文档内容
微专题：直线的倾斜角与斜率
【考点梳理】
1．直线的方向向量
设A，B是直线上的两点，则 就是这条直线的方向向量．
2．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴作为基准， x 轴正向 与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线
l的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为 0° ≤ α <180° .
3．直线的斜率
(1)定义：把一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan
α(α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)，其斜率k＝.
1 1 1 2 2 2 1 2
【题型归纳】
题型一： 求直线的倾斜角
1．直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．4
2．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．过点 的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C．1 D．
题型二： 求直线的斜率
4．如图，直线 的斜率分别为 ，则（ ）
第 1 页 共 31 页
学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司A． B．
C． D．
5．若 ，且 为第二象限角，则角 的终边落在直线（ ）上.
A． B． C． D．
6．若直线的倾斜角为 ，且 ，则直线的斜率为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
题型三： 斜率与倾斜角的关系
7．设直线 的斜率为 ，且 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线l经过第二､三､四象限，其倾斜角为 ，斜率为k，则（ ）
A． B．
C． D．
9．直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
题型四： 斜率公式的应用
第 2 页 共 31 页
学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司10．若点 、 、 在同一直线上，则 （ ）
A． B． C． D．
11．过点 和 的直线的方向向量为 ，则 的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
12．点 在函数 的图象上，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型五： 直线与线段的相交关系求斜率的范围
13．已知 ， ，过点 且斜率为 的直线l与线段AB有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知点 ，若直线 与线段 没有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知点 ， ，直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
第 3 页 共 31 页
学学学学学学 科科科科科科 网网网网网网 （（（（（（ 北北北北北北 京京京京京京 ）））））） 股股股股股股 份份份份份份 有有有有有有 限限限限限限 公公公公公公 司司司司司司【双基达标】
16．已知直线 ，点 ， ，若直线 与线段AB有公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
17．直线 : 与 轴交于点 ，把 绕点 顺时针旋转 得直线 ， 的倾斜角为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
18．设直线 的斜率为 ，且 ，求直线 的倾斜角 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
19．若直线 经过 ， , 两点，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．如图直线 的斜率分别为 ，则（ ）
A． B． C． D．
试卷第4页，共3页21．已知 、 两点，直线 与线段 相交，求直线 的斜率 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
22．设点 ､ ，若直线l过点 且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
23．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．已知直线 经过 ， 两点，那么直线 的倾斜角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
25．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五
星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，
第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系， ， ， ，
分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线， ，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为
（ ）
试卷第5页，共3页A． B． C． D．
26．直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
27．已知直线l的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（ ）
A．0°≤α<180° B．15°<α<180°
C．15°≤α<180° D．15°≤α<195°
28．已知直线 ： ，若 ，则 倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．直线 经过两点 ，直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
30．已知直线 的倾斜角为60°，直线 经过点 ， ，则直线 ， 的位置关系是（ ）
A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合
试卷第6页，共3页【高分突破】
一、单选题
31．若直线 的倾斜角 满足 ，且 ，则其斜率 满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
32．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C．45° D．135°
33．若直线 的向上方向与 轴的正方向成 角，则 的倾斜角为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
34．已知点A（2，4），B（3，6），则直线AB的斜率为（ ）
A． B． C．2 D．-2
35．已知 与 是直线 ( 为常数)上两个不同的点，则关于 和 的方程组
的解的情况是（ ）
A．无论 如何,总是无解 B．无论 如何,总有唯一解
C．存在 使之恰有两解 D．存在 使之有无穷多解
36．已知直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
37．若直线l的斜率k= 2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（ ）
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0， 4) D．( 2，1)
38．若 ， ， 三点共线，则实数 的值为
A．2 B． C． D．
39．已知 ， ，若直线 与线段AB有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ， ，
40．已知点 ， ，若直线l过点 ，且与线段 相交，则直线l的斜率k的取值范围为
（ ）
A． 或 B．
第 7 页 共 31 页C． D．
二、多选题
41．设直线 ，其中 且 .给出下列结论其中真命题有（ ）
A． 的斜率是
B． 的倾斜角是
C． 的方向向量与向量 平行
D． 的法向量与向量 平行.
42．（多选）对于下列选项中正确的是（ ）
A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°
B．若k是直线的斜率，则k∈R
C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
43．(多选)若经过A(1 a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
44．下列说法中正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角；
B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
D．平行的两条直线的倾斜角一定相等.
三、填空题
45．若经过两点 的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．
46．已知实数x，y满足方程 ，当 ]时， 的取值范围为_______.
47．已知点P，Q的坐标分别为 ， ，直线l： 与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范
围是___________.
48．若A(a，0)，B(0，b)，C( ， )三点共线，则 ________.
49．已知点 ， ，且直线 与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为________．
50．已知过点 的直线l与以点 ， 为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为
___________.
四、解答题
51．已知 ， ， 三点.
（1）求直线 和 的斜率；
（2）若点 在线段 (包括端点)上移动，求直线 的斜率的变化范围.
52．求经过 （其中 ）、 两点的直线的倾斜角 的取值范围．
第 8 页 共 31 页53．已知 ， ， 三点．
（1）若过A，C两点的直线的倾斜角为 ，求m的值．
（2）A，B，C三点可能共线吗？若能的，求出m值．
54．（1）设坐标平面内三点 ､ ､ ，若直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，求实
数m的值；
（2）已知直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角是直线 倾斜角的2倍，求直线 的斜率.
55．已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角．
【答案详解】
1．C
【解析】
【分析】
首先得到直线的斜率，从而得到 ，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.
【详解】
第 9 页 共 31 页解：因为直线 的斜率 ，倾斜角为 ，所以 ，
所以 .
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
由斜率直接求解倾斜角即可.
【详解】
设倾斜角为 ，则 ，则 .
故选：C.
3．A
【解析】
【分析】
利用斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】
过A、B的斜率为 ，则该直线的倾斜角为 ，
故选：A．
4．D
【解析】
【分析】
直接由斜率的定义判断大小即可.
【详解】
由斜率的定义知， .
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
先由平方关系和商数关系求出 ，进而求得终边所在直线方程.
【详解】
由 为第二象限角可得 ，则 ，
则角 的终边落在直线 即 上.
故选：B.
6．C
【解析】
第 10 页 共 31 页【分析】
将 两边平方，并求出 ，进一步求出 ，然后求出
得到 .
【详解】
由题意， ，由 ，则 ，所以
.
于是 ，联立
.
故选：C.
7．A
【解析】
【分析】
根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围.
【详解】
因为直线 的斜率为 ，且 ，
，因为 ，
.
故选：A.
8．B
【解析】
【分析】
由题设 ，进而确定 的范围，再判断 的符号，即可确定答案.
【详解】
由题设， ，而 ，则 ，
所以 ，则 ， .
故选：B
9．D
【解析】
【分析】
先求得 ，然后结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】
第 11 页 共 31 页直线 的斜率为 ，所以 ，
.
故选：D
10．A
【解析】
【分析】
利用 结合斜率公式可求得实数 的值.
【详解】
因为 、 、 在同一直线上，则 ，即 ，解得 .
故选：A.
11．A
【解析】
【分析】
根据直线的方向向量为 ，求得斜率为 ，结合斜率公式列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，直线的方向向量为 ，可得直线的斜率为 ，
又由点 和 ，可得 ，解得 ．
故选：A.
12．B
【解析】
【分析】
根据点 在函数 的图象上可求出当 时的两端点坐标，将 看作函数 的图象上
的点与点（-1，-2）连线的斜率，即可求得答案.
【详解】
因为点 在函数 的图象上，
所以 时， ；当 时， ；
故设
而 可看作函数 的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，
故 时， ,
而 ,所以
第 12 页 共 31 页故选：B.
13．D
【解析】
【分析】
画出图形，由图可知， 或 ，从而可求得答案
【详解】
因为过点 且斜率为 的直线l与线段AB有公共点，
所以由图可知， 或 ，
因为 或 ，
所以 或 ，
故选：D
14．A
【解析】
【分析】
分别求出 ，即可得到答案.
【详解】
直线 经过定点 .
因为 ，所以 ,
第 13 页 共 31 页所以要使直线 与线段 没有公共点，
只需： ，即 .
所以 的取值范围是 .
故选：A
15．B
【解析】
【分析】
由 可求出直线 过定点 ，作出图象，求出 和 ，数形结合可得 或 ，即可求
解.
【详解】
由 可得： ，
由 可得 ，所以直线 ： 过定点 ，
作出图象如图所示：
， ，
若直线 与线段 相交，则 或 ，
所以实数 的取值范围是 或 ，
故选：B
16．A
【解析】
【分析】
若直线 与线段 有公共点，由 、 在直线 的两侧（也可以点在直线上），得 （
）可得结论．
【详解】
若直线 与线段 有公共点，则 、 在直线 的两侧（也可以点在直线上）.
第 14 页 共 31 页令 ，则有 ， ， ，即 .
解得 ，
故选：A.
17．C
【解析】
【分析】
由题知直线l的倾斜角为30°，从而求得旋转后的倾斜角，利用特殊角的两角和与差的余弦公式求得结果.
【详解】
解：设 的倾斜角为 ，则 ，
，
由题意知 ，
．
故选：C
18．D
【解析】
由 ，得到 ，结合正切函数的性质，即可求解．
【详解】
由题意，直线 的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，即 ，
结合正切函数的性质，可得 ．
故选：D．
19．D
【解析】
【分析】
应用两点式求直线斜率得 ，结合 及 ，即可求 的范围.
【详解】
根据题意，直线 经过 ， , ，
∴直线 的斜率 ，又 ，
∴ ，即 ，又 ，
∴ ；
故选：D．
20．D
第 15 页 共 31 页【解析】
根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.
【详解】
由图象可得，直线 的倾斜角为钝角，所以直线 的斜率 ，
又由 的倾斜角都为锐角，且 的倾斜角大于直线 的倾斜角，所以 ，
所以
故选：D.
21．C
【解析】
作出图形，求出当直线 分别经过点 、 时，直线 的斜率 的值，数形结合可得出实数 的取值范围.
【详解】
直线 恒过点 ，
则直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
由图可知直线 的斜率 的取值范围是 ，
故选：C.
【点睛】
在求直线斜率时，要注意对直线的倾斜角是锐角、钝角或直角进行分类讨论，必要时可结合正切函数图象来理解.
22．A
【解析】
【分析】
根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】
如图所示：
第 16 页 共 31 页，要想直线l过点 且与线段AB相交，
则 或 ，
故选：A
23．A
【解析】
【分析】
分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.
【详解】
设直线 的倾斜角为 ，
当 时， ；
当 时，则 ．
因为
所以
综上可得： ．
故选：A
24．C
【解析】
首先根据直线上的两点计算斜率，再根据 ，求倾斜角.
【详解】
第 17 页 共 31 页根据斜率公式可知 ，即 ，
， .
故选：C
25．C
【解析】
【分析】
由五角星的内角为 ，可知 ，又 平分第三颗小星的一个角，过 作 轴平行线 ，则
，即可求出直线 的倾斜角.
【详解】
都为五角星的中心点， 平分第三颗小星的一个角，
又五角星的内角为 ，可知 ，
过 作 轴平行线 ，则 ，所以直线 的倾斜角为 ，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题考查直线的倾斜角，解题的关键是通过做辅助线找到直线 的倾斜角，通过几何关系求出倾斜
角，考查学生的数形结合思想，属于基础题.
26．D
【解析】
【分析】
先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.
【详解】
依题意，直线 的斜率为 ，对应的倾斜角为 .
故选：D
第 18 页 共 31 页【点睛】
本小题主要考查直线倾斜角，属于基础题.
27．D
【解析】
【分析】
由直线的倾斜角的取值范围求解即可.
【详解】
设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°，则0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.
28．C
【解析】
先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【详解】
解：当 时, ：
则
设 的倾斜角为 ， 则
当 时直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，
， 的倾斜角为
综上，
故选：
【点睛】
熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．
29．D
【解析】
【分析】
求得直线 的斜率以及倾斜角，由此求得直线 的倾斜角和斜率.
【详解】
第 19 页 共 31 页因为直线 的斜率为 ，
所以直线 的倾斜角为 ，
又因为直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，
所以直线 的倾斜角为 ，
所以 的斜率为 ，
故选：D.
30．C
【解析】
【分析】
根据斜率的定义以及斜率的坐标公式分别求出直线 ， 的斜率，即可判断出直线 ， 的位置关系．
【详解】
因为 ， ，所以 ，即直线 ， 的位置关系是垂直．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用斜率判断两条直线的位置关系，涉及斜率的定义以及斜率公式的应用，属于基础题．
31．C
【解析】
【分析】
根据倾斜角和斜率关系可求斜率的范围.
【详解】
斜率 ，因为 ，且 ，
故 或 ，即 或 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为 ，则当 时，直线的斜率不存在，当
时，斜率 .
32．C
【解析】
【分析】
依题意可知直线的斜率为1，设直线的倾斜角为 ，则 ，结合 的范围可得结果.
【详解】
第 20 页 共 31 页依题意可知直线的斜率为1，设直线的倾斜角为 ，则 ，又 ，故 .
故选：C.
33．C
【解析】
【分析】
作出图形，可得出直线 的倾斜角.
【详解】
直线 的位置可能有两种情形，如图所示，故直线 的倾斜角为 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查直线的倾斜角，属于基础题.
34．C
【解析】
【分析】
直角利用两点坐标求直线斜率的公式计算即可.
【详解】
因为 ，
所以 .
故选：C
35．B
【解析】
【分析】
判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出 的关系，再求解方程组的解，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，点 与 是直线 ( 为常数)上两个不同的点，
直线 的斜率存在，所以 ，即 ，
且 ，所以 ，
由方程组 ，
可得： ，即 ，
第 21 页 共 31 页所以方程组有唯一的解．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，直线的斜率的求法，以及一次函数根与系数的关系和方程组的综合应用，着重
考查了推理与运算能力，属于中档试题．
36．B
【解析】
【分析】
根据倾斜角和斜率关系求解.
【详解】
直线倾斜角为45°时，斜率为1，
直线倾斜角为135°时，斜率为 ，
因为 在 上是增函数，在 上是增函数，
所以当 时， 的取值范围是 .
故选：B
37．B
【解析】
【分析】
利用斜率公式逐个验证即可
【详解】
对于A， ，不符合题意；
对于B， ，所以B正确；
对于C， ，不符合题意；
对于D， ，不符合题意，
故选：B
38．C
【解析】
【分析】
由三点共线可得出向量共线，再根据向量共线的知识即可解题.
【详解】
因为 ， ， 三点共线，
所以方向向量 与 共线，
第 22 页 共 31 页所以 ，解得 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查点共线和向量共线问题，属于常规题型.
39．C
【解析】
【分析】
先确定直线 恒过定点 ，再计算公共点 在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，
数形结合即得 的取值范围.
【详解】
由于直线 的斜率为 ，且经过定点 ，如图设直线 与线段AB有公共点为 ，则
在A，B之间运动，
在A点时，直线 的斜率为 ； 在B点时，直线 的斜率为 ，故 .
故选:C.
40．A
【解析】
【分析】
首先求出直线 、 的斜率，然后结合图象即可写出答案．
【详解】
解：直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
因为直线l过点 ，且与线段 相交，
结合图象可得直线 的斜率 的取值范围是 或 ．
故选：A．
第 23 页 共 31 页41．AD
【解析】
【分析】
由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角，注意倾斜角的范围判断AB，由直线的方向向量与法向量定义及向量共线的
坐标表示判断CD．
【详解】
因为直线 ，其中 ，所以 的斜率是 ；所以A对； 的倾斜角 满足
，但不一定有 ，所以B错；
的方向向量为 ，因为 ，所以C错；
的法向量为 ，因为 ，所以D对；
故选：AD.
42．ABC
【解析】
【分析】
根据倾斜角和斜率的定义分析即可得解.
【详解】
由倾斜角的范围 ， 可得 正确；
由正切函数的值域可得斜率为一切实数，故 正确；
任意一条直线都有倾斜角，而斜率不一定存在，比如倾斜角为直角，则该直线的斜率不存在，
故 正确； 错误．
故选： ．
43．AB
【解析】
【分析】
求出倾斜角为钝角时 的范围，然后判断．
【详解】
解析：kAB= <0，即2+a>0，所以 ，CD满足．
故选：AB．
第 24 页 共 31 页44．ABD
【解析】
【分析】
根据直线斜率人、倾斜角的概念判断．
【详解】
所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一
条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，
D正确．
故选：ABD．
【点睛】
本题考查直线的倾斜角和斜率的概念，任意直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时，斜率不存在，倾斜角为为90°时，
倾斜角的正切值为直线的斜率．
45．
【解析】
【分析】
根据斜率的计算公式，解不等式得到 的取值范围.
【详解】
因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率 ，故 ．
故答案为： .
【点睛】
本题属于直线的斜率问题，关键是知道斜率的计算公式.
46．
【解析】
【分析】
由 的几何意义是过 两点的直线的斜率，结合图象可得 ，进而可得结果.
【详解】
的几何意义是过 两点的直线的斜率，如图所示：
由题知点M在直线 上，且 ，当 时， ；当 时， .设 ， .
又 ，结合图象可得，
的取值范围是
第 25 页 共 31 页.
故答案为：
【点睛】
本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题目.
47．
【解析】
【分析】
先求出PQ的斜率，再利用数形结合思想，分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案.
【详解】
解：如下图所示，
由题知 ，
直线 过点 .
当 时，直线化为 ，一定与PQ相交，所以 ，
当 时， ，考虑直线l的两个极限位置.
经过Q，即直线 ，则 ；
与直线PQ平行，即直线 ，则 ，
因为直线l与PQ的延长线相交，
所以 ，即 ，
故答案为： .
第 26 页 共 31 页48．
【解析】
【分析】
由斜率相等得 的关系．
【详解】
解析：由题意得 ，
ab+2(a+b)=0， ．
故答案为： ．
49． 或
【解析】
【分析】
由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．
【详解】
解：直线 ，即 ，令x−1＝0，求得x＝1，y＝1，可得直线l经过定点M（1，
1）．
如图：
∵已知MA的斜率为 ，MB的斜率为
直线l： 与线段AB相交，
或 ，
故答案为 或 ．
【点睛】
本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．
50．
【解析】
第 27 页 共 31 页【分析】
首先求出 ， ，再结合图象即可求出直线 的斜率的取值范围；
【详解】
解：设点 ，依题意 ， ．
因为直线 与线段 有交点，
由图可知直线 的斜率的取值范围是 ．
故答案为： ．
51．（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用公式可求两条直线的斜率.
（2）在坐标平面中画出线段 ，根据图形可求直线 的斜率的变化范围.
【详解】
（1）由斜率公式可得直线 的斜率 ，直线 的斜率 .
（2）如图所示，当点 由点 运动到点 时，直线 的斜率由 增大到 ，所以直线 的斜率的变化范围
是 .
第 28 页 共 31 页【点睛】
本题考查斜率的计算，注意考虑斜率的取值范围时关注动直线是否垂直于 轴，这会影响斜率的范围的表达形式，
本题属于基础题.
52．
【解析】
【分析】
当 时，斜率不存在，当 时，利用斜率公式求解
【详解】
由题意，当 时，倾斜角 ，
当 时， ，即倾斜角 为锐角；
综上得： ．
53．（1） ；（2）能共线， .
【解析】
【分析】
（1）利用直线的倾斜角和斜率的关系，以及斜率公式得tan45°=1= ， 即可求得m的值；
（2）三点共线，则任过两点的直线的斜率相等，根据斜率公式，可求m的值.
【详解】
（1）过A，C两点的直线的斜率为 ，
又直线AC的倾斜角为 ，所以 ，得 .
（2） ， ，
若 ， ， 三点共线，则有 ，即 ，解得 ，
所以A，B，C三点能共线，且 .
【点睛】
本题考查了斜率公式，考查了斜率与倾斜角的关系；判断A、B、C三点共线的方法.
第 29 页 共 31 页54．（1）1或2；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由题设 ，应用斜率的两点式列方程求m值，注意验证结果.
（2）根据斜率与倾斜角关系，应用倍角正切公式求直线 的斜率.
【详解】
（1）由 ，即 ，解得 或 ，
经检验均符合题意，故m的值是1或2；
（2）设直线 的倾斜角为 ，则直线 的倾斜角为 .
由已知， ，则直线 的斜率为 .
55． 或 .
【解析】
【分析】
分别考虑斜率 的情况，然后根据斜率等于倾斜角的正切值求解出倾斜角.
【详解】
设倾斜角为 ，
当 时， ， ；
当 时， ， ；
所以直线的倾斜角为 或 .
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