文档内容
微考点 3-1 新高考中三角函数的图象与性质应用中的九大核心考点
【考点目录】
考点一：三角函数识图问题
考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）
考点三：三角函数图象的周期性的综合应用
考点四：三角函数图象的对称性、奇偶性的综合应用
考点五：三角函数图象的单调性
考点六：三角函数中ω范围问题
考点七：三角函数图象的平移问题
考点八：三角函数图象加绝对值问题
考点九：三角函数图象的综合运用
考点一：三角函数识图问题
【精选例题】
【例1】函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．【例2】函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．2.函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数 在区间 内的图象是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）
解题思路：①一般先由最高点最低点求振幅A；②再由周期性求ω的值；③再根据最值或五点法作图求ϕ
【精选例题】
【例1】设函数 在 的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）A. B. C. D.
【例2】已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
【例3】设函数 的部分图象如图所示，若 ，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例4】（多选题）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系式是 ，则下列命题正确的是（ ）
A．该简谐运动的初相为 B．该简谐运动的频率为
C．前6秒该质点的位移为 D．当 时，位移 随着时间 的增大而增大
【例5】已知函数 的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为 ，
若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 ．
【例6】已知函数 的部分图象如图所示．(1)求 的解析式；
(2)将 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，若 与
的图象关于 对称，求不等式 的解集．
【跟踪训练】
1.（多选题）已知函数 ， 部分图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）A． B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在 上单调递增
D．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
2．（多选题）如图所示的曲线为函数 （ ， ， ）的部分图象，将
图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则（ ）
A．函数 在 上单调递减 B．点 为 图象的一个对称中心
C．直线 为 图象的一条对称轴 D．函数 在 上单调递增3．如图，已知函数 （ ）的图象与 轴的交点为 ，并已知其在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 ．记 ，则
．
4.已知函数 的部分图象如图所示，则满足条件
的最小正整数x为________．
5.函数 的部分图象如图所示，现将 的图象上所有点的
横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为 ，则下列结论
正确的是（ ）A．函数 在区间 单调递减 B．
C．点 是函数 图象的一个对称中心 D．直线 是函数 的一条对称轴
考点三：三角函数图象的周期性的综合应用
【精选例题】
【例1】下列函数中是奇函数，且最小正周期是 的函数是（ ）
A． B． C． D．
【例2】记函数 的最小正周期为 ．若 ，且 的函数图象关
于点 中心对称，则
A． B． C． D．
【例3】已知 的最大值为 ，若存在实数 ，使得对任意实数
总有 成立，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．【例4】函数 是（ ）
A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
【例5】函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【例6】设函数 ，则 的最小正周期（ ）
A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关 C．与 无关，且与 无关 D．与 无关，但与
有关
【跟踪训练】
1．下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列四个函数，① ② （3） ④ 中，最小正周期为
π的所有函数为（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
3．下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是（ ）
A． B． C． D．4．下列选项中满足最小正周期为 ，且在 上单调递增的函数为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的最小正周期（ ）
A．与 有关，且与 有关 B．与 有关，但与 无关
C．与 无关，且与 有关 D．与 无关，与 无关
6．已知函数 的图象关于点 中心对称，其最小正周期为T，且
，则 （ ）
A． B． C．1 D．
【精选例题】
【例1】已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．【例2】将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若直线 是
图象的一条对称轴，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【例3】已知函数 的图象关于点 对称，若 ，则 的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
【例4】将 图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到 的图象，
则 的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【例5】已知 的图象关于 对称，则函数 的图象的一条对称轴是
（ ）
A． B． C． D．
【例6】已知 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2【例7】若 为偶函数，则 ．
【跟踪训练】
1．已知 是常数，若函数 图象的一条对称轴是直线 ．则 的值不可能在区间
（ ）中．
A． B． C． D．
2.将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
3．（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数f(x)的最小正周期为
C．函数f(x)的对称轴方程为
D．函数f(x)的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
4．（多选题）下列坐标所表示的点中，是函数 图象的对称中心的是（ ）
A． B． C． D．5．（多选题）下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A．定义域为 B．在区间 上单调递增
C．最小正周期是 D．图象关于直线 对称
6．已知函数 ，曲线 的一个对称中心为 ，一条对称轴为
，则 的最小值为 .
7．已知函数 对任意实数x都有 成立，且 ，则实数b
的值为 ．
8．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数
为偶函数，则
9．函数 的最大值为 ，最小值为 ，若 ，则
．
10．若函数 为偶函数，则 .
考点五：三角函数图象的单调性
【精选例题】【例1】（多选题）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．最小正期是 B． 的图象关于 对称
C． 在 上单调递减 D． 是奇函数
【例2】已知函数 ，下面结论错误的是（ ）
A．函数 的最小正周期 B． 是 的图象的一个对称中心
C．函数 在区间 上是减函数 D．函数 在区间 上是减函数
【例3】函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【例4】已知 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【例5】（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小正周期为 B． 的最大值为2
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上单调递减
【跟踪训练】
1．（多选题）下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.（多选题）已知点 是函数 的图象的一个对称中心，则（ ）
A． 是奇函数
B． ，
C．若 在区间 上有且仅有 条对称轴，则
D．若 在区间 上单调递减，则 或
3．（多选题）已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，
则
A． 是奇函数 B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递增 D．不等式 的解集为4．已知函数 ，其中 为实数，且 ，若 对 恒成立，且
，则 的单调递增区间为 .
5．（多选题）已知函数 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为2
B．点 是函数 图象的一个对称中心
C．将函数 图象向左平移 个单位长度，所得到的函数图象关于 轴对称
D．函数 在区间 上单调递增
6．（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最大值为2 B．函数 的最小值为
C．函数 在 上单调递减 D．函数 在 内有且只有一个零点
考点六：三角函数中ω范围问题
【精选例题】
【例1】已知函数 （ ），若 在区间 内有且仅有3个零点和3条对称轴，
则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【例2】已知函数 ，若方程 在区间 上恰有3个实根，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3】已知函数 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【例4】已知函数 在区间 内没有零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例5】已知函数 在 上单调，且 ，则 的取值
不可能为（ ）
A． B． C． D．【例6】（多选题）已知函数 在区间 上有且仅有4条对称轴，则下面给出
的结论中，正确的是（ ）．
A． 的取值范围是 B． 的最小正周期可能是2
C． 在区间 上可能恰有4个零点 D． 在区间 上可能单调递增
【跟踪训练】
1．（多选题）已知 ， ，下列结论正确的是（ ）
A．若使 成立的 ，则
B．若 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称，则
C．若 在 上恰有6个极值点，则 的取值范围为
D．存在 ，使得 在 上单调递减
2．已知函数 ，其中 ，且 恒成立， 在 上单调，则 的
取值范围是 .
3．已知函数 ， 的图象关于直线 对称，且 在 上单调，则 的最大
值为 .
4．若函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的取值范围 .√3 π
f (T)= x=
5.记函数 f (x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π) 的最小正周期为T ，若 2 ， 9 为 f (x) 的零点，
则ω的最小值为_________.
考点七：三角函数图象的平移问题
解题思路：异名三角函数的平移：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变
为同名三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移.
【精选例题】
【例1】为了得到函数 的图象，可将函数
的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【例2】为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
【例3】将函数 , 图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所
得图象向左平行移动 个单位长度，则得到的图象的解析式为 .【例4】把函数 的图象向左平移 个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，
则 的最小值是 .
【跟踪训练】
1．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（ ）
A．先向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
C．先向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
2．要得到函数 的图象，需（ ）
A．将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）
C．将函数 图象上所有点向左平移 个单位．
D．将函数 图象上所有点向左平移 个单位3．已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位长度后与函数 的
图象重合，则 的值可以是 .
4.把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个
单位长度，得到函数 的图象，则
A. B. C. D.
考点八：三角函数图象加绝对值问题
解题思路：①分析奇偶性，周期性；②.去绝对值，写成分段函数；③画出草图，结合图象及对称性的定义
判断，包括代入必要的特值.
【精选例题】
【例1】关于函数 有下列四个结论：
① 的图象关于原点对称；② 在区间 上单调递增；③ 的一个周期为 ；④ 在
是有四个零点；其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【例2】（多选题）已知函数 ，下列说法正确的有（ ）A． 为最大值为3 B． 在 上单调递增
C． 为周期函数 D．方程 在 上有三个实根
【例3】（多选题）关于函数 的叙述正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 在区间 单调递減
C． 在 有4个零点 D． 是 的一个周期
【跟踪训练】
1．（多选题）关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的最大值为2
C． 在 上单调递减 D． 是 的一条对称轴
2．（多选题）关于函数 ，下述结论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 在区间 单调递减
C． 在 有5个零点 D． 的最大值为
3.已知函数 ，且函数 的最小正周期为 ，则下列关于函数
的说法，① ；②点 是 的一个对称中心；③直线 是函数 的一条对称轴；
④函数 的单调递增区间是 .其中正确的（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
考点九：三角函数图象的综合运用
【精选例题】
【例1】下面关于函数 的叙述中，正确的是（ ）
① 的最小正周期为 ；② 的对称中心为 ；③ 的单调增区间为
④ 的对称轴为
A．①③ B．②③④ C．②④ D．①③④
【例2】已知函数 ，现给出下列四个结论：
① 为偶函数；② 的最小正周期为 ；③ 在 上单调递增；④ 在 内
有2个解．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【例3】（多选题）对于函数 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
A．该函数是以 为最小正周期的周期函数；
B．当且仅当 时，该函数取得最小值 ；
C．该函数的图象关于直线 对称；
D．当且仅当 时，
【例4】（多选题）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 有对称轴 C． 有对称中心 D． 在 上单调递增
【跟踪训练】
1．（多选题）已知函数 ，则( )
A． 的图象关于 对称 B． 的最小正周期为 C． 的最小值为1 D． 的最大
值为
2.已知函数 ，下列关于该函数结论错误的是（ ）
A． 的一个周期是 B． 的图象关于直线 对称C． 的最大值为2 D． 是 上的增函数
3．（多选题）已知 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． 关于 轴对称
C． 关于 中心对称 D． 的值域为
4．（多选题）已知函数 ， ，则下列说法不正确的是（ ）
A． 与 的定义域都是 B． 为奇函数， 为偶函数
C． 的值域为 ， 的值域为 D． 与 都不是周期函数
