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专题04 平行四边形的重难点题型归纳（十大题型）
重难点题型归纳
【题型1 利用平行四边形的性质求角度】
【题型2 利用平行四边形的性质求线段长度】
【题型3 利用平行四边形求面积】
【题型4 平行四边形的性质与坐标】
【题型5 平行四边形中的最值问题】
【题型6 平行四边形中的折叠问题】
【题型7 平行四边形的判定条件】
【题型8 平行四边形的判定与坐标】
【题型9 平行四边形的判定与动点】
【题型10 平行四边形的判定与性质综合】
【题型1 利用平行四边形的性质求角度】
1．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于
点E，已知∠AEB=40°，则∠D的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
2．（21-22九年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在 ▱ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠B
的度数为（ ）
A．135° B．115° C．70° D．65°
3．（24-25九年级上·黑龙江绥化·期中）平行四边形ABCD中，若∠A比∠B小40°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
【答案】B
4．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作AD的垂线
交对角线AC于点E，已知∠ACB=25°，则∠CED的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
5．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，E为边CD上一点，将
△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，
则∠AED′的大小为（ ）
A．110° B．108° C．105° D．100°
6．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四
边形，则图中∠α= °．
【题型2 利用平行四边形的性质求线段长度】
7．（24-25八年级下·江西·开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和
∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3，则DE的长为（ ）
5
A．❑√7 B．5 C．❑√6 D．
28．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
若AB=11，BE=4，则AD的长为（ ）
A．15 B．11 C．20 D．52
9．（23-24八年级下·河北张家口·期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，
1
分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线
2
MN交BC于点F，交AD于点E，则△ABF的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
10．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，在 ▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∠BAD=45°，AD=2，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）
2
A．5 B．10 C． D．2❑√5
3
11．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，在 ▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并
延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD=AE=1，∠DAE=30°，
则EF= ．12．（24-25九年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，在 ▱ABOC中，以点O为圆心，适当长
1
为半径画弧，分别交OB，OC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于 EF的长为
2
半径画弧，两弧交于点G，连接OG并延长交AC于点D，若OC=4，∠BOC=60°，
则OD的长为 ．
13．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）如图，已知平行四边形ABCD的周长为30cm，
对角线AC,BD相交于点O，如果OE⊥AC交边AD于点E，那么△DCE的周长为
cm．
【题型3 利用平行四边形求面积】
14．（23-24九年级上·全国·开学考试）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为
AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（
）
3 9
A．2 B． C．1 D．
2 4
15．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则图
中折叠重合部分的面积是 ．
16．（23-24八年级下·陕西汉中·期末）如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，若 ▱ABCD的面积为
20，则阴影区域的面积为 ．
【题型4 平行四边形的性质与坐标】
17．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，若 ▱ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是
(1,1),(3,−1),(5,2)，则点B的坐标是（ ）
A． B．( 1 ) C． D．
(−4,−2) − ,−1 (−1,−1) (−1,−2)
2
18．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶
点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）A．(7,3) B．(8,2) C．(3,7) D．(5,3)
19．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， ▱AOBC的顶点
B在x轴上，点A坐标为(1,2)，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB
1
于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在
2
∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
(3,2) (❑√5,2) (1+❑√5,2) (2+❑√5,1)
20．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）在平面直角坐标系中， ▱PQMN的三个顶点坐标
分别是P(−5,−10)，Q(15,−3)，M(6,8)，则N点坐标是（ ）
A．(−15,5) B．(−14,1) C．(−14,5) D．(−15,1)
21．（23-24八年级下·河南安阳·期中）已知在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分
别是A(−1,1)，B(1,−2)，C(4,−2)，则点D的坐标是 ．
22．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD
的顶点A、B、D在坐标轴上，若点A的坐标为(−1,0)，OB=1，∠DAB=45°，则点C的坐标为 ．
【题型5 平行四边形中的最值问题】
23．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平行四边形ABCD中，
∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、
HG，点E为AH的中点，点F为HG的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差
为（ ）
❑√3
A．1 B．❑√3−1 C． D．2−❑√3
2
24．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如图，在△ABC中，AB=BC=15，AC=18，D
是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作 ▱ADCE，连接DE，则DE长
的最小值为（ ）
A．14.4 B．9.6 C．7.2 D．4.8
25．（24-25九年级上·河南郑州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边
CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若
∠B=60°，AB=6，BC=8，则GH的最小值为 ，最大值为 ．26．（23-24八年级下·陕西安康·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
AB=9,BC=12，P为边AC上的一动点，连接PB，以PA，PB为邻边作 ▱APBQ，
则线段AQ长的最小值为 ．
27．（23-24八年级下·湖北孝感·期末）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，P是
边AC上的一个动点，以BC为对角线作平行四边形BPCD，则DP的最小值为
．
28．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=4，AD=2，
∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，
连接AG，则AG的最小值是_____．
29．（2024·广西钦州·一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB ∥ CD，BC=3，
DC=4，点E在BC上，且BE=1,F,G为边AB上的两个动点，且FG=1，则四边形
DGFE的周长的最小值为 ．30．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4❑√3，BC=3❑√7，
∠ABC=60°，E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接BE，AF，则
AF+BE的最小值为 ．
【题型6 平行四边形中的折叠问题】
31．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的
一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=50°，
∠DAE=20°，则∠FED′=（ ）度．
A．40 B．35 C．30 D．50
32．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿若AC
所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B=60°，
∠ACB=45°，AC=❑√6，则B′D的长
( )❑√6
A．1 B．❑√2 C．❑√3 D．
2
33．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落
在AB边上的D′处，折痕为AE．再将△AD′E翻折，点A恰好落在BC的中点A′处，
连接A A′，若AD=2，则线段A A′的长为 ．
33．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在 ▱ABCD中，AB=6,AD=8,∠A=60°，
将 ▱ABCD折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则AE=
．
34．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，
使点A落到E处，交BC于点F，折痕为BD，若∠CBD=∠CBE,∠E=120°，则
∠DFC的度数为 ．
35．（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将 ▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠
后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF．若恰有EF⊥EA′，
则∠A= ．36．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，
AB>AC，∠A=30°，AC=4，点E为AC的中点，点F为边AB上的一个动点，
将三角形沿EF折叠，点A的对应点为A′，当以E，F，A′，C为顶点的四边形是平行
四边形时，线段AF的长为 ．
【题型7 平行四边形的判定条件】
37．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，下列条件中，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD=BC
C．AB=DC，AD=BC D．AO=CO，BO=DO
38．（21-22八年级下·广东江门·期中）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形
的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【题型8 平行四边形的判定】
39．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的
点，∠EDC=∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形．
40．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、
BC边上，且AE=CF．(1)求证：∠ABE=∠CDF；
(2)求证：四边形BFDE是平行四边形．
41．（2025·湖南娄底·一模）已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，
AE=BF，CE=DF．求证：
(1)AE∥FB；
(2)四边形CFDE是平行四边形．
42．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，
且BF=CE．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．43．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，点E，F分别边BC和
AD上，连接AE，CF，若∠1=∠2．求证：四边形AECF为平行四边形．
【题型9 平行四边形的判定与动点】
44．（24-25八年级下·河南信阳·期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，
BC=5cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，
且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们
同时出发，设运动的时间为ts．
(1)出发2s后，求MN的长；
(2)当点M在边AC上运动时，出发几秒钟，△BCM是直角三角形？
(3)当点M在边AC上运动时，直接写出能使△BCM成为等腰三角形的t的值=______．
【题型10 平行四边形的判定与性质综合】
45．（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD
，∠B=∠D．
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；
(2)当AB=BC，AC=24，BC=15时，求四边形ABCD的面积．46．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC
沿射线BC方向平移得到△≝¿，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
(1)若∠DAC=60°，求∠DFE的度数．
(2)若BC=8，在平移过程中，当AD=3EC时，求AD的长．
47．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形ABCD中，连接BD，
∠DBC=90°，AB=4❑√5，DB=4，AD=8，BE∥CD交AD于E，EA=EB．求
四边形ABCD的面积．
48．（2024八年级下·北京·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，延
1
长AB到点E．使BE= AB，连接BF、CE．
2(1)求证：BF∥EC；
(2)若AB=6，AD=4，∠A=60°．求CE的长．
49．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）如图，在 ▱ABCD中，G，H分别是AC的三等分
点，GE∥BC交AB于点E，HF∥AD交CD于点F．
(1)求证：△AEG≌△CFH；
(2)若EG=2，∠ACB=60°，∠BAC=45°，求AC的长．
