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专题12.2 探索三角形全等的条件（5个考点2个易错点）
【考点1 判定全等角形（SSS）】
【考点2判定全等角形（SAS）】
【考点3判定全等角形（ASA）】
【考点4 判定全等角形（AAS）】
【考点5判定全等角形（HL）】
【易错点1 全等三角形的判定】
【易错点2 直角三角形全等的判定】
【考点1判定全等角形（SSS）】
1．（2023秋•沙市区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝
∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．
2．（2023秋•崆峒区期末）如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF．
求证：△ABC≌△DEF．3．（2023秋•洛南县校级期末）如图，E是AC上一点，BC＝CE，BC+AE＝DE，AB＝
CD，求证：△ABC≌△DCE．
【考点2判定全等角形（SAS）】
4．（2023秋•昭阳区期末）已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：
△ABE≌△ACF．
5．（2023秋•公主岭市期末）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：
△ABE≌△CDF．
6．（2023秋•滨海新区期末）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：△ABF≌△DCE．7．（2023秋•斗门区期末）如图，点B、C、E、F共线，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE．
求证：△ABE≌△DCF．
8．（2022秋•钢城区期末）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝
∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
9．（2022秋•濮阳县校级期末）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同
一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
【考点3判定全等角形（ASA）】
10．将△ABC和△DEF如图放置．已知AB＝DE，∠D+∠CHF＝180°，AB∥EF，求证：
△ABC≌△DEF．11．如图，在△ABC和△DBE中，AC＝DE，点E在AC边上，∠DBF＝∠CBE＝∠AED，
求证：△ABC≌△DBE．
12．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且
∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
13．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AC＝EF，AC∥EF，∠C＝∠F．
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）若AD＝6，BD＝2，求AE的长．
【考点4 判定全等角形（AAS）】14．如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝
CE．求证：BE＝DF．
15．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB
＝AD．求证：△ABC≌△ADE．
16．如图，在△ABC和△DBE中，AC＝DE，点E在AC边上，∠DBF＝∠CBE＝∠AED，
求证：△ABC≌△DBE．
17．如图，已知△ABD≌△ACE．请问△OBE≌△OCD吗？若全等，请给予证明；若不全
等．请说明理由．
18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，点A，D在这条直线的两侧，已知∠B＝∠E，∠BAC＝∠EDF，BF＝CE．求证：AC∥FD．
19．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB＝CF．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
23．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝
BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
【考点5 判定全等角形（HL）】
24．已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．
25．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，点B、F、
C、E在一条直线上．求证：BF＝EC．
26．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．
【易错点1 全等三角形的判定】
1．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使
△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（ ）
A．BC＝DE B．AC＝AE
C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB
2．在△ABC 与△DFE 中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到
△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D
3．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，
△ODM≌△CEN根据的是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角
形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．如图，A、C、D、F四点在同一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠E，添加以下条件还不能
判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD＝CF B．AB∥DE C．BC∥EF D．AB＝DE
6．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂直线
段DE、DF，则能直接判定△BDE≌△CDF的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线
AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝ 6 或 3 时，才能使△ABC和△APQ全等．
8．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知
AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，
CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
9．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．
【易错点2 直角三角形全等的判定】
10．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角和斜边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
