文档内容
押北京卷 13 题
填空题中的开放题
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
三角函数 2023·北京卷T13
开放类试题是一类具有开放性和发散性的问题，此
可以预测2024年新
类问题一般条件或结论不完备，没有明确的结论，
高考命题方向将继
解题方向不明，自由度大，需要考生自己去探索，
位置关系 2019·北京卷T13 续以基础知识为载
结合已知条件进行分析、比较和概括，因此是考查
体的开放题为背景
创新能力、数学思维能力、分析问题和解决问题能
展开命题．
力的好题型.
函数性质 2018·北京卷T13
1．（2023·北京卷T13）已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p为假命
题的一组 的值为 ， ．
2.（2019·北京卷T13）已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
3.（2018·北京卷T13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是
增函数”为假命题的一个函数是 ．
1.求解条件开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，
结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，这是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出
发，逆行追索，由果寻因.2.求解结论开放型问题的一般思路：要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归类、类比，透彻分
析出给定条件下可能存在的结论现象.然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维方式.它要求解
题者要依据条件进行大胆合理的猜想，发现规律得出结论.
1.已知集合 ， ，则试写出从 到 的一个函数 _____________.
2．已知向量 ， ， ，写出一个非零向量 的坐标： ．
3．写出一个同时满足①②的复数 .① ；② .
4．在三棱锥 中，当三条侧棱 之间满足条件 时，有 ．
5．在正四棱柱 中， 、 分别是为棱 、 的中点， 是
的中点，点 在四边形 上及其内部运动，则 满足条件 时，有 平面 （或
）．
6．在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆 交于点 （ 不在坐标轴
上）．过点 作 轴的垂线，垂足为 ．若记 为点 到直线 的距离，则 的最大值为
，此时 的一个取值为 .
7．已知 ．使 成立的一组 的值为 ； ．
8．请写出一个函数 使之同时具有如下性质：
（1）函数 为偶函数；（2） 的值域为 ．
9．请写出满足：直线 在两坐标轴上的截距相等且与圆 相切的一条直线的方程为
．（写出一条即可）
10．若直线 与单位圆和曲线 均相切，则直线 的方程可以是 .（写出符合条件的一
个方程即可）
11．已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为 ；②直线 被圆C所截得的弦长为2．
写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为 ．
12．已知M，N为抛物线C： 上不关于x轴对称的两点，线段 的中点到C的准线的距离为3，
则直线 的方程可能是 .（写出满足条件的一个方程即可）
13．写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为 ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为 ；③焦距大于8．
14．已知数列 满足： ， ，数列 是递增数列，试写出一个满足条件的实数 的
值 ．
15．已知数列 是公比不为1的等比数列， ，则 ．（写出满足上述条件的一个
值即可）
16．写出一个同时满足下列三个性质的函数： .
① 的图象在 轴的右侧；
②若 ，则 ；
③当 时， （ 为函数 的导函数）.
17．函数 ，其中 且 ，若函数是单调函数，则 的一个取值为 ，若
函数存在极值，则 的取值范围为 .18．在 中，角A， ， 所对的分别为 ， ， ．若角A为锐角， ， ，则 的周长
可能为 ．（写出一个符合题意的答案即可）
19．函数 的定义域为 ，对任意的 ， ，恒有 成立.请写
出满足上述条件的函数 的一个解析式 .
20．已知函数 的图像关于 中心对称，且 在区间 上单
调递减，则 的值可以是 .（写出一个符合题意的 的值即可）
