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2023 年高考押题预测卷 02【云南，安徽，黑龙江，
山西，吉林五省专用】
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置
上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，若 ，则复数z为（ ）．
A． B．
C． 或 D． 或
3． 的展开式中 的系数为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．
甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：
“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列
A．36 B．54 C．60 D．72
5．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目
前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次
方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为 ，则
地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在已知直四棱柱 中，四边形 为平行四边形，
分别是 的中点，以下说法错误的是（ ）
A．若 ， ，则
B．
C． 平面
D．若 ，则平面 平面
7．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8．设点 ， ，圆 ： ，点 满足 ，设点
的轨迹为 ， 与 交于点 ， ， 为直线 上一点（ 为坐标原点），则
（ ）
试卷第2页，共6页A．4 B． C．2 D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若向量 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
10．已知 为坐标原点，椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，椭圆的上
顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在 上，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 周长的最小值为14
B．四边形 可能是矩形
C．直线 ， 的斜率之积为定值
D． 的面积最大值为
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 的最小正周期为C． 的值域为
D． 的图象可以由函数 的图象，先向左平移 个单位，再向上平移
个单位得到
12．如图，已知四棱锥 的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面
平面APB，G为棱PC的中点， ，则（ ）
A． 平面PCD
B．
C．AC与平面PBC所成角的正弦值为
D．四棱锥 的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若“ ”为假命题，则实数 的取值范围为___________.
14．已知在等比数列 中， 、 分别是函数 的两个驻点，则
_____________．
15．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点
试卷第4页，共6页是 上一点，点 是直线 与 轴的交点， 的内切圆与
相切于点 ，若 ，则椭圆 的离心率 __________．
16．已知曲线 过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于
点P， ．记A，B两点的横坐标分别为 ,则 ______．
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设数列 的前 项和为 ， ， 是等比数列， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
18．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若 边上的中线 ，求 面积的最大值．
19．如图，四棱锥 中，侧面 底面ABCD， ， ，
， ，E，F分别是SC和AB的中点， ．
(1)证明： 平面SAD；
(2)点P在棱SA上，当 与底面 所成角为 时，求二面角 的正弦
值．
20．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在 、 两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区
居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，
定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾
桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操
作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分
类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷
调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组： ，
， ， ， ， ，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾
分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于
70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续
推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区所抽取100人中再按居民态度是否赞成
分层抽取一8人样本作为代表团，从代表团中选取两人做汇总发言，求至少有一个不
赞成的居民被选到发言的概率.
21．已知抛物线 的焦点为 ， 分别为 上两个不同的动点，
为坐标原点，当 为等边三角形时， .
(1)求 的标准方程；
(2)抛物线 在第一象限的部分是否存在点 ，使得点 满足 ，且点 到
直线 的距离为2？若存在，求出点 的坐标及直线 的方程；若不存在，请说明
试卷第6页，共6页理由.
22．已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数．
(1)若 有两个极值点，求 的取值范围；
(2)记 有两个极值点为 、 ，试证明： ．试卷第8页，共6页
