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专题 08 不等式（组）中参数的重难点汇编（五大题型）
重难点题型归纳
【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】
【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】
【题型三：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】
【题型四：根据不等式的解集确定字母的取值范围】
【题型五：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】
【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】
1．若关于x的不等式(m−1)x>m−1的解集为x<1，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1 B．m>1 C．m<1 D．m<0
【答案】C
【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．
【详解】解：根据题意得m−1<0，
∴m<1，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等
号的方向发生改变．
1
2．已知关于x的不等式(a+2)x<1的解集为x> ，则a的取值范围为 ．
a+2
【答案】a<−2
1
【分析】根据不等式的基本性质，由不等式(a+2)x<1的解集为x> ，可得：a+2<0，据此求出a
a+2
的取值范围即可．
1
【详解】解：∵不等式(a+2)x<1的解集为x>
a+2
∴a+2<0
∴a的取值范围为：a<−2
故答案为：a<−2．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的
关键．
3．若(m−1)x>(m−1)的解集是x<1，则m的取值范围是 ；
【答案】m<1
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵(m−1)x>(m−1)的解集是x<1，
∴m−1<0，
解得：m<1．
故答案为：m<1．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4．关于x的不等式(2−k)x>2k−4的解集为x<−2，则k的取值范围是 ．
【答案】k>2/22k−4的解集为x<−2，
∴2−k<0，解得k>2，
故答案为：k>2．
【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意不等式的性
质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．
5．不等式(a−1)x>1−a的解为x>−1，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞1
【分析】根据不等式的性质，两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变判断a的取值范围.
【详解】不等式(a−1)x>1−a，即(a−1)x>−(a−1)两边同除以（a-1）得x>−1，
可见，a-1＞0，
解得，a＞1
故答案为：a＞1
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解答此类试题的关键.
2
6．已知关于x的不等式(4−a)x>2的解集为x< ，则a的取值范围是
4−a
【答案】a>4
【分析】此题考查了一元一次不等式的解和解一元一次不等式，根据题意得到4−a<0，解不等式即
可得到答案．2
【详解】解：∵关于x的不等式(4−a)x>2的解集为x< ，
4−a
∴4−a<0，
解得a>4，
故答案为：a>4
【题型二：根据不等式的整数解情况确定字母的取值范围】
1
7．已知关于x的不等式 x−a≤0有三个非负整数解，则a的取值范围为 ．
3
2
【答案】 ≤a<1
3
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出
关于a的不等式，进而求解即可.
1
【详解】解：解不等式 x−a≤0得：x≤3a，
3
1
∵关于x的不等式 x−a≤0有三个非负整数解，
3
∴这三个负整数解是0，1，2，
∴2≤3a<3，
2
∴ ≤a<1，
3
2
故答案为： ≤a<1．
3
1
8．已知关于x的不等式 x−a>0有三个负整数解，则a的取值范围为 ．
3
4
【答案】− ≤a<−1
3
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；
先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于a的不等式，进而求解即可.
1
【详解】解：解不等式 x−a>0得：x>3a，
3
1
∵关于x的不等式 x−a>0有三个负整数解，
3
∴这三个负整数解是−1,−2,−3，
∴−4≤3a<−3，4
∴− ≤a<−1，
3
4
故答案为：− ≤a<−1．
3
9．若不等式3x−m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
【答案】9≤m<12/12>m≥9
m
【分析】本题考查了不等式的解法和一元一次不等式整数解的应用．先解不等式得到x≤ ，再根据
3
m
正整数解的情况得到3≤ <4，即可求出m的取值范围．
3
m
【详解】解：解不等式3x−m≤0得x≤ ，
3
∵正整数解是1，2，3，
m
∴m的取值范围是3≤ <4，
3
即9≤m<12．
故答案为：9≤m<12
10．若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 ．
【答案】14
【分析】先求出不等式的解集，根据题意，求出a的范围，即可得出结果．
a−2
【详解】解：3x+2≤a，解得：x≤ ，
3
∵不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，
a−2
∴4≤ <5，
3
∴14≤a<17，
∴整数a的最小值是14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确求出一元一次不等式的解．
11．若关于x的不等式2(x−1)≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为 ．
【答案】1≤m＜2
【分析】先解不等式得到x≤m+2，则正整数解为1、2、3，所以3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．
【详解】解：解不等式2（x-1）≤x+m，得x≤m+2．
∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．
∴3≤m+2＜4，
解得1≤m＜2．
故答案为：1≤m＜2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，求不等式的整数解，一般是先解不等式，在不等
式范围内找整数解．
12．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】−51)
14．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
x−2m≥01 1 1 1
A．−11)
【详解】解：∵ ，
x−2m≥0
∴解不等式组得2m≤x<2，
{5−2x>1)
又∵关于x的不等式组 只有3个整数解，
x−2m≥0
∴−2<2m≤−1，
1
∴−1m，
所以根据题意，不等式组的解集是m0，
k−3
解不等式②，得x≤ ，
3
∵不等式组有且只有3个整数解，
k−3
∴不等式组的解为：05
【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，先解出不等式组的解集为
a−13
a+4
【答案】a≥17
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到”的法则是解答此题的关键．
把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
{x+3
≥x−1①)
【详解】解： 2
3x+6>a+4②
解不等式①得，x≤5，
a−2
解不等式②得，x> ，
3
∵该不等式组无解，根据求不等式组的口诀“大大小小无法找”，可得
a−2
≥5
3
解得，a≥17，
故答案为：a≥17．
{x−a<0)
22．不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
x+4≥0
【答案】a≤−4
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第二个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于
a的不等式，解不等式可得．{x−a<0①)
【详解】解：
x+4≥0②
解不等式①得：x0
【答案】a≤2
【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解题
的关键．
{x−a<1) {x−a<1)
将不等式组 解出来，根据不等式组 无解，求出a的取值范围即可．
x−3>0 x−3>0
{x−a<1)
【详解】解：∵ ，
x−3>0
{x3
{x−a<1)
∵关于x的不等式组 无解，
x−3>0
∴实数a的取值范围是：a+1≤3，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
{3x−a>2x)
24．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为 ．
x+3≤2a
【答案】a≤3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解
可得a≥2a−3，求解即可．
{3x−a>2x①)
【详解】解： ，
x+3≤2a②
解不等式①可得：x>a，
解不等式②得：x≤2a−3，
{3x−a≥2x)
∵关于x的不等式组 无解，
x+3≤2a∴a≥2a−3，
解得：a≤3，
故答案为：a≤3．
{ x+a>0 )
25．关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ．
x−5≤1−2x
【答案】a>−2
【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数的取值范围，先解不等式组，根据不等式组有解，和
确定不等式组的解集的方法，进行求解即可，熟练掌握不等式组的解集的确定方法是解题的关键．
【详解】解：由x+a>0，得：x>−a，
由x−5≤1−2x，得：x≤2，
{ x+a>0 )
∵不等式组 有解，
x−5≤1−2x
∴−a−2，
故答案为：a>−2．
26．关于x的一元一次不等式组{2x+5<3(x+2))无解，则m的取值范围是 ．
x−m<3
【答案】m≤−4
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组
的解集，难度适中．先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解得出m的取值范围即可．
【详解】解：{2x+5<3(x+2)①)，
x−m<3②
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：xa【答案】2≤a<3
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质求解，不等式组的取值方法是解
题的关键．
根据不等式的性质分别解出不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中
间找，大大小小无解”即可求解．
{2a
∴2≤a<3，
故答案为：2≤a<3 ．
{x+7>3x−3)
28．若关于x的不等式组 的解集为x<5，则m的取值范围为 ．
x−13x−3)
【详解】解： ，
x−13x−3得，x<5，
由x−13x−3)
∵关于x的不等式组 的解集为x<5，
x−14k+1，
解得k>−5．
整理方程kx+6=x，得(1−k)x=6．
∵方程kx+6=x有正整数解，
∴1−k>0，解得k<1，
∴−52，则a的取值范围是（ ）．
x−2y=4a
1 1 1 1
A．a<− B．a< C．a> D．a>−
2 2 2 2
【答案】A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a
的不等式是解题的关键．
先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足x+ y>2得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】①②
{5x+2y=6①)
x−2y=4a②
①+②得6x=6+4a，
2
解得：x=1+ a，
3
2
把x=1+ a代入②得，
3
2
1+ a−2y=4a，
31 5
解得：y= − a，
2 3
2
{ x=1+ a)
方程组的解为 3 ，
∴
1 5
y= − a
2 3
∵方程组的解满足x+ y>2，
2 1 5
∴ 1+ a+ − a>2，
3 2 3
1
解不等式得：a<− ．
2
{3x+2y=4m+5)
31．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组 的解满足x+4 y≤3，且让不等式
x−y=m−1
{5x−m>0)
只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
x−4<−1
A．12 B．6 C．−10 D．−14
【答案】D
【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m的取值范围，再进行求解即可．
{3x+2y=4m+5①)
【详解】解： ，
x−y=m−1②
①+②×2，得：5x=6m+3，
6m+3
解得x= ，
5
①−②×3，得：5 y=m+8，
m+8
解得y= ，
5
∵x+4 y≤3，
6m+3 4(m+8)
∴ + ≤3，
5 5
解得m≤﹣2，
m
解不等式5x−m>0，得：x> ，
5
解不等式x−4<−1，得：x<3，
∵不等式组只有3个整数解，m
∴−1≤ <0，
5
解得−5≤m<0，
∴−5≤m≤−2，
∴符合条件的整数m的值的和为−5−4−3−2=−14，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程
组和不等式组的方法是解题的关键．
{ x+2y=4k )
32．已知 且−1
