文档内容
专题 04 电场中的图像
目录
一.电场中的运动学图像.....................................................................................................................................1
1.v－t图象...................................................................................................................................................1
2.其他运动学图像.......................................................................................................................................3
二.电场中的φ－x图像.......................................................................................................................................5
三.电场中的E－x图像问题.............................................................................................................................11
四.电场中的E－x图像....................................................................................................................................15
p
一.电场中的运动学图像
1.v－t图象
【分析要点】1．由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝＝，判断场强E的大小变化。
3．根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．
【典例分析1】（2024上·天津蓟州·高三统考期末）如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一
带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。
则A、B两点的电势φ、电场强度E、电场力F和该负电荷在A、B两点的电势能 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【典例分析2】（2023上·福建·高三校联考阶段练习）两个等量点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线
的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为 、质量为0.1kg的小物块（可视为质
点）从C点静止释放。其运动的 图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点
B．由C到A的过程中小物块的电势能先增后减
C．由C点到A点电势逐渐增加
D．A、B两点间的电势差U =500V
AB
2.其他运动学图像
【典例分析1】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运
动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为
m和 ，则下列说法正确的是（ ）
A．电场为匀强电场，电场强度大小
B．O、x 两点之间的电势差
1
C．粒子从O点运动到x 点的过程中电势能减少了
1
D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动【典例分析2】真空中，在 轴上的原点处和 处分别固定点电荷 ，在 处由静止释放
一个正试探电荷 ，假设试探电荷 只在电场力作用下沿 轴正方向运动，试探电荷 的速度与其在 轴上
的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷 一定都是负电荷
B. 点电荷 所带电荷量绝对值之比为
C. 处的电势一定高于 处的电势
D. 试探电荷 的电势能一定是先增大后减小
【典例分析3】(2020·广东深圳市第二次测试)一个带负电粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿
x轴正方向运动，加速度a随位置变化如图所示，x－x＝x－x，可以得出( )
2 1 3 2
A．从x 到x 过程中，电势先升高后降低
1 3
B．在x 和x 处，电场强度相同
1 3
C．粒子经x 和x 处，速度等大反向
1 3
D．粒子在x 处，电势能最大
2
二.电场中的φ－x图像
【分析要点】1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其
切线的斜率为零．
2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W ＝qU ，进而分析W 的正负，然后作出判断．
AB AB AB
4．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电
场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
5．电场中常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图.
【典例分析1】（2024·福建漳州·统考二模）如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场，其在
x轴上的电势 与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点 的切线。质量为、电荷量为 的带正电滑块P，从 处由静止释放，滑块与水平面间的动摩擦因数
为 。滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 。则滑块（ ）
A．做匀减速直线运动
B．经过 处时，速度最大
C．从释放到经过 处，电场力做功
D．可以滑到 处
【典例分析2】（2024·广东惠州·统考三模）沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x
的变化规律如图所示，坐标原点O点电势为零。带电量为e的电子仅在电场力作用下从O点由静止释放，
下列说法正确的是（ ）
A．在0~x 区间内，电场方向始终指向x轴正方向
3
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一个沿x轴正方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动【典例分析3】．（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）微波器件的核心之一是反射式速调管，它
利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为静电场模型。已知静电场的方向平行于x轴，
其电势 随x的分布如图所示。一质量为 、电荷量为 的带负电粒子从（ ）点
由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，下列说法正确的是（ ）
A．在 区域内电场强度大小为 ，方向沿x轴负方向
B．在 范围内电场强度大小为 ，方向沿x轴正方向
C．该粒子运动过程中经过 速度最大，最大速度是
D．该粒子运动的周期是
【典例分析4】某区域存在一电场， 轴上各点电势 随位置 化的关系如图所示。一质子从 点由静止
释放，仅在电场力作用下沿 轴通过 点，下列说法中正确的是（ ）
A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的
B．质子从 到 的过程中所受电场力先增大后减小
C．质子从 到 的过程中其电势能减小D．质子从 到 的过程中其动能先增大后减小
三.电场中的E－x图像问题
【分析要点】1．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示
电场强度沿x轴负方向．
2．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形
“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可
进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或
场源电荷来处理相关问题．
【典例分析1】（2024上·江西吉安·高三吉安一中校考期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐
标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．从0至2x 电场强度的方向先向右后向左
0
B．从0至x 电势降低，从x 至2x 电势升高
0 0 0
C．1.7x 处的电场强度为0.7E
0 0
D．坐标原点与坐标为2x 处的电势差为1.5Ex
0 0 0
【典例分析2】．（2024上·安徽合肥·高三校联考期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q 和q，C为
1 2
两电荷中垂线上一点，且AO=BO=CO，在x轴上的电场强度与x的图线如图所示，规定场强沿x轴正方向
为正，则（ ）A．两电荷为等量异种电荷
B．O点电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
【典例分析3】（2024上·山东潍坊·高三统考期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团
在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从
处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质
量 、电荷量 。则（ ）
A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场强度 和右侧的电场强度 的大小之比
C．电子在 处的动能为5eV
D．电子运动的周期
四.电场中的E －x图像
p
【分析要点】
1．反映了电势能随位移变化的规律．
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．
3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．【典例分析1】 （2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，
一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面
0
间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为 的点电荷场源，滑块
在不同位置所具有的电势能E 如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，
p
下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q|>|Q|
1 2
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【典例分析2】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知试探电荷 在场源点电荷 的电场中所具有电势能表达
式为 ，其中 为静电力常量， 为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为
0。真空中有两个点电荷 和 ，分别固定在 坐标轴 和 的位置上。一带负电的试探电荷
在 轴上各点具有的电势能随 变化关系如图所示，其中试探电荷在A、 两点的电势能为零，A点的坐标
是 点为点电荷 右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（ ）A． 为正电荷， 为负电荷
B．点电荷 与 电量之比为
C． 点对应 轴位置的坐标是
D．两点电荷 在 轴上电场强度相同的点的位置为
【典例分析3】如图甲所示，在某电场中建立 坐标轴， 、 为 轴上的两点， 、 分别为 、
两点在 轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿 轴运动，该电子的电势能 随其坐标 变化的关系
如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B. 点的电场强度小于 点的电场强度
C. 电子由 点运动到 点的过程中电场力对其所做的功
D. 电子在 点的动能小于在 点的动能一、单选题
1．（2024上·湖南常德·高三统考期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep
随位移x的变化如图所示，其中0~x₂段是抛物线，x₁处是顶点，x₂~x₃段是直线，且与抛物线相切。粒子在
O~x₃运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．x₁处的电势最高
B．O~x₁段粒子动能增大
C． 段粒子加速度增大
D． 段粒子做匀速直线运动
2．（2024上·陕西安康·高三统考期末）一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能
随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A．电场力先做正功后做负功
B． 、 处的电场强度相同
C．粒子在 处的加速度小于在 处的加速度D． 处的电势小于 处的电势
3．（2024·湖北十堰·统考一模）如图所示，竖直平面内固定着等量同种正点电荷 P、Q，在P、Q连线的
中垂线上的A 点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅在电场力的作用下运动，下列关于该负点电荷在
一个运动周期内的速度一时间图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·吉林·统考一模）如图（a），一点电荷P（未画出）所在的水平直线上有M、N两点。在M、N
两点分别放置试探电荷，其受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图（b）中直线Ⅰ、Ⅱ所示。
规定向右为正方向，则（ ）
A．P带正电 B．P在M点左侧
C．M点电势比N点的低 D．M点电场强度比N点的小
5．（2024上·北京东城·高三统考期末）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷 、 ，连线的延长线上有a、b两点， 带正电。试探电荷＋q仅受电场力作用，t
＝0时刻从b点沿着ba方向运动， 时刻到达a点，其v-t图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是
（ ）
A． 带正电 B．沿ba连线电势先减小后增大
C．场强为零的点在b点和 之间 D．a点电势比b点高
6．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）如图所示，竖直面内有一匀强电场，其方向与x轴夹角为37°。
现有质量为m的一带负电的小球，从О点以速度 竖直向下抛出。已知小球的加速度沿x轴方向。
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则关于带电小球运动过程中的说法正确的是（ ）
A．小球加速度可能沿x轴负方向 B．小球的机械能一直在减少
C．小球的电势能一直在增加 D．小球所受电场力的大小为
7．（2024上·湖北·高三校联考期末）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒
在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（ ）A．一定带正电
B．0～3s内静电力做的功为－9J
C．运动过程中动能不变
D．0～3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J
8．（2024·陕西西安·校考一模）如图所示，真空中的绝缘水平面上放置一个正方体金属块。将一个带正电
金属小球（视为质点）从金属块正上方某点由静止释放，在小球下落过程中，金属块始终静止在水平面上。
下列四幅图分别表示小球的加速度随时间、速度随时间、重力势能E 随下落高度h、机械能E随下落高度
p
h变化的情况，选绝缘水平面为重力势能的参考平面，重力加速度大小为g，则下列图像可能正确的是（
）
A． B． C． D．
9．（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）如图甲所示，在真空中Ox坐标轴上的坐标原点O处固
定一个点电荷Q。A、B是坐标轴上的两点，A点距离坐标原点O的距离等于 。在A、B两点放置带正
电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相反，两试探电荷受到点电荷Q的
静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。取无穷远处的电势为零，与点
电荷Q距离为r处的电势 。静电力常量 。下列说法正确的是（ ）A．点电荷Q是正电荷
B．点电荷Q的电荷量等于
C．B点距离坐标原点O的距离等于
D．电荷量为 的点电荷在B点具有的电势能等于
10．（2024·甘肃·统考一模）用于医学成像的 射线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。图（a）中
是电子被电场加速过程中一条电场线上的两点。电子在电场力的作用下从 点运动到 点，其运
动的 图像如图（b）所示，下列说法正确的是（ ）
A． 点的电场强度大于 点的电场强度
B． 点的电势高于 点的电势
C．电子从 点运动到 点电场力做负功
D．电子在 点的电势能大于 点的电势能
11．（2024·云南大理·统考二模）如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在
点平滑连接，过半圆轨道圆心 的水平界面 的下方分布有水平向右范围足够大的匀强电场 （场强
未知），质量为 的带正电小滑块从水平轨道上 点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加，
过 点后电荷量保持不变，小滑块在 段加速度随位移变化图像如图乙所示。已知 间距离为 ，滑
块与轨道间动摩擦因数为 ，重力加速度为 。则以下说法正确的是（ ）A．小滑块运动到 点时速度大小为
B．小滑块在圆弧轨道上运动时，过小滑块对半圆轨道压力最大处半径与 夹角为
C．小滑块从圆弧轨道最高点 离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从 离
开到再次回到水平轨道的运动过程中小滑块一直做曲线运动
D．小滑块从圆弧轨道最高点 离开的同时，保持电场强度大小不变，方向变为水平向左，则从 离
开到小滑块再次到达水平轨道时，速度大小为
12．（2024上·山东淄博·高三统考期末）在绝缘光滑水平面上的 的A处、 的 处分别固定正
电荷 ，如图甲所示。图乙是 之间连线上的电势 与位置 之间的关系图像，图中 点为电
势的最低点。若在 的 点由静止释放一个带正电小球（可视为质点），下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到 处的加速度最大 B．两正电荷带电量之比
C．小球在 处的动能最大 D．小球不能经过 的位置
13．（2024·江西·统考一模）如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O,轴线上的电
场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度 沿轴线由P运动到
。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（ ）A．粒子先加速后一直减速 B．静电力对粒子做功不为0
C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子的电势能先减小后一直增大
14．（2024上·北京海淀·高三统考期末）某静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，B、C是x轴上关于
坐标原点O对称的两点。一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以O点为中心、沿x轴方向在B、C两点
间做周期性往复运动。下列说法正确的是（ ）
A．从B运动到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
B．从B运动到O的过程中，粒子的加速度先减小后增大
C．粒子在O点的电势能最小
D．粒子的运动是简谐运动
15．（2023上·河南南阳·高三校联考期末）在 轴上的 点和A点分别固定有点电荷 和点电荷 轴上
点之间各点的电势 随 变化的图像如图所示， 为 的中点，且图线在 点处斜率最小。取无
穷远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上 点之间， 点的电场强度最小
B．点电荷 带的都是正电荷
C．将电子从 点移动到A点的过程中，电子的电势能减小D． 点之间电场强度的方向沿 轴正方向
16．（2024上·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图甲，有一长为L的绝缘轻杆栓接一个质
量为m，带电量为 的小球，球处在与竖直平面平行的匀强电场中（图中未画出），现用外力将小球置于
与O点等高的A点，并以竖直向下的速度 释放，释放后小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，运动
过程中小球的电势能 随路程s的变化图像如图乙。重力加速度为g，小球可视为质点，则下列说法正确
的是（ ）
A．电场强度的方向与OA成60°斜向左下方 B．电场强度的大小为
C．速度 的最小值为 D．速度 的最小值为
17．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C
四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点
电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。
则（ ）
A．若O点的电势为零，则A点的电势为
B．粒子从O到A做初速为零的匀加速直线运动
C．粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量D．粒子运动到B点时动能为
18．（2023上·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）从 点沿某一方向存在一个比较特殊的电场：任一
点的电场强度的大小 与到 点的距离 的变化关系如图。设A、B两点到 点距离分别为 ，电场强
度大小分别为 ，方向均背离 点。下列说法正确的是（ ）
A． 点电场强度大小为
B．从 点沿图中 射线向外，单位长度上电场强度减小量为
C．A、B两点间的电势差为
D．A、B两点间的电势差为
19．（2024上·山东日照·高三校联考阶段练习）电荷量为 的两个点电荷分别固定于x轴上的O、 P
两点， 规定无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。 在PF段中， E处电势最
高， 其中 下列判断正确的是（ ）A． 为正点电荷， 为负点电荷
B． 与 的大小关系满足
C．A处与D处的电场强度大小相等，方向相反
D．将电子从 C点移动到F点， 电势能先减小后增大
20．（2024·四川巴中·统考模拟预测）有一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的
粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则关于该电场在x轴上
各点的电势φ、带电粒子的动能 、电势能 以及动能与电势能之和 随x变化的图像，正确的是
（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2m的圆形区
域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电
势φ随θ变化情况如图乙所示，则（ ）
A．场强大小为10V/mB．电子在A点时的电势能为2eV
C．电子在A点时所受电场力指向O点
D．电子沿圆弧运动过程中电场力做功
三、解答题
22．（2024上·河南周口·高三统考阶段练习）在绝缘的水平面上，有一带正电的小物块，质量为
，带电量为 ，与水平面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若从 时刻开始，在小物块所在区域加一水平方向的匀强电场，电场强度随时间的变化关系如图所示，
重力加速度g取 。求：
（1）小物块在什么时刻开始运动；
（2）小物块第2s末的速度为多大；
（3）第3s内小物块电势能的变化量为多少。
