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专题 01 平行四边形的性质和判定（八大类型）
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【题型7：三角形中位线】
【题型8：平行线之间的距离与平行四边形的综合】
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
1．（2023春•海口期末）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于
点E，则ED等于（ ） ▱
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023春•舞阳县期中）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．（2023春•市中区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长
线于点E，AE＝3，AD＝8，则CD的长为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
4．（2023春•顺德区期末）如图，在 ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD
▱与BC间的距离为（ ）
A．5 B．10 C． D．26
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
5．（2023春•琼中县期中）如图，在平行四边形 ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝
30°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．120° C．150° D．105°
6．（2023春•那曲市期末）在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（
）
A．130° B．100° C．80° D．70°
7．（2023•二道区校级开学）如图，在平行四边形 ABCD中，∠BAC＝76°，∠ACB＝
36°，则∠D的度数为（ ）
A．68° B．72° C．76° D．104°
8．（2023春•渠县校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，EB⊥BC于B，ED⊥CD
于D．若∠E＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．100° B．110° C．125° D．135°【题型3根据平行四边形的性质求周长】
9．（2023春•成都期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别
是AD，CD的中点，连接OE、O▱F，若 OE＝2，OF＝3，则 ABCD 的周长为（ ）
▱
A．10 B．14 C．16 D．20
10．（2023•二道区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O，两条对角线长的和为18cm，CD的长为4cm，则△OCD的周长为（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．22cm
11．（2023•孝义市三模）如图，在 ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交
于点O，连接OE，若△ABC的周▱长是10，则△AOE的周长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
12．（2023春•沙坪坝区期中）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为
18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连▱结CE，则△CDE的周长为（ ）
A．18 B．9 C．6 D．3
13．（2023春•萝北县期末）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（
）
A．24 B．26 C．28 D．30
14．（2023春•连州市期末）如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP
分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（ ）
A．18 B．24 C．23 D．14
【题型4 平行四边形的判定】
15．（2022秋•东平县校级期末）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB CD
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC
16．（2023春•绥江县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，
一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．AB＝BC
17．（2023春•珠海校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），
C（0，4），找一点D，使得以A，B，C，D为顶点组成一个平行四边形，则点D的坐
标为 ．18．（2023春•沂南县期中）在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，
点F是DE延长线上一点，连接CF．添加下列条件：
①BD∥CF；
②DF＝BC；
③BD＝CF；
④∠B＝∠F．
能使四边形BCFD是平行四边形的是 （填上所有符合要求的条件的序号）．
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
19．（2022•同心县模拟）如图所示，已知点 E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE＝
DF． ▱
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（2022•柳州模拟）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一
直线上，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接BE、DF，求证：四边形BFDE为平行四边形．21．（2023春•红桥区期末）如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
连接BE，BF，DE，DF． ▱
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．
22．（2023春•毕节市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分
别为E、F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论．
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
23．（2023春•榆林期末）如图，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．
（1）求证：四边形DFBE是平行▱四边形．
（2）若AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，点E为AB的中点，求四边形DFBE的面积．24．（2023春•黔西南州期末）如图，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点（点E
在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°▱．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝3时，求BD的长．
25．（2023春•莲湖区期末）如图，在四边形ABCD中∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC
上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形．
（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，AD＝2，求四边形AECD的面积．
26．（2022秋•烟台期末）如图，在 ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．
（1）求证：四边形MNCD是平行▱四边形；
（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．27．（2022春•昭平县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、
BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，
（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．
（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．
28．（2022春•陈仓区期末）如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝
CF． ▱
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．
【题型7：三角形中位线】
29．（2023秋•莱州市期末）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，
EF＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
30．（2023秋•任城区期末）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB
＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
31．（2022秋•邓州市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AC，BC的
中点，F是边DE的中点，连接CF，若∠B＝36°，则∠DCF的度数为（ ）
A．36° B．40° C．48° D．54°
32．（2023秋•万州区期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点
F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 ．
33．（2023秋•衡阳期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的
中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝ ．
【题型8：平行线之间的距离与平行四边形的综合】
34．（2023春•汉寿县期末）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的
距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．2cm B．8cm
C．2cm或8cm D．以上都不对
35．（2022秋•西湖区校级期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度C．线段AB D．线段CD
36．（2023春•增城区期末）如图，a∥b，点A、B分别在直线a、b上，∠1＝45°，点C
在直线b上，且∠BAC＝105°，若a、b之间的距离为3，则线段AC的长度为 ．
37．（2022春•港北区期末）如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积
为6，则四边形ABCD的面积为 ．
