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专项训练2 平行线的判定与性质基础练习
一．选择题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是
（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
第1题图 第2题图 第3题图
4．如图，将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EB'C'F 的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为
（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
6．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
第4题图 第5题图 第6题图
二．填空题7．如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB和CD，并由此判定AB∥CD，这
是根据 ，两直线平行．
第7题图 第8题图 第9题图
8.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物
时的状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 ．
9．如图，直线l ∥l ，∠1＝20°，则∠2+∠3＝ ．
1 2
10．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分
∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP
⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度． 第10题图
三．解答题
11．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．
12．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．13．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（ ），
∴∠2＝ （ ），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ （等量代换），
∴EF∥CD（ ），
∴∠AEF＝∠ （ ），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（ ），
∴∠ADC＝90°（ ），
∴CD⊥AB（ ）．
14．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．15．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且
GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问
∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
