2
1 1 1
∵ ＜ ＜ ，
16 4 2
1
∴此时符合题意，即x= ；
4
1 1 1
③当x最小时，x= ，则❑√x= ，x2= ，
16 4 256
1 1 1
∵ ＜ ＜ ，
256 16 4
∴此时x不是最小的数，舍去；
1
综上所述：x= ，
4
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x
11．（3分）（2024春•海淀区校级期中）若非零实数x，y满足√3 y−2x+√3 x−3 y=0，则 = ﹣ 2 ．
y
【分析】根据和为0的两个数互为相反数，可得y﹣2x+x﹣3y＝0，从而得结论．
【解答】解：∵非零实数x，y满足√3 y−2x+√3 x−3 y=0，
∴y﹣2x+x﹣3y＝0，
∴﹣x＝2y，
x
∴ =−2．
y
故答案为：﹣2．12．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知|x+3 y|+❑√x+27=0，则y√3 x+❑√y的值为 ﹣ 2 4 ．
【分析】根据非负数的性质得到x、y的值再代入化简计算即可．
【解答】解：∵丨x+3y丨+❑√x+27=0，
{x+3 y=0) {x=−27)
∴ ，解得 ，
x+27=0 y=9
∴y⋅√3 x+❑√y=9×√3−27+❑√9=9×（﹣3）+3＝﹣27+3＝﹣24．
故答案为：﹣24．
13．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−❑√2y=17+4❑√2，
则❑√x+ y的值 1 ．
【分析】由已知条件可求得x，y的值，然后将其代入❑√x+y中计算即可．
【解答】解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−❑√2y=17+4❑√2，
∴x+2y＝17，−❑√2y＝4❑√2，
∴x＝25，y＝﹣4，
∴❑√x+y=❑√25−4＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
14．（3分）（2024春•广州期中）实数202404252+20240426的算术平方根的整数部分是 2024042 5 ．
【分析】设n＝20240425，原数变为n2+n+1．因为n2＜n2+n+1＜（n+1）2．开方后n＜❑√n2+n+1＜n+1
，所以 ❑√202404252+20240426整数部分是20240425．
【解答】解：设 n＝20240425，则20240426＝n+1．
那么202404252+20240426＝n2+n+1．
因为n2＜n2+n+1＜（n+1）2＝n2+2n+1．
这里n＝20240425，
所以❑√n2＜ ❑√n2+n+1＜❑√(n+1) 2，
即n＜❑√n2+n+1＜n+1，
所以❑√202404252+20240426的整数部分是20240425．
故答案为：20240425．
15．（3分）（2024春•广州期中）已知非零实数a，b满足 |2a−4|+|b+2|+❑√(a−3)b2+4=2a，则
a+b等于 1 ．
【分析】由题设知a≥3，化简原式得|b+2|+❑√(a−3)b2=0，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而
求得a+b的值．
【解答】解：∵a≥3，∴原等式可化为|b+2|+❑√(a−3)b2=0，
∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝1．
故答案为1．
16．（3分）（2024春•海淀区校级期中）用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
根据表中的信息判断下列结论中，正确的有 ①②④ .（填序号）
①275.56的平方根是±16.6；②❑√2.7889=1.67；
③265的算术平方根比16.3大；④只有4个正整数n满足16.4＜❑√n＜16.5．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合16.62＝275.56即可判断①；根据被开方数小数点向
右（向左）每移到两位，则开方的结果的小数点向右（向左）移动一位，据此可判断②；根据16.32＝
265.69＞265，即可判断③；根据16.42＝268.96，16.52＝272.25即可判断④．
【解答】解：∵16.62＝275.56，
∴16.6的平方根是±16.6，故①正确；
∵❑√278.89=16.7，
∴❑√2.7889=1.67，故②正确；
∵16.32＝265.69＞265，
∴265的算术平方根比16.3小，故③错误；
∵16.42＝268.96，16.52＝272.25，
∴满足16.4＜❑√n＜16.5的正整数有269、270、271、272共4个，故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）（2024春•松滋市期中）计算：
（1）❑√16−√364×√3−8
3 √ 35
（2）| −❑√2|−31− +|1−❑√2|
2 8
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+4×2
＝12；3 3
（2）原式= −❑√2+ +❑√2−1
2 2
＝2．
√ 2
18．（8分）（2024春•瓦房店市期中）（1）计算：❑√81+√3−27+❑(−
)
2；
3
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣121＝0．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根分别计算即可；
（2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可．
√ 2
【解答】解：（1）❑√81+√3−27+❑(−
)
2
3
2
＝9+（﹣3）+
3
20
= ；
3
（2）4（x﹣1）2﹣121＝0，
4（x﹣1）2＝121，
121
(x−1) 2= ，
4
11
x﹣1=± ，
2
13 9
∴x= 或x=− ．
2 2
19．（8分）（2024春•梁子湖区期中）已知6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，c是❑√15的整
数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求4a﹣2b+c的平方根．
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算方法，进行求解即可；
（2）将a，b，c的值代入，根据平方根的定义，求解即可．
【解答】解：（1）∵6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，
∴6a+3＝27，4a+2b﹣1＝25，
∴a＝4，b＝5，
∵c是❑√15的整数部分，❑√9＜❑√15＜❑√16，即3＜❑√15＜4，
∴c＝3．（2）将a＝4，b＝5，c＝3代入得：4a﹣2b+c＝9，
∴4a﹣2b+c的平方根是±3．
20．（8分）（2024春•湖北期中）（1）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简❑√a2+|b﹣a|−√3 (a+b) 3−|b﹣c|的结果．
（2）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+❑√5−c=0．求❑√a−3b+c的平方根．
【分析】（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，据此化简❑√a2+|b﹣a|−√3 (a+b) 3−|b﹣c|即可．
（2）根据实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+❑√5−c=0．可得：a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，求出a、
b、c的值各是多少，再应用代入法，求出❑√a−3b+c的值，进而求出它的平方根即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，
∴❑√a2+|b﹣a|−√3 (a+b) 3−|b﹣c|
＝﹣a+（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣3a+b﹣c．
（2）∵实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+❑√5−c=0，
∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝5，
∴❑√a−3b+c=❑√2−3×(−3)+5=❑√16=4，
∴❑√a−3b+c的平方根是：±❑√4=±2．
21．（8分）（2024春•天河区期中）（1）设a，b是有理数，且满足a+❑√2b=3−2❑√2，求ba的值．
（2）设x，y都是有理数，且满足x2−2y+❑√5 y=8+4❑√5，求x+y的值．
【分析】（1）根据题意列出关系式，确定出a与b的值，即可求出所求式子的值；
（2）根据题意列出关系式，确定出x与y的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意得 (a−3)+(b+2)❑√2=0，因为a，b都是有理数，
所以a﹣3，b+2也是有理数，由于❑√2 是无理数，
所以a﹣3＝0，b+2＝0，
所以a＝3，b＝﹣2，
所以ba＝（﹣2）3＝﹣8；
（2）∵x2−2y+❑√5 y=8+4❑√5，
∴(x2−2y−8)+(y−4)❑√5=0，∴x2﹣2y﹣8＝0，y﹣4＝0，
解得，x＝±4，y＝4，
当 x＝4，y＝4时，x+y＝4+4＝8，
当 x＝﹣4，y＝4 时，x+y＝（﹣4）+4＝0，
即x+y的值是8或0．
22．（8分）（2024春•崇川区期中）【阅读材料】
∵❑√4＜❑√5＜❑√9，即2＜❑√5＜3，
∴1＜❑√5−1＜2，
∴❑√5−1的整数部分是1，
∴❑√5−1的小数部分是❑√5−1−1=❑√5−2．
【解决问题】
（1）❑√71的整数部分是 8 ，小数部分是 ❑√71− 8 ；
（2）已知a是❑√71−7的整数部分，b是❑√71−7的小数部分，求代数式﹣a+b的值；
（3）已知12−❑√71=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【分析】（1）根据❑√64＜❑√71＜❑√81，即可得出8＜❑√71＜9，即可得出结果；
（2）根据8＜❑√71＜9，可得1＜❑√71−7＜2，即可得出结果；
（3）8＜❑√71＜9，可得3＜12−❑√71＜4，即可求出x，y，再计算x+y的值即可．
【解答】解：（1）∵❑√64＜❑√71＜❑√81，即8＜❑√71＜9，
∴❑√71的整数部分为8，小数部分为❑√71−8，
故答案为：8；❑√71−8；
（2）∵8＜❑√71＜9，
∴1＜❑√71−7＜2，
∵a是❑√71−7的整数部分，b是❑√71−7的小数部分，
∴a＝1，b=❑√71−8，
∴﹣a+b=❑√71−9；
（3）∵8＜❑√71＜9，
∴3＜12−❑√71＜4，
∵12−❑√71=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝3，y＝12−❑√71−3＝9−❑√71，
∴x﹣y＝3−9+❑√71=❑√71−6．
23．（8分）（2024春•越秀区校级期中）根据如表回答下列问题：x 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9
x2 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41
（1）295.84的算术平方根是 17. 2 ，316.84的平方根是 ±17. 8 ；
（2）❑√29241= 17 1 .❑√3.1329= 1.7 7 ，
（3）若❑√n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为 31 0 或 31 1 或 31 2 或 31 3
（4）若❑√325的整数部分为m，求❑√3m−5的值．
【分析】（1）根据表格中x与x2的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；
（2）由被开方数的扩大（或缩小）100倍、10000倍……其算术平方根就扩大（或缩小）10倍，100倍进
行计算即可；
（3）由算术平方根的定义以及表格中的x与x2的对应值得出309.78＜n＜313.29，再得出整数n的值即可；
（4）根据算术平方根的定义估算无理数❑√325的大小，进而确定m的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由表格中x与x2的对应值可得，295.84的算术平方根是❑√295.8=17.2，316.84的平方根
是±❑√316.84=±17.8，
故答案为：17.2，17.8；
（2）由表格中x与x2的对应值可得，❑√292.41=17.1，❑√313.29=17.7，
∴❑√29241=❑√292.41×100=❑√292.41×❑√100=17.1×10＝171，
√313.29 ❑√313.29 17.7
❑√3.1329=❑ = = =1.77，
100 ❑√100 10
故答案为：171，1.77；
（3）由表格中x与x2的对应值可得，❑√309.76=17.6，❑√313.29=17.7，
而❑√n介于17.6与17.7之间，
∴309.78＜n＜313.29，
又n为整数，
∴整数n的值为310或311或312或313，
故答案为：310或311或312或313；
（4）∵182＝324，192＝361，而324＜325＜361，
∴18＜❑√325＜19，
即❑√325的整数部分为m＝18，
当m＝18时，❑√3m−5=❑√3×18−5=❑√49=7．
24．（8分）（2024春•海淀区校级期中）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不大于m的最大整数，称
为m的整数部分，用{m}表示m﹣[m]的值，称为m的小数部分．例如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，[4.2]＝4，
{4.2}＝0.2．请回答下列问题：（1）[√310]= 2 ，{√310}= √310− 2 ；
（2）当x＞0时，以下四个命题中为真命题的是 ①②④ （填序号）；
①0≤{x}＜1；
②[x+1]＝[x]+1；
③{x+1}＝{x}+1；
④若[x]＝a（a为整数），则a≤x＜a+1．
（3）当x≥0时，解关于x的方程2[x+1]+3＝5x﹣2{x}．
【分析】（1）根据题目中的规定即可得出答案；
（2）根据题目中的规定进行判断即可得出答案；
（3）先根据题目中的规定对原方程进行整理，得2x+5﹣5x＝0，再求解即可．
【解答】解：（1）∵√38＜√310，
∴2＜√310，
∴[√310]＝2，{√310}=√310−2，
故答案为：2，√310−2．
（2）①∵{x}表示x的小数部分，
∴0≤{x}＜1，故①正确；
②∵[x]表示x的整数部分，
∴[x+1]＝[x]+1，故②正确；
③∵{x+1}表示x+1的小数部分，
∴{x+1}＝{x}，故③错误；
④∵[x]＝a（a为整数），
∴a≤x＜a+1，故④正确，
综上，①②④是真命题，
故答案为：①②④．
（3）∵x≥0，
∴2[x+1]+3＝5x﹣2{x}，
∴2[x]+2+3＝5x﹣2{x}，
∴2{x}+2[x]+5＝5x，
∴2x+5﹣5x＝0，
∴5﹣3x＝0，
5
解得：x= ．
3
25．（8分）（2024春•海淀区校级期中）小李同学探索❑√137的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是❑√137且11＜❑√137＜12，
∴设❑√137=11+x，其中0＜x＜1，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
S =112+2×11⋅x+x2
正方形
又∵S正方形 ＝137
∴112+2×11•x+x2＝137，
当x2＜1时，可忽略x2，得121+22x≈137，解得x≈0.73，
∴❑√137≈11.73
（1）❑√150的整数部分为 1 2 ；
（2）仿照小李的探索过程，求❑√150的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
【分析】（1）判断出❑√144＜❑√150＜❑√169，即可解答；
（2）仿造示例画出图形，可得S =122+2×12x+x2，即可解答．
正方形
【解答】解：（1）∵❑√144＜❑√150＜❑√169，
∴12＜❑√155＜13，
∴❑√150的整数部分为12，
故答案为：12；
（2）示意图如图所示：∵面积为150的正方形边长为❑√150，
且12＜❑√155＜13，
∴设❑√150=12+x，其中0＜x＜1，
根据示意图，可得图中正方形面积为S =122+2×12x+x2 ，
正方形
∵S正方形 ＝150，
∴122+2×12x+x2＝150，
当x2＜1时，可忽略x2，
得：144+24x≈150，
解得：x≈0.25，
即．
