数学03（乙卷理科）（考试版）A3_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

2023 年高考押题预测卷 03 A． B． 高三数学（理 科） C． D． （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 6．已知 ，则 （ ） 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 A． B．－1 C． D． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 7．若曲线 有三条过点 的切线，则实数 的取值范围为（ ） 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． B． C． D． 8．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根 长的尺子，要能够量出长度为 到 第Ⅰ卷 且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根 的尺子，要在至多测量 两次的情况下量两次量出长度为 到 且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 A．3 B．4 C．5 D．6 目要求的． 9．在 中，已知 ， ， ，当 取得最小值时， 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） 的面积为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 2．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） 10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为 ，方差为 ，乙组数据的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 平均数为 ，方差为 ．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ） 3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角 A． B． C． D． 圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） 11．已知 ，点P为直线 上的一点，点Q为圆 上的一点，则 的最小 A． B． C． D． 值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 的图象关于 对称，当 的最小正周期取得最大值时，距离 原点最近的对称中心为（ ） 12．在三棱锥A－BCD中， ，∠ADC＝∠ABC＝90°，平面ABC⊥平面ACD，三棱 A． B． C． D． 锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，E，F分别在线段OB，CD上运动（端点除外）， ． 当三棱锥E－ACF的体积最大时，过点F作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ） 5．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 且斜率为1的直线交椭圆于 两点.若 A．π B． C． D．2π 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ） 第Ⅱ卷……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 19．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，其中 ， ， ， 为 13．若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为__________． 此 棱 的中点， 是棱 上一点，且 ． 卷 14．已知函数 的定义域为 ,其导函数为 ,若函数 为偶函数,函数 为偶函数,则下列说 法正确的序号有___________. 只 ①函数 关于 轴对称; 装 ②函数 关于 中心对称; (1)证明： 平面 ； 订 ③若 ,则 ; (2)若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 夹角的余弦 不 值． ④若当 时, ,则当 时, . 密 15．已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交抛物线 于 两 封 20．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 到 的一条渐近线的距离为 . 点，则 的取值范围是___________. (1)求 的方程； 16．若函数 的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数 (2)过 的左顶点且不与 轴重合的直线交 的右支于点 ，交直线 于点 ，过 作 的平行线，交 具有 性质.若函数 具有 性质，其中 ， ， 为实数，且满足 直线 于点 ，证明： 在定圆上. ，则实数 的取值范围是______. 21．设函数 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (1)求 在区间 上的极值点个数； (2)若 为 的极值点，则 ，求整数 的最大值. 17．设 是数列 的前n项和，已知 ， . (1)求 ， ； (2)令 ，求 . 18．甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱 子里放有大小形状完全相同的x个红球、y个黄球和z个蓝球， .现两人各从自己的 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） (1)当 ， ， 时，求乙胜的概率； 在直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为 (2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最 大值，并求此时x，y，z的值. 试题 第27页（共48页） 试题 第28页（共48页），直线l的普通方程为 ． (1)将C的极坐标方程化为参数方程； (2)设点A的直角坐标为 ，M为C上的动点，点P满足 ，写出P的轨迹 的参数方程并判 断 与l的位置关系． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知 、 、 均为正实数，且 . (1)证明： ； (2)比较 与 的大小．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 试题 第47页（共48页） 试题 第48页（共48页）