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易错点 16 椭圆
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，
知道 之间的大小关系和等量关系：
易错点2：椭圆的几何性质
易错点3：直线与椭圆的位置关系
（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况
（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否
为零？判别式 的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在
下进行）.
易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
题组一：椭圆的定义与焦点三角形
1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于
， 两点．若 ， ，则 的方程为
A． B． C． D．
x2 y2
C: 1
2.（2019年全国3卷）设 F 1， F 2为椭圆 36 20 的两个焦点，M 为C上一点且在第
一象限，若△ MF 1 F 2为等腰三角形，则M 的坐标为 ．
3.(2013新课标1)已知圆 ： ，圆 ： ，动圆P与圆M
外切并与圆N 内切，圆心 的轨迹为曲线 .则 的方程为________
题组二：椭圆的标准方程
x2 y2
1
y2 2px(p0) 3p p
4.（2019新课标2卷）若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则
p=( )
A．2 B．3 C．4 D．8
5.（2017新课标1卷）已知椭圆C： （a>b>0），四点P（1,1），P（0,1），
1 2
P（–1， ），P（1， ）中恰有三点在椭圆 C上，则 C的方程是
3 4
______________。
6.（2014新课标1卷）已知点 （0，-2），椭圆 ： 的离心率为
， 是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 的方程是____________.题组三：椭圆的几何性质
7．（2021年全国乙卷）设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点
都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．（2021年浙江卷）已知椭圆 ，焦点 ， ，若过
的直线和圆 相切，与椭圆的第一象限交于点 P，且 轴，则该
直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
9．（2017新课标3卷）已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ，
且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
题组四：直线与椭圆的位置关系
x2 y2
+ =1(a>b>0)
a2 b2
10.（2013新课标2卷）过椭圆M： 右焦点的直线
1
2
交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 ，M的方程为_________
11.（2013新课标1卷）已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过点
的直线交椭圆 于 、 两点。若 的中点坐标为 ，则 的方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
12．（2021年新高考1卷）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，
点 满足
，记 的轨迹为 ．
（1）求C的方程；
（2）设点T在直线 上．过 的两条直线分别交 于 ， 两点和P，Q两点，
且 ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．1．已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则
A． B． C． D．
2．已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，则（ ）
A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b
3.已知F ，F 是椭圆C: ＋＝1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜
1 2
率为的直线上，ΔP FF 为等腰三角形，∠FFP=1200，则C的离心率为( )
1 2 1 2
A． B． C． D．
4.已知椭圆 ： 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 、
两点。若 的中点坐标为 ，则 的方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
5．设 A，B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足
∠AMB=120°，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
3a
x
FF
6.设 1 2是椭圆 的左、右焦点， 为直线 2 上一点，Δ
F PF
2 1是底角为
30的等腰三角形，则
的离心率为_____.
7.设 , 分别是椭圆 的左右焦点，M是C上一点且 与x轴垂
直，直线 与C的另一个交点为N.且直线MN的斜率为 ，则C的离心率为_____
8.在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为
。过F 的直线交椭圆 于 两点，且 的周长为16，那么 的方程为 。
1
x2 y2
C： 1
9.已知斜率为k的直线l与椭圆 4 3 交于A，B两点，线段AB的中点为
，则k的取值范围是_____.
10．已知 ， 是其左右交点， ，直线 过点 交 于
两点， 在 轴上方，且 在线段 上，
（1）若 是上顶点， ，求 ；
（2）若 ，且原点 到直线 的距离为 ，求直线 ；
（3）证明：对于任意 ，使得 的直线有且仅有一条.
