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专题02 勾股定理中的翻折模型
翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的
有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相
等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注
意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕
还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其
他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。
勾股定理在有关图形折叠中长度计算的问题中的通法：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中
某一未知数为x，将此三角形中的三边长用具体数或含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而
得出要求的线段的长度。
.........................................................................................................................................2
模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型.....................................................................................................2
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型..................................................................................................4
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型..........................................................................................9
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型..............................................12
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型.............................................................................14
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型..............................................16
模型7.三角形中的其他翻折模型...........................................................................................................19
.......................................................................................................................................22模型1.矩形翻折之折痕过对角线模型
矩形翻折之折痕过对角线模型: 如图，沿着矩形的对角线所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠 ABC，点B的对应点为B’.
结论：① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEC是等腰三角形。
证明：根据翻折易证： ≌ ；折痕AC垂直平方BB’；∠BAC=∠B’AC。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAC=∠DAC。
∴∠B’AC=∠DAC，∴EA=EC，∴ AEC是等腰三角形。
例1．（23-24八年级下·北京海淀·期中）如图所示，把一张长方形纸片沿对角线 折叠，若
，则 的长为 ．
例2．（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．例3．（2023·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴上，
边 在 轴上，点 的坐标为 .将矩形沿对角线 翻折， 点落在 点的位置，且 交 轴于点
，那么点 的坐标为 .
模型2.矩形翻折之折痕过一个顶点模型
沿着矩形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以AE为折痕，点B的对应点为B’。
结论：①如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
②如图2，折在矩形边上，① ≌ ；②折痕AC垂直平方BB’。
③如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ AEF是等腰 。证明：由翻折易得：①②成立。 由翻折得：∠BAE=∠B’AE。
∵四边形ABCD为矩形，∴AB//DC，∴∠BAE=∠DAE。
∴∠B’AE=∠DAE，∴FA=FE，∴ AEF是等腰三角形。
例1．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图所示，有一张长方形纸片 ， ， ．现折叠
该纸片使得 边与对角线 重合，折痕为 ，点 落在 处，求 ．
例2．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）如图，在长方形 中， ， ，点 为边 上的
一个动点，把 沿 折叠，若点 的对应点 刚好落在边 上，则 的长为 ．
例3．（23-24八年级上·山东·期末）如图，已知长方形纸片 ，点 在边 上，且 ， ，
将 沿直线 翻折，使点 落在点 ，延长 交 于点 ，则线段 的长为 ．
例4．（23-24八年级下·湖北恩施·阶段练习）如图，长方形 中， ， ， 为 上一点，
将 沿 翻折至 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，且 ．
(1)求证： ；(2)求 的长．例5．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片
可以进行如下操作：①把 翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为 ，点F在 边上；
②把 翻折，点D落在 边上的点G处，折痕为 ，点H在 边上，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
例6．（2023·江西抚州·八年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ，点 在矩形的边
上由点 向点 运动.沿直线 翻折 ，形成如下四种情形，设 ， 和矩形重叠部分
（阴影）的面积为 .
（1）如图4，当点 运动到与点 重合时，求重叠部分的面积 ；（2）如图2，当点 运动到何处时，翻折 后，点 恰好落在 边上？这时重叠部分的面积 等于多少？
模型3.矩形翻折之折痕过边上任意两点模型
沿着矩形边上的任意两点所在直线进行翻折。
条件：已知矩形ABCD中，以E，F为折痕，点B的对应点为B’，点C的对应点为C’.
结论：如图1，折在矩形内，① ≌ ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图2，折在矩形边上，①四边形 ≌四边形 ；②折痕EF垂直平方BB’。
如图3，折在矩形外，①四边形 ≌四边形 ；②折痕AC垂直平方BB’；③ GC’F是 。
证明：由翻折易得：①②成立。
∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°。由翻折得：∠C’=∠C=90°。∴ GC’F是直角三角形。
例1．（23-24八年级上·广东·阶段练习）如图，在长方形 中， ， ，点 为
上的一个动点，将 沿 折叠得到 ，连接 ，当 为直角三角形时， 的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
例2．（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点 和点 重
合，折痕为 ．若 ，则 ．
例3．（23-24八年级下·广东广州·期末）如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点D落在
边中点E处，点C落在点Q处，折痕为 ，则线段 的长是 ．
例4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，四边形 是边长为 的正方形纸片，将其沿 折叠，
使点 落在 边上的 处，点 对应点为 ，且 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．例5．（2024·上海杨浦·九年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ，点E在边 上，点
A、D关于直线 的对称点分别是点M、N．如果直线 恰好经过点C，那么 的长是__________．
模型4.三角形翻折之过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
1）沿过点A的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为AD；
2）沿过点C的直线翻折使得点B的对应点为B’落在斜边AC上，折痕为CD；
3）沿过点B的直线翻折使得点A的对应点为E落在BC边上，折痕为BD。
例1．（2024·山东青岛·一模）如图， 中， ， ， ，点D为边 上一点，将
沿 折叠后，点A的对应点 恰好落在 边上，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
例2．（2023秋·重庆·八年级专题练习）如图，在 中， ， ， ， 为
的平分线，将 沿 向上翻折得到 ，使点 在射线 上，则 的长为（ ）A． B． C． D．
例3．（2023·河南·八年级校联考期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将
△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ．
模型5.三角形翻折之过斜边中点所在直线翻折模型
1）沿直线MN（N为斜边中点）翻折使得点A与点C重合；
2）沿中线BE翻折，使得点A落在点F处，连结AF，FC，AF与BE交于点O.
3）沿中线BE翻折，使得点C落在点D处，连结AD，CD.
例1．（23-24八年级下·河南安阳·期末）如图，直角三角形纸片 的两直角边长分别为6，8，现将
如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ．则 的长是（ ）A． B． C． D．
例2．（2023春·湖北·八年级专题练习）如图，在 中，点D是边 上的中点，连接 ，将
沿着 翻折，得到 ， 与 交于点F，连接 ．若 ，则点C到 的距
离为（ ）
A． B． C． D．
例3．（2023春·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图，在 中， ， ， ，点 为
斜边 的中点，连接 ，将 沿 翻折，使 落在点 处，点 为直角边 上一点，连接 ，
将 沿 翻折，使点 与点 重合，则：(1) °；(2) 的长为 ．
模型6.三角形翻折之过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
1）沿直线MN翻折，使得点C落在直角边的点D处，连结CD.2）沿直线DE翻折使得点C与斜边AB上的点F重合；
例1．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在 中， ， ， ， 、 分
别是边 、 上的点，把 沿直线 折叠，顶点 的对应点 恰好落在 的中点，则 的长度
为 .
例2．（23-24八年级下·福建南平·阶段练习）在 中， ，将 沿直
线DE折叠，使B落在 的三等分点 处，求 的长．
例3．（2022·重庆市七年级期中）如图，在 中， ，点D，E分别在边 ， 上，且
，将 沿 折叠，点C恰好落在 边上的F点，若 ， ， ，则
的长为______．模型7.三角形中的其他翻折模型
例1．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，三角形纸片 中，点D是 边上一点，连接AD，把
沿着直线AD翻折得到 ，DE交 于点G，连接 交AD于点F，若 ， ，
， 的面积为 ，则BD的长是 ．
例2．（2023·重庆·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，点D在边
上，将 沿直线 翻折后，点A落在点E处．如果 ，那么线段 的长为 ．
例3．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知 为等腰直角三角形， ，点 为边
上一点，点 为 的中点，连结 ，将 沿 折叠得到 ，若 的延长线恰好经过点
，则 ．
例4．（23-24八年级下·重庆丰都·期中）如图，在 中， ， ， ，点 为斜边 上一点，连接 ，将 沿 翻折，使 落在点 处，点 为直角边 上一点，连接 ，
将 沿 翻折，使点 与点 重合，则 的长为 ．
1．（2022秋·广东深圳·八年级校考期中）如图，在矩形纸片 中， ， ，点 在 上，
将 沿 折叠，使点 落在对角线 上的点 处，则 的长为（ ）A． B． C． D．
2．（2023春·重庆南岸·八年级校联考期中）如图，四边形 是一张矩形纸片， ，若沿过点
的折痕将 角翻折，使点 落在 上的 处，折痕交 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·浙江·期中）如图所示，有一块直角三角形纸片， ， ， ，
将斜边 翻折，使点B落在直角边 的延长线上的点E处，折痕为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图， 中， ，将
沿 翻折，使点A与点B重合，则 的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图所示，有一块直角三角形纸片， ， ，，将斜边 翻折，使点B落在直角边 的延长线上的点E处，折痕为 ，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2024·河南鹤壁·八年级期末）如图， 中， ，M，N分别是边
上的两个动点．将 沿直线 折叠，使得点A的对应点D落在 边的三等分点处，则线段 的长
为
A．3 B． C．3或 D．3或
ABCD AB 8cm AD6cm
7．（23-24·四川初二期末）如图，在长方形纸片 中， ， . 把长方形纸片沿直
线AC 折叠，点B落在点E处，AE交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）
25 15 13
cm cm cm
A． 4 B． 2 C．7cm D． 2
8．（23-24七年级下·重庆·期末）如图，将长方形 沿 折叠，点D恰好落在 边的F点上，已知
， ，则 ．9．（2023·海南海口·八年级校考期中）如图，将矩形纸片 沿EF对折，使得点C与点A重合，若
AB4cm， ，则线段EC ______．
10．（2023春·江苏八年级课时练习）如图，矩形 中， ， ，点 为 上一个动点，把
沿 折叠，当点 的对应点 落在 的角平分线上时， 的长为______．
11．（2023秋·广东·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中， ，E是 上一个动点，F
是 上一点（点F不与点D重合）．连接 ，将 沿 翻折，使点A的对应点 落在边 上，
连接 ，若 ，则 的面积为 ．
12．（2023春·广西·八年级期中）如图，在矩形ABCD中， ， ，把矩形折叠，使点D与点B
重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为________．13．（2023·浙江·八年级期中）如图，在矩形纸片 中， 点为 边上的中点，
点G沿 运动（不含端点），将矩形纸片沿直线 翻折，使得点B落在 边上，则折痕
长度为 ．
14．（2025·成都西川中学八年级期中）如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E是AB边
上一点．将△CEB沿直线CE折叠到△CEF，使点B与△点F重合．当CF⊥AB时，线段EB的长为_____．
15．（2023春·吉林松原·八年级校联考阶段练习）如图，在 中， ，将 沿 翻
折，使点 与点 重合．若 ， ，则 的长为 ．
16．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在 中， ，点 是线段 上一
点，连接 ，将 沿直线 翻折，点 的对应点是 ，当点 恰好落在 的边上时， 的长
是 ．17．（23-24九年级上·重庆石柱·期中）如图 中， ，点E和F是AB上的
点，将边 沿CE翻折，点A落在AB边上的点D处，将 沿CF翻折，点B落在CD延长线上点 处，
的长为 ．
18．（2024·广东汕头·一模）如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且
， 是线段 上的一点，连接 ，将四边形 沿直线 翻折，得到四边形 ，当点
恰好落在线段 上时， 的面积为 ．
19．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图（1），在等腰直角三角形纸片 中， ，
，点D，E分别为 上的动点，将纸片沿 翻折，点B的对应点 恰好落在边 上，如图
（2），再将纸片沿 翻折，点C的对应点为 ，如图（3）.当 ， 的重合部分（即阴影部
分）为直角三角形时， 的长为 ．20．（2023·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，在Rt△ABC 中，BAC90，C 30，将边 沿着
AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF 翻折，使得C落在AD延长线上的点C处，两
条折痕与斜边BC分别交于E，F．以下四个结论①EAF 45；② ；③EC 3BE；④
．正确的是 ．
21．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图，在长方形 中， 为 边上的点， ．
若沿 折叠，点 恰好落在 边上的 点处，求阴影部分的面积．
22．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，把一张长方形纸片 折叠起来，使其对角顶点A与C重
合，D与G重合．若长方形的长 为8，宽 为4，求：(1) 的长；(2)求阴影部分三角形 的面积．23．（23-24八年级下·湖北孝感·期中）如图1， 中， ，D，E是直线 上两
动点，且 ．探究线段 、 、 三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将
沿 折叠，得 ，连接 ，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思
路，探究并解决下列问题：
(1)猜想 、 、 三条线段之间的数量关系，并证明；
(2)如图3，当动点 在线段 上，动点 运动在线段 延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结
论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．
