文档内容
绝密★启用前
， ， ，则 与平面 所成的角为
安徽省 2023 届高三上学期第一次模拟测试
（ ）
数学试卷 A． B． C． D．
7．为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更
注意：1.考试总分150分，时间120分钟。 高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校
2.考试结束后，请将试题卷与答题卷一并上交。 与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 选择涉及到全部3家用人单位的概率为（ ）
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A． B． C． D．
1．已知全集 ，集合 ， ，则
（ ） 8．已知数列 的各项互异，且 ，则
A． B． C． D．
（ ）
2．设 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
A． B． C．1 D．2
9. 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等
的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销
3．已知向量 ， ，且 // ，则实数 的值是（ ）
云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”.. ..小明同学为了验证“日落云里走,雨
A． B． C． D． 在半夜后” ,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如右2x 2列联表 :
并 计 算 得 到 K2= 19.05 , 下 列 小 明 对 地 区 天 气 判 断 正 确 的 是
4．已知等差数列 ， ， ，…， ， ，前6项和为10，最后6项和为110，
所有项和为360，则该数列的项数 （ ）
A．26 B．30 C．36 D．48
5．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．不存在
6．如图，在三棱台 中， 平面 ，1
12. 定义域为R的函数 满足：①对任意 ，都有
5
A .夜晚下雨的概率约为
；②函数 的图象关于y轴对称.若实数
1
2
B .未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为
s，t满足 ，则当 时， 的取值范围为（
C .出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨
D .有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关。 ）
10. 如图，在棱长为1的正方体 中，P为棱 的中点，Q为正
A． B． C． D．
方形 内一动点(含边界)，则下列说法中不正确的是( )
A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是
一条线段 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
B．存在Q点，使得 平面
13．设x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______．
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，
三棱锥 的体积最大
14．若 的展开式中 的系数为9，则a的值为______．
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 ( π)
f (x)=tan 3x+
15. 函数 6 的图象的对称中心为
11. 已知双曲线 ： （ ， ），过原点 的直线交 于 、
16. 已知 ，若存在 ，使得 ，则
两点（点 在右支上），双曲线右支上一点 （异于点 ）满足 ，
的取值范围为 .
直线 交 轴于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，
A． B．2 C． D．3
考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17. （本题满分12分） （1）当 时，求DC；
某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在 内，按
（2）当五边形ABCDE的面积 时，求BC的取值范围．
照 分组，得到如下频率分布直方图：
19. （本题满分12分）
如图，正方形 与直角梯形 所在平面相互垂直， ，
， .
（1）求图中 的值；
（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录
取的分数线定为多少．
（1）求证： 平面 ；
18. （本题满分12分）
（2）求点 到平面 的距离.
在平面五边形ABCDE中，已知 ， ， ， 20. （本题满分12分）
已知函数 ．
， ，
（1）设函数 在 和 处的切线交直线 于 两点，求
；
（2）设 为函数 的最小值，求证： ．21. （本题满分12分）
极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
如图，椭圆 的两顶点 ， ，离心率
（1）求圆 的极坐标方程和曲线 的普通方程；
，过y轴上的点 的直线l与椭圆交于C，D两点，并与
（2）若曲线 与圆 相交于异于原点的点 ， 是椭圆 上的动点，求
x轴交于点P，直线 与直线 交于点Q. 面积的最大值.
[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知函数 ．
f (x)≥5
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）当 时，若存在实数 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
（1）当 且 时，求直线l的方程；
（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为 ， ，是否存
在常数 使 成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按
所做的第一题计分．（共2题；共10分）
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系 中，圆 的圆心坐标为 且过原点，椭圆 的参数
方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立
