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第三篇 思想方法篇
思想02 分类与整合思想（练）
一、单选题
1．（2023·吉林·统考二模）已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若 是正三角形，则D的离心率是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考开学考试） 表示不超过x的最大整数，已知函数
，有下列结论：
① 的定义域为 ；② 的值域为 ；③ 是偶函数；④ 不是周期函数；⑤ 的单调增区间为
．
其中正确的结论个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数 若函数 有四个不同的零点
， ， ， ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量 的夹角为 ，且 是函数 的两个零点.若
，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数 的周期为2，当 时， ．如果
，那么 的零点个数是（ ）A．3 B．4
C．5 D．6
6．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）双曲线 ： 的右焦点和虚轴上的一个
端点分别为 ， ，点 为双曲线 左支上一点，若 周长的最小值为 ，则双曲线 的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）若平面向量 满足 ，若
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·安徽合肥·统考一模）已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且 ，当PQ绕
点A转动时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023秋·河南郑州·高一统考期末）已知实数a，b满足等式 ，下列式子可以成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C： 的准线为 ，直线 与C相交于A、B两点，M
为AB的中点，则（ ）
A．当 时，以AB为直径的圆与 相交
B．当 时，以AB为直径的圆经过原点O
C．当 时，点M到 的距离的最小值为2D．当 时，点M到 的距离无最小值
11．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线 的焦点，点 在抛物线W上，过点
F的两条互相垂直的直线 ， 分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作 ， 的垂线，垂足分别为
M，N，则（ ）
A．四边形 面积的最大值为2
B．四边形 周长的最大值为
C． 为定值
D．四边形 面积的最小值为32
12．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知正方体 的棱长为2（如图所示），点
为线段 （含端点）上的动点，由点 ， ， 确定的平面为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 截正方体的截面始终为四边形
B．点 运动过程中，三棱锥 的体积为定值
C．平面 截正方体的截面面积的最大值为
D．三棱锥 的外接球表面积的取值范围为
三、填空题13．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数 ，则不等式 的解集为______.
14．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知椭圆C： ， ， 为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆
上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则 的范围为_____．
15．（2022秋·上海青浦·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系 中，若动点 到两直线 和
的距离之和为 ，则 的最大值为___________.
16．（2022·北京·统考模拟预测）若函数 的极小值点为1，则实数a的取值
范围是__________，
四、解答题
17．（2022·北京·统考模拟预测）已知数列 的前n项和为 ，在数列 中， ，
， ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)设 ， 为数列 的前n项和，求 的最值．
18．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设数列 的前n项和 满足： ，记
．
(1)证明： 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)求 的最大值．19．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图，已知椭圆 的离心
率为 ，其左、右顶点分别为 ．过点 的直线 与该椭圆相交于 两点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 与 的斜率分别为 ．试问：是否存在实数 ，使得 ？若存在，求 的值；若不存
在，请说明理由．
20．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线 于
A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得 恒成立，请求出点T的坐标，并求出 面积
的最小值．
21.（2023春·广西柳州·高三统考阶段练习）已知函数 ．(1)讨论 的单调性；
(2)若 ， 时， 恒成立，求实数k的取值范围．
22．（2023·云南曲靖·统考一模）已知函数 的图像与直线l： 相切于点
．
(1)求函数 的图像在点 处的切线在x轴上的截距；
(2)求c与a的函数关系 ；
(3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意 ，不等式 恒成立．求实数k的最值．
