天津市第十四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷（无答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

天津市第十四中学 2022-2023 学年度第一学期期末考试
高三数学试卷
I卷（选择题）
一、单选题
1．设集合U {x|x1},A{1,3,5,7}，B{x|x5}，则 （ ）

A．{1,3,5} B．{3,5}  ∩   =
C．{1,3} D．{1,3,5,7}
2．设aR，则“a2”是“a23a20”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4x
3．函数 f x 的部分图象大致为（ ）
ex ex
A． B．
C． D．
4．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现
按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70,80)组应抽取
的人数为（ ）
A．60 B．50
C．40 D．20
试卷第1页，共5页5．已知正方体ABCDABCD 的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过A，A，C，C四个顶
1 1 1 1 1 1
点，圆锥的顶点在棱BB 上，则该圆锥的体积为（ ）
1
2 2
A．3 2 B． C． 2 D．
3 2
6．已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则三个数a f log 13，
3
b f

log
1
，c f
 20.6
的大小关系为（ ）
 1 8
2
A．abc B．acb
C．bac D．cab
x2 y2
7．已知点F 是双曲线  1（a0，b0）的一个焦点，若双曲线实轴的一个端点、
a2 b2
虚轴的一个端点与点F 恰好是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）.
1+ 2 1 5
A． B． C．1 2 D．1 5
2 2
1 
8．已知函数 f(x)(asinxcosx)cosx 的图象的一条对称轴为x ,则下列结论中正确
2 6
的是（ ）
 7 
A． ,0是 f x图象的一个对称中心
 12 
B． f x是最小正周期为的奇函数
  
C． f x在

 ,

上单调递增
 3 3
1
D．先将函数y2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平
2

移 个单位长度，即可得到函数 f x的图象
6
4x28x,x0,2
9．已知函数gx ， f x kx2 gx在0,上有3个不同的零
4x8,x2,
点，则实数k的取值范围是（ ）
A．  4 28,  B．  4 28,1  1,
C．  4 28,4  D．  4 28,1  1,4
第II 卷（非选择题）
试卷第2页，共5页二、填空题
10．若复数z满足1iz6i，则z的虚部为______．
8
 1 
11．在 x

的二项展开式中，x2的项的系数是_______.（用数字作答）
 x
12．已知直线x2y50与圆x2y2 9交于点A,B两点，则线段AB的长为____________.
a24b2a3b3
13．已知a0, b0，则 的最小值为______________.
a2b2
三、双空题
14．函数
f(x)log
1
 2x2x 
的单调增区间是________； f(x)的值域是________．
2
 2
15．在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，AP AC，过点P的直
5
   
线分别交DA的延长线､DC于M，N，则 DPBP___________，若DM mDA，
 
DN nDCm0,n0，则2m3n的最小值为___________.
四、解答题
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3(ac)2 3b22ac
（1）求cos B的值
（2）若5a3b
（i）求sin A的值
 
（ii）求sin2A 的值.
 6
试卷第3页，共5页17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥
底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
(3)求点D到直线BF的距离．
x2 y2 6  3
18．已知椭圆  1(a  b  0)的离心率为 ，点T

2 2, 

在椭圆上.
a2 b2 3  3 
（1）求椭圆的方程；
 
（2）已知直线y 2xm与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为 2 2,0 ，且 ，
求实数m的值.    .    =−1
试卷第4页，共5页19．已知等比数列a 的前n项和为S ，a 0且aa 36，a a 9a a ．
n n n 1 3 3 4 1 2
(1)求数列a 的通项公式；
n
(2)若S 13bn，求数列b 及数列a b 的前n项和T ．
n n n n n
a
(3)设c
n

a 1
n
a 1
，求c
n
的前2n项和P
2n
．
n n1
1
20．已知函数 f(x) x2alnx（其中a是实数）.
x
1
（1）若a ，求曲线y f(x)在(1, f(1))处的切线方程；
2
（2）求函数 f(x)的单调区间；
（3）设g(x)lnxbxcx2，若函数 f(x)的两个极值点x,x (x  x )恰为函数g(x)的两个零
1 2 1 2
x x 2
点，且y(x x )g( 1 2)的范围是[ln2 ,)，求实数a的取值范围.
1 2 2 3
试卷第5页，共5页