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技巧 02 填空题的答题技巧
【命题规律】
高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的
小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问
题的能力．
（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本
策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其
是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．
求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选
择题还有排除法（筛选法）等．
【核心考点目录】
核心考点一：特殊法速解填空题
核心考点二：转化法巧解填空题
核心考点三：数形结合巧解填空题
核心考点四：换元法巧解填空题
核心考点五：整体代换法巧解填空题
核心考点六：坐标法巧解填空题
核心考点七：赋值法巧解填空题
核心考点八：正难则反法巧解填空题
【真题回归】
1．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是_______．
2．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率为 的直线交
双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若 ，则双曲线的离心率
是_________．
3．（2022·浙江·统考高考真题）已知多项式 ，则
__________， ___________．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知 中，点D在边BC上， ．当
取得最小值时， ________．
【方法技巧与总结】
1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象
问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的．
2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从
而得出正确结果．
3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实
现形象思维和抽象思维的优势互补．一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于
探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论．
【核心考点】
核心考点一：特殊法速解填空题
【典型例题】
例1．已知函数 是偶函数，则 __________．
例2．设 ，用 表示不超过x的最大整数，则“ ”是“ ”的__________条件．
填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”
例3．已知 是定义域为R的函数， 为奇函数， 为偶函数，则
__________．
核心考点二：转化法巧解填空题
【典型例题】
例4．已知函数 ， ，若 ， ，则 的
最大值为___．
例5．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为__________．
例6．已知直四棱柱 的棱长均为2， ，以 为球心， 为半径的球
面与侧面 的交线长为__________．
核心考点三：数形结合巧解填空题
【典型例题】
例7．若过点 ， 分别只可以作曲线 的一条切线，则 的取值范围为__________．
例8．已知抛物线 ，过焦点F且斜率为 的直线l交 于A，B两点 其中点A
在x轴下方 ，再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设 ， 分别为 ，
的面积，则 __________．例9．已知函数 若方程 恰有三个实数根，则实数k的取值范围
是__________．
核心考点四：换元法巧解填空题
【典型例题】
例10．若 ，则 的解析式为__________．
例11．已知函数 ，若对任意两个不相等的实数 ，
都满足不等式 ，则实数a的取值范围是__________．
例12．若函数 只有一个零点，则实数a的取值范围是________．
核心考点五：整体代换法巧解填空题
【典型例题】
例13．若 ，使不等式 成立，其中e为自然对数的底数，则
实数a的取值范围是__________．
例14．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则
__________．
例15．设 ， ，且 ，则当 取最小值时， __________．
核心考点六：坐标法巧解填空题
【典型例题】
例16．单位圆中，AB为一条直径，C，D为圆上两点且弦CD长为 ，则 的取值范围是
__________．
例17．已知 为单位向量， 满足 ，当 与 的夹角最大时，
__________．
| AB| 2
例18．已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且 ，则 的最小值为
__________．
核心考点七：赋值法巧解填空题
【典型例题】
例19．已知数列 ， ，对于任意正整数m，n，都满足 ，则__________．
例20．若 ，则 被12整除的余
数为__________．
例21．已知偶函数 在区间 上单调递增，且满足 ，给出下列判断：
； 在 上是增函数； 的图象关与直线 对称； 函数 在 处
取得最小值； 函数 没有最大值，其中判断正确的序号是__________．
核心考点八：正难则反法巧解填空题
【典型例题】
例22．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑
外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________ 用数字作答
例23．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几
何体体积的比为__________．
例24．从正四面体的四个面的中心以及四个顶点共八个点中取出四个点，则这四个点不共面的取法总
数为_______种．
【新题速递】
1．已知正数 满足 ，则 的最小值是__________， 的最大值是
__________．
2．已知函数 ，则 的单调递增区间为__________；若对任意的 ，不等
式 恒成立，则实数a的取值范围为__________．
3．定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”．
设 ，则 在 上的“新驻点”为__________；如果函数 与 的“新驻点”分别为 ､ ，那么 和 的大小关系
是__________．
4 ． 记 ， 则
__________
5．已知函数 ， 是定义在 R 上的偶函数， ，若对任意 ，都有
，对任意 m， 且 ，都有 ，则
__________．
6．已知函数 的定义域为 R， 为偶函数， 为奇函数，且当 时，
若 ，则 __________．
7．已知数列 的前 n 项和 为常数 ，则 __________；设函数
且 ，则 __________．
8．下列命题中所有真命题的序号是__________
①“ ”是“ ”的充分条件；
②“ ”是“ ”的必要条件；
③“ ”是“ ”的必要条件．
9．已知a， ，满足 对任意 恒成立，当 取到最小值时，
__________．
10．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德 黎曼发现提出，在高等数学中有着
广泛的应用，其定义为： ，若函数 是定
义在 R 上的奇函数，且对任意 x 都有 ，当 时， ，则
__________．
11．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的
十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”“视
听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了 2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2
篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习时不相邻，则不同的学习顺序有__________种 用数字作
答
12．从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人参加辩论比赛，如果 4 人中既有男生又有女生，则共有
__________种不同的选法 用数字作答13．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理
A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站 M只能建在与A村相距5km，且与C村相
距 的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距 ，
则垃圾处理站M与B村相距__________
14．在平行四边形ABCD中， ， ，AC，BD相交于点O，E为线段AC上的动点，
若 ，则 的最小值为__________．
15．如图直角梯形 ABCD 中，EF 是 CD 边上长为 6 的可移动的线段， ， ，
，则 的取值范围为__________．
16．已知 是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值为
__________．
17．已知在 中， ， ， ， ， ， ，
则 的值为__________．18．如图，已知 B，D 是直角 C 两边上的动点， ， ， ，
， ，则 的最大值为__________．
