天津市第十四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷（无答案）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考

天津市第十四中学 2022-2023 学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合U {x|x1},A{1,3,5,7}，B{x|x5}，则 （ ） A．{1,3,5} B．{3,5} ∩ = C．{1,3} D．{1,3,5,7} 2．设aR，则“a2”是“a23a20”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4x 3．函数 f x 的部分图象大致为（ ） ex ex A． B． C． D． 4．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现 按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为[70,80)组应抽取 的人数为（ ） A．60 B．50 C．40 D．20 试卷第1页，共5页5．已知正方体ABCDABCD 的表面积为24，若圆锥的底面圆周经过A，A，C，C四个顶 1 1 1 1 1 1 点，圆锥的顶点在棱BB 上，则该圆锥的体积为（ ） 1 2 2 A．3 2 B． C． 2 D． 3 2 6．已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则三个数a f log 13， 3 b f  log 1 ，c f  20.6 的大小关系为（ ）  1 8 2 A．abc B．acb C．bac D．cab x2 y2 7．已知点F 是双曲线  1（a0，b0）的一个焦点，若双曲线实轴的一个端点、 a2 b2 虚轴的一个端点与点F 恰好是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）. 1+ 2 1 5 A． B． C．1 2 D．1 5 2 2 1  8．已知函数 f(x)(asinxcosx)cosx 的图象的一条对称轴为x ,则下列结论中正确 2 6 的是（ ）  7  A． ,0是 f x图象的一个对称中心  12  B． f x是最小正周期为的奇函数    C． f x在   ,  上单调递增  3 3 1 D．先将函数y2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平 2  移 个单位长度，即可得到函数 f x的图象 6 4x28x,x0,2 9．已知函数gx ， f x kx2 gx在0,上有3个不同的零 4x8,x2, 点，则实数k的取值范围是（ ） A．  4 28,  B．  4 28,1  1, C．  4 28,4  D．  4 28,1  1,4 第II 卷（非选择题） 试卷第2页，共5页二、填空题 10．若复数z满足1iz6i，则z的虚部为______． 8  1  11．在 x  的二项展开式中，x2的项的系数是_______.（用数字作答）  x 12．已知直线x2y50与圆x2y2 9交于点A,B两点，则线段AB的长为____________. a24b2a3b3 13．已知a0, b0，则 的最小值为______________. a2b2 三、双空题 14．函数 f(x)log 1  2x2x  的单调增区间是________； f(x)的值域是________． 2  2 15．在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是对角线AC上一点，AP AC，过点P的直 5     线分别交DA的延长线､DC于M，N，则 DPBP___________，若DM mDA，   DN nDCm0,n0，则2m3n的最小值为___________. 四、解答题 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3(ac)2 3b22ac （1）求cos B的值 （2）若5a3b （i）求sin A的值   （ii）求sin2A 的值.  6 试卷第3页，共5页17．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥ 底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1． (1)求证：BF∥平面ADE； (2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值； (3)求点D到直线BF的距离． x2 y2 6  3 18．已知椭圆  1(a  b  0)的离心率为 ，点T  2 2,   在椭圆上. a2 b2 3  3  （1）求椭圆的方程；   （2）已知直线y 2xm与椭圆交于A，B两点，点P的坐标为 2 2,0 ，且 ， 求实数m的值. . =−1 试卷第4页，共5页19．已知等比数列a 的前n项和为S ，a 0且aa 36，a a 9a a ． n n n 1 3 3 4 1 2 (1)求数列a 的通项公式； n (2)若S 13bn，求数列b 及数列a b 的前n项和T ． n n n n n a (3)设c n  a 1 n a 1 ，求c n 的前2n项和P 2n ． n n1 1 20．已知函数 f(x) x2alnx（其中a是实数）. x 1 （1）若a ，求曲线y f(x)在(1, f(1))处的切线方程； 2 （2）求函数 f(x)的单调区间； （3）设g(x)lnxbxcx2，若函数 f(x)的两个极值点x,x (x  x )恰为函数g(x)的两个零 1 2 1 2 x x 2 点，且y(x x )g( 1 2)的范围是[ln2 ,)，求实数a的取值范围. 1 2 2 3 试卷第5页，共5页