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专题04 点与圆的位置关系（3个考点6大类型）
【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
【题型4 确定圆的条件】
【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
1．（2022秋•无锡期末）已知 O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A
在（ ）
⊙
A． O内 B． O上 C． O外 D．无法确定
2．（2022秋•建昌县期末）已知 O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，
⊙ ⊙ ⊙
则点P与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．点P在 O外 B．点P在 O上 C．点P在 O内 D．无法确定
⊙
3．（2022秋•西岗区校级期末）在同一平面内，已知 O的半径为2cm，OP＝
⊙ ⊙ ⊙
5cm，则点P与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．点P在 O圆外 B．点P在 O上
⊙
C．点P在 O内 D．无法确定
⊙ ⊙
4．（2023 春•雨花区校级期末）已知 O 的半径为 3，OA＝5，则点 A 在（
⊙
）
⊙
A． O内 B． O上 C． O外 D．无法确定
5．（2023春•苏州月考）已知 O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，则
⊙ ⊙ ⊙
点A与 O的位置关系为（ ）
⊙
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．无法确定
⊙
6．（2023•江都区模拟）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 O
⊙的半径可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022 秋•建邺区期末）已知 O 的半径为 1，若 OA＝ ，则点 A 在（
⊙
）
A． O内 B． O上 C． O外 D．不能确定
8．（2022秋•魏都区校级期末）已知 O的半径为1，点P到圆心O的距离为
⊙ ⊙ ⊙
d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P（ ）
⊙
A．在 O的内部 B．在 O的外部
C．在 O上 D．在 O上或在 O的内部
⊙ ⊙
9．（2022 秋•越秀区期末）已知 O 半径为 10cm，圆心 O 到点 A 的距离为
⊙ ⊙ ⊙
10cm，则点A与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内
⊙
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
10．（2022秋•丰都县期末）在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心，5为半径
作圆，点P的坐标是（4，3），则点P与 O的位置关系是（ ）
A．点P在 O内 B．点P在 O外
⊙
C．点P在 O上 D．点P在 O上或在 O外
⊙ ⊙
⊙ ⊙ ⊙
11．（2023•岚山区开学）在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心， 为半径
作 O，点M的坐标是（1，1），则点M与 O的位置关系是（ ）
A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定
⊙ ⊙
12．在平面直角坐标系中，如果 O是以原点为圆心，以 7为半径的圆，那么
A（﹣3，4）与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．在 O外 B．在 O上 C．在 O内 D．不能确定
⊙
13．（2022秋•越秀区校级期末）在直角坐标系中，如果 O是以原点O（0，
⊙ ⊙ ⊙
0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（﹣8，6）的位置（ ）
⊙
A．在 O内 B．在 O外 C．在 O上 D．不能确定
14．（2021秋•孝义市期末）在平面直角坐标系中， P是以点P（3，4）为圆
⊙ ⊙ ⊙
心，5为半径的圆．则下列说法正确的是（ ）
⊙
A．原点O在 P外 B．原点O在 P内
⊙ ⊙C．原点O在 P上 D．无法确定
15．（2022•增城区一模）平面直角坐标系中， O的圆心在原点，半径为5，
⊙
则点P（0，4）与 O的位置关系是（ ）
⊙
A．点P在 O内 B．点P在 O上 C．点P在 O外 D．无法确定
⊙
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
⊙ ⊙ ⊙
16．（2022秋•荔湾区校级期末）圆外一点P到圆上最远的距离是7，最近距离
是3，则圆的半径是（ ）
A．4 B．5 C．2 D．2或5
17．（巴林左旗期末）设P为 O外一点，若点P到 O的最短距离为3，最长
距离为7，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
⊙
18．（临高县期末）已知点 P在圆外，它到圆的最近距离是 1cm，到圆的最远
距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm
18．（2022秋•沈河区校级期末）若 O所在平面内一点P到 O上的点的最远
距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
⊙ ⊙
20．（宁波期末）在同一平面上， O外有一点P到圆上的最大距离是8cm，
最小距离为2cm，则 O的半径为 cm．
⊙
【题型4 确定圆的条件】
⊙
21．（2023春•普陀区期中）下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A．过三点可以作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆的直径所在的直线是它的对称轴
22．（镇海区期中）已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定
一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2）
23．（江干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知三个点
24．（江东区期末）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（杭州自主招生）平面上有不在同一直线上的 4个点，过其中3个点作圆，
可以作出n个圆，那么n的值不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（庆阳期末）平面直角坐标系内的三个点 A（2，1），B（﹣1，3），C
（2，﹣4） 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
27．（河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其
圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明
和讨论，但要保留作图痕迹）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/6 9:01:29；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771
【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
28．（2022 秋•丰都县期末）如图， O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO＝
55°，则∠ABC的大小为（ ）
⊙
A．60° B．70° C．40° D．35°
29．（2023春•横山区校级期中）如图， O是△ABC的外接圆，且AB是 O
的直径，点 D在 O上，连接OD、BD，且BD＝BC，若∠BOD＝50°，则
⊙ ⊙
∠ABC的度数为（ ）
⊙A．65° B．50° C．30° D．25°
30．（2023•西丰县一模）如图，△ABC内接于 O，∠C＝40°，连接OB，则
∠ABO的度数为（ ）
⊙
A．40° B．50° C．60° D．80°
31．（2023•清江浦区模拟）如图， O是△ABC的外接圆，∠ACB＝36°，则
∠ABO的度数为（ ）
⊙
A．36° B．45° C．54° D．72°
32．（2023•石峰区模拟）如图，等腰△ABC内接于 O，点D是圆中优弧上一
点，连接 DB、DC，已知 AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC 的度数为
⊙
（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°33．（2023春•仪征市期末）点I是△ABC的外心，则点I是△ABC的（ ）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高的交点
34．（2023•长岭县一模）如图， O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，
则∠ACB的大小为（ ）
⊙
A．50° B．30° C．40° D．60°
35．（2023•韩城市二模）如图，△ABC内接于 O，AB为 O的直径，点D
在 O上，连接BD、CD，若∠CBD＝75°，∠BDC＝65°，则∠ABD的度数
⊙ ⊙
是（ ）
⊙
A．45° B．50° C．55° D．60°
36．（2023•红山区模拟）如图，△ABC内接于 O，AC是 O的直径，∠ACB
＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．40° B．50° C．130° D．140°
37．（2023•晋城模拟）如图，△ABC内接于 O，AB＝AC，作BD∥AC交 O
于点D，连接CD，若∠BDC＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
⊙ ⊙A．10° B．15° C．20° D．25°
38．（2023•灞桥区校级四模）如图，△ACB内接于 O，AB是 O的直径，
⊙ ⊙
点E是圆上一点，连接OE，CE，BE， ＝2 ，∠CBA＝48°，则∠CBE的
度数为（ ）
A．107° B．110° C．117° D．120°
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
39．（2023•榆阳区二模）如图，AB 是 O 的直径，△ACD 内接于 O，
∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则 O的半径为（ ）
⊙ ⊙
⊙
A． B． C． D．
40．（2023•安宁市一模）如图， O是△ABC的外接圆，AC是 O的直径，
点P在 O上，若 O的半径为6，∠BPC＝60°，则AB的长度为（ ）
⊙ ⊙
⊙ ⊙A．3 B． C． D．6
41．（2023•荆门一模）如图，△ABC内接于 O，∠C＝30°， O的半径为
3，点P是 O上的一点，且PB＝AB，则PA的长为（ ）
⊙ ⊙
⊙
A． B． C． D．
42．（2023•藤县一模）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝
60°，∠B＝75°，则AB＝（ ）
A． B． C．2 D．
43．（2023•门头沟区一模）如图， O的半径为2，△ABC是 O的内接三角
形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC＝45°时，BE的长是（ ）
⊙ ⊙
A． B． C． D．
44．（2023•昭阳区校级模拟）如图，△ABC内接于圆O，且圆心O在AB边上，
半径为4，点D是弧BC的中点，分别连接AD、OD，若∠ADO＝30°，则BC
的长为（ ）A． B．4 C．5 D．
45．（2022 秋•曲靖期末）如图，△ABC 内接于 O，AB＝AC，∠BAC＝
120°，AD为 O的直径，AD＝8，那么AB的值为（ ）
⊙
⊙
A．4 B． C． D．2
