文档内容
专题 02 圆-垂经定理（2 个考点五大类型）
【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】
【题型2 垂径定理在格点中的运用】
【题型3 垂径定理与方程的综合应用】
【题型4 同心圆与垂井定理综合】
【题型5 垂径定理的实际应用】
【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】
1.（2023•增城区二模）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，
CD＝8，则OE＝（ ）
⊙
A．5 B．4 C．3 D．2
2.（2023•长安区校级三模）如图，AB为 O的直径，半径OA的垂直平分线交
⊙
O于点C，D，交AB于点E，若 ，则BE的长为（ ）
⊙
A． B．6 C． D．83．（2023•安徽模拟）如图， O 的弦 AB 垂直于 CD，点 E 为垂足，连接
OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，则OE的值是（ ）
⊙
A． B． C． D．
4．（2022秋•泉港区期末）如图， O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的
长为（ ）
⊙
A．2 B．3 C．4 D．8
5．（新昌县校级期中）如图， O的半径为4，以A为圆心，OA为半径的弧
交 O于B、C点，则BC＝（ ）
⊙
⊙
A． B． C． D．
6．（嘉兴期末）如图， O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝
2，则CD的长为（ ）
⊙A．2 B．4 C．4 D．8
【题型2 垂径定理在格点中的运用】
7.（2023•襄阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，
则该弧的圆心的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）
8.（2022秋•利通区期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点 A、B、C作以
圆弧，则圆心的坐标是 ．
9．（2022秋•长沙期中）如图，以点 P为圆心的圆弧与 x轴交于A，B两点，
点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 ．
10．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A
点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），则圆心M点的坐标为
．11．（东台市期末）如图，点 E在y轴上， E与x轴交于点A、B，与y轴交
于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（ ）
⊙
A．3 B．4 C．6 D．8
【题型3 垂径定理与方程的综合应用】
12．（2022秋•西湖区校级期末）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB交于点
E．若BE＝10，CD＝8，则 O的半径为（ ）
⊙
⊙
A．3 B．4.2 C．5.8 D．6
13.（淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：
径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD 为 O 的直径，弦
AB⊥CD，垂足为点 E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，则直径 CD 的长度是
⊙
（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
14．（2022秋•西城区期末）如图，AB是 O的一条弦，点 C是AB的中点，
连接 OC 并延长交劣弧 AB 于点 D，连接 OB，DB．若 AB＝4，CD＝1，求
⊙△BOD的面积．
【题型4 同心圆与垂径定理综合】
15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC＝
2．求BD的长．
16．如图，在两个同心圆 O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．
（1）求证：AC＝BD；
⊙
（2）若AC＝2，BC＝4，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值；
（3）若AC•BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留 ）
π
【题型5 垂径定理的实际应用】
17.（2023•南平模拟）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆
材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯
道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大
小，用锯子去锯这个木材，锯口深 DE＝1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
18.（2022秋•龙岩期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我
国古代劳动人民的智慧．如图 1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图 2，当
筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O（O在水面上方）为圆心的圆，
且圆O被水面截得的弦AB长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的
最大深度为2米，则这个圆的半径为（ ）
A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
19．（2022秋•龙亭区校级期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的
半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A．3 B．4 C． D．6
20．（2023•浦东新区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其
截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
21．（2022秋•黄冈期中）如图，一圆弧形桥拱的圆心为 E，拱桥的水面跨度
AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求：
（1）桥拱的半径；
（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为 米．
22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦
AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
22．（2022秋•二七区校级月考）如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长
方形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡
车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？23.（2022 秋•海曙区校级月考）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度 AB 为
30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，
若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN＝2m时，试求：
（1）拱桥所在的圆的半径；
（2）通过计算说明是否需要采取紧急措施．
