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专题 03 旋转（易错必刷 56 题 14 种题型专项训练）
题型一：判断由一个图形由旋转而成的图案
1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，
如图所示的“遂珍”经过旋转不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·安徽芜湖·期末）如图为芜湖市轨道交通Logo，将其按顺时针方向旋转 后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·河南周口·期末）观察如图所示的图案，它可以看做图案的 通过_____（方式）得到
的（ ）
A．三分之一，平移 B．四分之一，平移
C．三分之一，旋转 D．四分之一，旋转
题型二：找旋转中心、旋转角、对应点
5．（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．6．（23-24九年级上·广西钦州·期末）如图， 的顶点都在方格纸的格点上，将 绕点 按顺时
针方向旋转得到 ，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ．
7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）学习了《旋转》后，在数学实践活动课上，小明在如图所示的平面
直角坐标系中将 绕某个点顺时针旋转一定度数后得到 ，A，B，C的对应点分别为 ， ，
，则该旋转中心的坐标是 ，旋转角度是 °.
8．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图， 和 都是等边三角形，AD与BE相交于F．
(1) 可以看作是 经过什么图形变换得到的？
(2)求 的大小．题型三：中心对称图形
9．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，已知 与 成中心对称，则对称中心可能是
（ ）
A．点 B．点 C．线段 的中点 D．线段 的中点
12．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图， 网格中，每个小正方形边长为1．(1)分别画出 绕O点逆时针旋转 所得 及 关于O点的中心对称图形 ；
(2)连结 ， ，判断 形状并证明；
(3)证明 不在线段 上．
题型四：求旋转对称图形的旋转角度
13．（23-24九年级上·广西南宁·期末）如图，正六边形绕中心 旋转一定的角度后能与自身重合，则旋转
角至少是（ ）
A． B．60° C．90° D．
14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次
旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
15．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺
帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图所示）．以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次
数是（ ）A．4 B．16 C．24 D．32
16．（23-24九年级上·陕西西安·期末）正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，
则旋转角的度数最小是 ．
题型五：求绕某点旋转90°的点的坐标
17．（23-24九年级上·河南许昌·期中）如图，将正方形 绕点D顺时针旋转 后，点B的坐标变为
（ ）
A． B． C． D．
18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段 绕点A按逆时针方向旋转
后，得到线段 ，则点 的坐标为 ．
19．（23-24九年级上·重庆梁平·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，把
绕点A按逆时针旋转 后得到 ，则点 的坐标是 ．20．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在
中， ， ， ．
(1)试在图中作出 以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形 ；
(2)若点B的坐标为 ，试在图中画出直角坐标系，并标出 ， 两点的坐标．
题型六：求绕原点旋转一定角度的点的坐标
21．（23-24九年级上·江苏南通·期末）点 经过某种图形变化后得到点 ，这种图形变化可能
是（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称 C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
22．（22-23九年级上·山西大同·期末）在平面直角坐标系中，将点 绕点O旋转 ，得到的对
应点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．（22-23九年级上·湖北鄂州·期末）将点 绕原点顺时针旋转 对应的点坐标为 ．
24．（22-23九年级上·天津红桥·期末）在平面直角坐标系中，点 ，点 ，把 绕原点 逆
时针旋转，得 ，其中，点 ， 分别为点A， 旋转后的对应点，记旋转角为 ．
(1)如图，当 时，求点 的坐标；
(2)当 轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．题型七：根据旋转的性质求解
25．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图， 中， ，将 绕点A逆时针旋转α（
）得到 ， 交 于点F．当 时，点D恰好落在 上，则 （ ）
A．80° B．90° C．85° D．95°
26．（22-23九年级上·河北廊坊·期末）已知等边三角形 的边长为4，点 是边 上的动点，将
绕点 逆时针旋转 得到 ，则 的形状为 ，点 是 边的中点，连接 ，
则 的最小值为 ．
27．（23-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转得到
，使点 在 的延长线上．求证： ．
28．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图， 是等边三角形 内一点，将线段AD绕点 顺时针旋转60°，得到线段 ，连接CD， ．
(1)求证： ；
(2)连接DE，若 ，求 的度数．
题型八：根据中心对称的性质求面积、长度、角
29．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
30．如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
31．（23-24九年级上·河南三门峡·期末）如图，正方形 和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边
长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 ．32．（23-24九年级上·广东江门·期末）如图，四边形 是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三
条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为 和 ，求阴影部分的面积为
．
题型九：关于原点对称的点的坐标
33．（23-24九年级上·云南昆明·期末）已知点 和点 关于原点对称，则 （ ）
A．1 B． C．3 D．
34．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）在平面直角坐标中，点 与点 关于原点成中心对称，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
35．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），
的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出 绕点A逆时针旋转 的 ．
(2)作出 关于原点O成中心对称的 ．
(3)在x轴上找一点P使得 最小，则P点坐标
(4)请直接写出以 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ．
36．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标都在格点上，
A点坐标为 ．
(1) 与 关于原点O成中心对称，请画出 ．
(2) 是 内一点，将 平移后点P的对称点 ，请画出平移后的 ．
(3)将 绕着点O按顺时针方向旋转90°得到 ，请画出 ．
题型十：坐标与旋转规律问题
37．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）如图，平面直角坐标系中， ， 是等腰直角三
角形且 ，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，把 绕点 顺时针旋转 得到
，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
38．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）如图，边长为2的正方形 的中心与坐标原点 重合，
轴，将正方形 绕原点 顺时针旋2023次，每次旋转 ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
39．（23-24九年级上·四川泸州·期末）如图， 的两条直角边 分别在y轴，x轴上，C，D
分别是边 ， 的中点．连接 ，已知 ，将 绕点O顺时针旋转，每次旋转
，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为 ．
40．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，一段抛物线： ，记为 ，它与x轴交
于点O， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点
在这条曲线上，则m的值为 ．题型十一：画旋转图形
41．（23-24九年级上·四川南充·期末）在如图所示的平面直角坐标系中， 绕原点 顺时针旋转
后得到 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
42．（23-24九年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中， 的顶点为 ．
(1)平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(2)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______．43．（23-24九年级上·甘肃平凉·期末）作图题．
(1)尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使
（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)作出旋转变换后的像：将图②中的 绕点O顺时针方向旋转 后得到 ．
44．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上．
(1)把 向上平移1个单位，得到 ，画出 ；
(2)把 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ；
(3)请直接写出五边形 的周长．
题型十二：中心对称的作图
45．（23-24九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为
1），画 关于点 成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是 ，请你
找出此时的对称中心的坐标是 ．46．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知 和点O，作 ，使 与 关于点O成中
心对称．
47．（23-24九年级上·安徽·期末）如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)请画出 以点A为旋转中心，逆时针旋转 后得到的 ．
(2)请画出 关于原点O对称的 ．
48．（23-24九年级上·宁夏吴忠·期末）在下面的正方形网格图中， ， ， ，
．(1)试在图中作出 以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形 ；
(2)若点B的坐标为 ，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
(3)根据（2）中的坐标系作出与 关于原点对称的图形 ，并标出 、 两点的坐标．
题型十三：根据旋转的性质说明线段或角相等
49．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，将 绕点A逆时针旋转 得到 ，B，C，D三
点恰好在同一直线上．
(1)判断 的形状；
(2)连接 ，若 ，求 的度数．
50．（23-24九年级上·广东惠州·期末）如图，在 中， ，将 绕点 按顺时针方
向旋转得到 ，旋转角为 ，过点 作 交直线 于点 ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，在 绕点 旋转过程中是否存在某个时刻，使得 ，如果存在，请直接写
出此时 的度数；如果不存在，说明理由．51．（23-24九年级上·四川广元·期末）把两个等腰直角三角形 和 按图①所示的位置摆放，将
绕点C逆时针旋转 （ ）到图②所示位置，连接AD， ．
(1)特例问题：如图①，AD与 的数量关系是_____________，AD与 的位置关系是_____________；
(2)探索解决：如图②，（1）中AD与 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若
不成立，请说明理由．
(3)拓展应用：如图③，点D在 内部，若 ， ， ，求线段BD的长．
52．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）在 中， ， ， ．把 绕点 逆时
针旋转 得到 ，点 的对应点为点 ．
(1)当 时，在图1中作出旋转后的 （尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接 ，则 的长为______；
(3)在旋转过程中，直线 分别交 ， 于点 ， ，若 为等腰三角形，求 的长．
题型十四：旋转综合题
53．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，等边三角形 ，边长为6，点D为 边上一点， ，以D为顶点作边长为6的正方形 ，连接 ， ．将正方形 绕点D旋转，当 取最小值时，
的长为 ．
54．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，点E是正方形 内一点，将 绕点A顺时针旋转
至 ，点E的对应点为点F．
(1)若 ， ，求 的度数．
(2)连接 ，若 ，求线段 的长．
55．（23-24九年级上·山东日照·期末）如图1，在 中， ， ，D，E分别为
的中点，将 绕点C逆时针方向旋转得到 （如图2），使直线 恰好过点B，连接
．
(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)求 的长；
(3)若将 绕点C逆时针方向旋转一周，当直线 过 的一个顶点时，请直接写出 长的其
它所有值．56．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）已知在 中， ，四边形 是正方形，
H为 所在的直线与 的交点．
问题解决：
(1)如图1，当点F在 上时，请判断 和 的关系，并说明理由．
问题探究：
(2)如图2，将正方形 绕点C旋转，当点D在直线 右侧时，求证： ；
问题拓展：
(3)将正方形 绕点C旋转一周，当 时，若 ，请直接写出线段 的长．
