文档内容
专题 04 正方形的性质和判定（三大类型）
【题型1 正方形的概念和性质】
【题型2正方形的判定】
【题型3正方形的性质与判定综合】
【题型1 正方形的概念和性质】
1．（2023秋•朝阳区校级期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分且相等
2．（2022秋•方城县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．以AB为一边
在△ABC的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．25
3．（2023秋•温县期中）如表，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各
标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a﹣b+c的值为（
）
4 a 2
﹣1 1 3
b 5 c
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
4．（2022秋•高碑店市期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为
图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（ ）
A．8cm B．16cm C．24cm D．8 cm
5．（2023春•巴彦县期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE
＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：
①AE＝BF；
②AE⊥BF；
③AO＝OE；
④∠AED＝∠FBC中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020•红桥区三模）如图，四边形ABCD为正方形，A点坐标为（﹣1，0），点B，
C，D分别在坐标轴上，则正方形的周长是（ ）
A．4 B．3 C．4 D．27．（2023秋•平遥县期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，
点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，1） C．（1，3） D．（1，2）
8．（2023春•仓山区期中）如图，点 P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP．若
△APB是等边三角形，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．60° C．75° D．90°
9．（2023春•淮阳区期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，则∠EAC
＝（ ）
A．15° B．28° C．30° D．45°
10．（2023•池州模拟）如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，
EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG＝4，CF＝3，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．711．（2022秋•碑林区期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正
方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB＝6，EF＝10，则△AEF的面积为（
）
A． B． C．24 D．12
12．（2022秋•平顶山期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E为AB上一动
点．连接 OE，作 OF⊥OE 交 BC 于点 F，已知 AB＝2，则四边形 EBFO 的面积为
（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【题型2正方形的判定】
13．（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下
列条件能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．AB＝AD且AC⊥BD
B．AC⊥BD且AC和BD互相平分
C．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD
D．AC＝BD且AB＝AD
14．（2023春•汝阳县期末）用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，学具成
为图1所示菱形时，测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正
方形，则图2中对角线AC的长为（ ）A．20 cm B．30cm C．40cm D．20cm
15．（2023春•临颍县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交
BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF为正
方形的是（ ）
A．BC＝AC B．BD＝DF C．AC＝BF D．CF⊥BF
16．（2023•顺德区校级三模）在四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G、H
分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F、H得到的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
17．（2023•雁塔区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该
矩形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A．CD＝AD B．OD＝CD C．BD＝AC D．∠AOB＝60°
18．（2023 春•黄冈期中）如图，在△ABC 中，O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线
MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运
动到AC的中点，且∠ACB＝（ ）时，则四边形AECF是正方形．A．30° B．45° C．60° D．90°
19．（2023•合阳县校级一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条
件中，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ）
A．AC＝BC＝CD＝DA B．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA
20．（2023•原平市模拟）小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，
④号箭头处可以添加的条件是 有一组邻边相等（答案不唯一） ．（写出一种即
可）
【题型3正方形的性质与判定综合】
21．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，已知AC＝ cm，小红作了如下操作：分别以
A，C为圆心，1cm的长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，
D，则四边形ABCD的形状是（ ）A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
22．（2023春•岱岳区期末）小明在学习了正方形以后，给同桌小文出了道题：从下列四
个条件：
①AB＝BC；
②∠ABC＝90°；
③AC＝BD；
④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形．
现有下列四种选法你认为错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
23．（2022春•河西区期末）如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，
并且AF＝BP＝CQ＝DE，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠AFP＝∠BPQ
B．EF∥QP
C．四边形EFPQ是正方形
D．四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半
24．（2022春•新泰市期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，
过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点
G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积
为正方形ABCD面积的 ；④DF2+CE2＝EF2.其中正确的为 .（将正确的序号都填
入）
25．（2023•贵阳模拟）如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）若正方形ABCD的周长是40cm，当AF＝5cm时，求证：四边形BFEG是正方形．
26．（2022秋•绥德县期中）如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，
且AE＝AF，∠CEF＝45°．
（1）求证：矩形ABCD是正方形；
（2）若AF＝3 ，BE＝1，求矩形ABCD的面积．
27．（2023秋•威宁县校级期末）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，
连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接
CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2 ，CE＝2，求CG的长；
（3）当∠ADE＝40°时，求∠EFC的度数．28．（2022春•富县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点
D，DE∥AB，DF∥AC
（1）求证：四边形AFDE为正方形；
（2）若AD＝32，求四边形AFDE的面积．
29．（2022春•峄城区期中）问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC
边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
30．（2022春•东台市期中）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF和∠CFE的外角平分
线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，点B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ （直接写结果）．
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE＝EC＝2，求DF的长．
