专题 04 一次函数
【考点1】函数的概念★
【考点2】函数解析式★
【考点3】自变量取值范围★
【考点4】从函数图像获取信息★★
【考点5】一次函数的性质★★
【考点6】一次函数的图像★★
【考点7】一次函数与一元一次方程★★
【考点8】一次函数与二元一次方程组★★
【考点9】一次函数与不等式组★★
【考点10】一次函数的实际应用★★★
【考点11】一次函数与几何综合★★★★
【考点12】一次函数-情景题★★★
【知识点01】变量与函数
1.变量与函数
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y 是x 的函数．如
果 当 x=a时，y=b ，那么b叫做当自变量 x的值为a 时的函数值．
2.函数的解析式
像 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。
3.自变量取值范围和函数值
初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母0
（3）函数关系式含算术平方根：被开方数0；
（4）函数关系式含0指数：底数0。
【知识02】函数的图像
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的
横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个
图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显
著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定
的因变量的值往往是不准确的。
理解图像：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴
的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点
【知识03】一次函数的图像和性质
1.一次函数的图像与性质
（1）一次函数 的图象是经过点 和点 的一条直线；
（2）一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
2.一次函数图像上点坐标的特征
牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合
多想与之结合的几何图形的性质。
【知识04】一次函数与方程，不等式的关系
1、求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点；
2、由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中
不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左边或右边符合，则x取对应一边的范
围。
【知识05】一次函数的实际应用
行程类：
1、行程问题中，一次函数 中|k|通常对应行程问题中的速度
2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义
销售类：
1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量2、利用函数的增减性得到最大利润
【考点1】函数的概念★
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列各图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·广东佛山·期中）下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ）
3
A．y=2x−7 B．y= C．y=x2 D．y=±x
x
4．（24-25九年级上·山东淄博·期中）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm．若点燃
后燃烧时间为x(h)，所剩余蜡烛的长为y(cm)，则在这个变化过程中，下列判断错误的
是（ ）
A．20是常量 B．x是自变量 C．y是因变量 D．x是y的函数
【考点2】函数解析式★
1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，
那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ）
36−y
A．x= (9<y<18) B．y=36−2x(9<x<18)
2
36−y
C．x= (0<y<18) D．y=36−2x(0<x<18)
22．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱
去购买了x(x≤20)支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y=2.5x B．y=50−2.5x C．y=2.5x−50 D．y=50+2.5x
3．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）摩托车油箱中12升油，行驶时每小时耗油2升，
在不加油的情况下，剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为
【考点3】自变量取值范围★
❑√x+3
1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
x−2
A．x≥3且x≠−2 B．x≥3且 x≠2
C．x≥−3且 x≠−2 D．x≥−3且 x≠2
2．（21-22八年级上·安徽六安·阶段练习）在函数y=❑√4−x中，自变量x的取值范围是
．
2
3．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）函数y= 的自变量x的取值范围是
3−x
．
❑√2+x
4．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）函数y= 的定义域是 ．
x
【考点4】从函数图像获取信息★★
1．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）小华和小明是同班同学，也是邻居．某天早晨，小明
7:40先出发去学校，走了一段时间后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到
了，就跑步到学校．小华离家后直接乘公共汽车到学校，如图反映了他们从家到学校已
走的路程s(m)和所用时间t(min)之间的关系，则下列说法错误的是（ ）
A．小明家距离学校1200m
B．小华乘坐的公共汽车的平均速度是240m/min
C．小华乘坐公共汽车后，在7:50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80m/min
2．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容
器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级下·广东深圳·期中）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，对角
线AC=5，动点P从点C出发，沿C−A−D−C运动．设点P的运动路程为x(cm)，
BCP的面积为 ．若y与x的对应关系如图所示，则图中 （ ）
△ y(cm2) a−b=
A．−1 B．1 C．3 D．4
4．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在梯形ABCD中（图1），AD∥BC，
AB=DC，BC=20，动点 P 以每秒2cm 的速度沿着C−D−A−B方向运动，相应
的 的面积 与时间 之间的函数关系如图 所示，则梯形 的面
△BCP y(cm2) x(s) 2 ABCD
积为 cm2．【考点5】一次函数的性质★★
1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）对于一次函数y=−3x+3，下列结论正确的是
（ ）．
A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限
C．图象经过(−1, 0) D．当x>0时，y<3
2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知直线y=x+5过点A(−1,y )和点(−3,y )，则
1 2
y 和y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y >y B．y <y C．y =y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
3．（24-25八年级上·安徽宣城·期中）一次函数y=2x+1的图像，可由函数y=2x−1的图
像（ ）
A．向左平移2个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到
C．向上平移2个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到
4．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）已知一次函数y=kx+b，如表是x与y的一些对应数
值，则下列结论中正确的是（ ）
… …
x −1.5 0 1 2
… …
… 6 3 1 −1 …
y
… …
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．一次函数y=kx+b的图象可由一次函数y=−2x的图象向上平移2个单位长度得到
D．该函数的图象与y轴的交点是(0,3)
【考点6】一次函数的图像★★
1．（24-25八年级上·广东揭阳·期末）一次函数y=kx−b与正比例函数y=kbx（k，b为常
数，kb≠0）在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（ ）A． B．
C． D．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）两个一次函数y =kx−b，y =−bx+k，它们在同一
1 2
坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）若一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、四象限，
则一次函数y=−kx+m的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．4．（22-23八年级下·福建福州·期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函
数y=bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点7】一次函数与一元一次方程★★
1．（2023八年级下·全国·专题练习）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则
关于x的方程kx+b=2x的解是（ ）
1
A．x= B．x=1 C．x=2 D．x=4
2
2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点(−1,3)，则
方程kx+b=3的解为（ ）
A．x=−1 B．x=3 C．x=−4 D．x=4
3．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，
则关于x的方程kx+b=2的解是（ ）1
A．x= B．x=1 C．x=2 D．x=4
2
【考点8】一次函数与二元一次方程组★★
3 9
1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一次函数y=− x+ 的图象与y=kx+b的图
4 2
{3x+4 y−18=0)
象相交于点P(2,n)，则关于x，y的方程组 的解是（ ）
kx−y+b=0
{x=2) {x=2) {x=3) {x=3)
A． B． C． D．
y=2 y=3 y=2 y=3
2．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l :y=x+4与直线
1
{ x−y=−4 )
l :y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
2 mx−y=−n
{x=−1) { x=3 ) {x=3) {x=−1)
A． B． C． D．
y=3 y=−1 y=1 y=−3
3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，已知两个一次函数y=ax+b和y=kx的图{y=ax+b)
象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
y=kx
{x=−4) { x=2 ) {x=−2) {x=−4)
A． B． C． D．
y=−2 y=−4 y=−4 y=2
4．（24-25八年级上·宁夏中卫·期末）如图，直线y=x+m与直线y=kx+b相交于点P，则
方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
5．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）一次函数y=kx+b图象如图，则关于x的方程
kx+b=0的解为（ ）
A．x=−3 B．x=−2 C．x=2 D．x=3
【考点9】一次函数与不等式组★★
1．（21-22八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，函数y =−2x与y =ax+3的图象相交于
1 2
点A(m,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是（ ）A．x>2 B．x<2 C．x>−1 D．x<−1
2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，一次函数y =ax+b（a，b为常数）与正比例
1
函数y =kx（k为常数）的图象交于点P(−4,−2)，则关于x的不等式ax+b≥kx的解
2
集是（ ）
A．x≥−2 B．x≤−2 C．x≥−4 D．x≤−4
3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y<0
时，x的取值范围是（ ）
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x
的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x≤0 C．x≤2 D．x≥2
5．（24-25八年级上·江苏南京·期末）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等
式kx+b−2>0的解集为（ ）
A．x>−1 B．x<−1 C．x>2 D．x>0
【考点10】一次函数的实际应用★★★
1．（23-24八年级下·广东梅州·期中）实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购
买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B
两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛
球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折销售；
B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y （元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛
1
球的费用为y （元）．请解答下列问题：
2
(1)分别写出y 、y 与x之间的关系式：
1 2
(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．
2．（23-24八年级下·湖北黄石·期中）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种
防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地
240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产
A B
厂
甲 20 25
乙 15 24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间
的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
(3)当每吨运费均降低m元（0<m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运
输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
3．（24-25八年级上·江西九江·期中）如图1，甲、乙两人在一条笔直的公路上同向匀速而
行，甲从A点开始追赶乙，甲超过乙之前，甲、乙两人之间的距离y(m)与追赶的时间
x(s)的关系如图2所示，已知乙的速度为5m/s．
(1)求甲、乙两人之间的距离y(m)与追赶的时间x(s)之间的函数关系式；
(2)甲从A点追赶乙，经过40s，求甲前行了多少米？
(3)甲追赶10s后，甲、乙相距多少米？若此时甲速度增加1.2m/s，提速后甲追上乙还
需要多少秒？
4．（23-24八年级下·云南红河·期末）文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，
在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买A、B两
种绘画工具用于打造文化手绘墙．已知每件A种工具的单价比每件B种工具便宜9元，
用128元购买A种工具的数量和用272元购买B种工具的数量相同．
(1)求A、B两种工具的单价各是多少元．(2)该县计划购买A、B两种工具共80件，且A种工具的数量不大于B种工具数量的3倍，
请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用．
【考点11】一次函数与几何综合★★★★
1．（24-25八年级上·甘肃酒泉·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x
轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求S ；
△AOB
(3)若点C在x轴上且△ABC为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
2．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数
1
y=− x+n的图象l 与x，y轴分别交于A，B两点，正比例函数y=kx的图象l 与l 交
2 1 2 1
于点C(2,4)．(1)求n、k的值；
1
(2)已知点D是直线l :y=− x+n上的一个动点．连接OD，当△AOD的面积是
1 2
△BOC面积的2倍时，求点D的坐标；
3．（24-25八年级上·浙江金华·期末）定义：一次函数y=kx+b（k≠0且b≠0）和一次函
数y=−bx−k为“逆反函数”，如y=3x+2和y=−2x−3为“逆反函数”．如图
1，一次函数l ：y=x−2的图象分别交x轴、y轴于点A、B．
1
(1)请写出一次函数l 的“逆反函数”l 的解析式______；点C(a,0)在l 的函数图象上，
1 2 2
则a的值是______．
(2)一次函数l 图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数”l 图象上的点，
1 2
①求出D点坐标；
②求出△ACD的面积．
(3)如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且
∠MDE=∠CDA，请直接写出直线DM的解析式．4．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，直线l ：y=x+3与过点A(3,0)的直线l
1 2
交于点C(1,m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l 的函数表达式；
2
(2)点M在直线l 上，且在点C右侧，MN∥ y轴交直线l 于点N，若MN=AB，求点
1 2
M的坐标．
(3)在x轴上是否存在点D，使得△ACD是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若
不存在，请说明理由．
【考点12】一次函数-情景题★★★
1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道
杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”
的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注
水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．现向此简易“公道
杯”中匀速注入清水；当满杯时（即3s时），边继续匀速注入清水，杯中水边自动向
外排出，一段时间后注水停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位
高度进行了记录，部分数值如下：
时间（t/s） 1 2 3 4 5 6 7 8
水位高度 2 4 6 5.75 5.5 3（h/cm）
根据以上信息，解决下列问题：
(1)根据表中数据绘制向杯中匀速注水时的图象；
(2)在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为______ cm/s；在自动向外排水开
始后，杯中水位下降的速度为______ cm/s；
(3)求停止注水时t的值；
(4)从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时______s．
2.（24-25八年级上·河南郑州·期中）“水钟”是我国古代原始的计时工具，如图1，水从上
面的多个贮水壶中慢慢流入下方的受水壶，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称
为“漏箭”），漏箭上标有表示时间的刻度，随着漏水量的增加，受水壶中的浮子会
均匀升高．某数学实践小组仿制了如图2所示的一个类似“水钟”的实验装置进行模
拟实验，实验开始前圆柱容器中有一定高度的水．
表格记录了圆柱容器内水面高度y（厘米）与时间t（时）的一些变化情况：时间t（时） … 1 2 3 4 5 …
圆柱容器内水面高度y（厘 … 3 5 7 9 11 …
米）
(1)圆柱容器内水面的高度每小时上升________厘米，刚开始容器内水面的高度是
________厘米；
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表格的各点，作出y与t的函数图象，并判断
容器内水面高度y（厘米）与时间t（时）符合一次函数关系吗？
(3)已知圆柱容器内壁深50厘米，实验小组早上8时开启装置进行计时实验，第二天早
上8时水是否会溢出容器？请通过计算说明．
3．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某生物学习小组研究同一盆栽内两种植物的共同生长
情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑
制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量
A B
x(mg)的关系数据统计如下表：
1 1
x(mg) 0 4 6 8
0 4
2 2 1 1 1 1
y (cm)
A 5 1 9 6 5 1
1 1 2 2 3 3
y (cm)
B 0 8 2 6 1 8
(1)根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植
物的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数图象；
A B(2)猜想A，B植物的生长高度y (cm)，y (cm)与药物施用量x(mg)的函数关系，并
A B
分别求出函数关系式；
(3)同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种
良好的平衡状态，求出满足平衡状态时，该药物施用量的x(mg)取值范围．
4．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）
制作杆秤
知识背景
阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸
张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说
在得”， “衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，
重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤(如图1)，杆
秤也是中华民族衡重的基本量具之一．素材1：【杠杆平衡条件】
图2杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B(相当于支点)处的秤纽，
在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的
质量．其中秤盘质量m 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离AB
0
为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离BC为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为y厘
米，根据杠杆平衡条件可得：(m +m)⋅l=M⋅(a+y)．
0
素材2：【设计杆秤】
老李师傅制作了一个杆秤，他设定m =10克，M=50克，最大可称重物质量为1000
0
克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
素材3：【确定l和a的值】
(1)如图3，当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；
(2)如图4，当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；
根据以上的素材，解决下面问题：
(1)求出l和a的值．
(2)①求y关于m的函数解析式为___；
②从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是
____厘米．
(3)老李师傅的徒弟小周在学习了师傅的作法后，小周自己也另外做了一把杆秤，他称
量重40克货物M时，秤砣在H处秤杆平衡(如图5)；称量重60克货物N时，秤砣在G
处秤杆平衡(如图6)，秤砣此时重60克．根据图中所给数据，求这把杆秤的最大可称
重物质量是多少克．一、单选题
1．下列各点中，在正比例函数y=−2x的图象上的是（ ）
A．(0,−2) B．(0，0) C．(1，2) D．(2,−1)
2．直线y=kx+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程kx+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
3．函数y=2x−1图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．一次函数 上有两点 和 ，则 与 的大小（ ）
y=−2x+b (−2,y ) (0,y ) y y
1 2 1 2
A．y >y B．y <y C．y =y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
5．对于一次函数y=−2x+1，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象可由直线y=−2x向下平移1个单位得到C．点 ， 都在直线 1上，则
A(2,y ) B(−1,y ) y=−2x+ y <y
1 2 1 2
D．图象经过第二、三、四象限
6．直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则方程kx+b=−3的解是（ ）
A．x=0 B．x=−1 C．x=−2 D．x=−3
7．一次函数y=kx−b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，kb≠0）在同一直角坐标系内
的大致图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k<0,b>0；②x=m是方程
的解；③若点 ）是这个函数的图象上的两点，且 ，
kx+b=0 A(x , y ),B(x ,y x <x
1 1 2 2 1 2
则y −y >0；④当−1≤x≤2时，1≤ y≤4，则b=3．其中正确的个数为（ ）
1 2A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一次函数y=kx+2经过点(1,4)，则k= ．
10．对于一次函数y=kx+8（k≠0），当1≤x≤4时，y的最小值为4，则k的值是
．
{ y=x+2)
11．如图一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m,4)，则方程组 的解
y=kx+b
．
12．已知弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数关系如图所示，那么弹簧
长度为7厘米时，所挂重物为 千克．
13．如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象与y轴的交点为(0,3)，则不等式
k(x+2)+b<3的解集是 ．三、解答题
14．已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−9．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)计算当x=5时y的值
15．寒假期间，小华一家开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，
当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升．若剩余油量y（升）是行驶路程x（千
米）的一次函数．
(1)求y与x之间的函数表达式，写出过程；
(2)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否
在汽车报警前回到家？请说明理由．
16．已知：如图一次函数y =kx−2与x轴相交于点B(−2,0)，y =x+b与x轴相交于点
1 2
C(4,0)，这两个数图象相交于点A．
(1)求出点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出y ≥ y 时x的取值范围；
1 21
(3)连接OA，直线y =x+b上是否存在一点P，使S = S ，若存在，求点P的
2 △OCP 3 △OAC
坐标．
17．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种
时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该
商场购买运动外套100件，卫衣x件(x≥100)，，设采用方案一的费用为y （元），采
1
用方案二的费用为y （元）．
2
(1)请分别求出y ，y 关于x的函数关系式；
1 2
(2)当x=150时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
(3)当俱乐部购买多少件卫衣时，选择方案一和方案二的费用相同．
18．【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，
被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知A，B两店都以30元/千克的价格销售
同一种烘糕，且同时做优惠活动：
A店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售；
B店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠．
在活动期间，李阿姨购买x千克烘糕，A，B店所需的费用分别为y ，y ，y 与x的函
1 2 1
数图象如图所示，回答下列问题：(1)分别求出y 、y 与x的函数关系式；
1 2
(2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少．
3
19．如图1，直线y= x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=−x+m(m>0)与x
2
3
轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线y= x+6相交于点E(−2,n)．
2
(1)求直线CD的解析式；
5
(2)如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S = ，求点P的坐标；
△PDE 2
(3)如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，
直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
