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专题14.12 整式的除法（直通中考）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·江苏·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏镇江·统考中考真题）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·山东聊城·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河北·统考中考真题）计算 得 ，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020·宁夏·中考真题）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2014·江西南昌·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1
7．（2023·山东淄博·统考中考真题）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）将数据 用科学记数法表示正确的是（ ）A． B． C． D．
9．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）计算 ，以下结果正确的是（ ）
A． B． C． D． 无意义
10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2021·上海·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·山东青岛·统考中考真题）计算： ．
13．（2013·广东梅州·中考真题）化简： ．
14．（2012·山东德州·中考真题）化简：6a6÷3a3= ．
15．（2018·四川达州·统考中考真题）已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为 ．
16．（2023·江苏·统考中考真题）计算： ．
17．（2023·山东·统考中考真题）计算： ．
18．（2023·四川乐山·统考中考真题）若m、n满足 ，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2019·云南·统考中考真题）计算： .
20．（8分）（2019·四川南充·统考中考真题）计算：21．（10分）（2018·江苏徐州·统考中考真题）计算：（﹣1）2008+π0﹣（ ）﹣1+ ．
22．（10分）（2022·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 是关于
的多项式．请写出多项式 ，并将该例题的解答过程补充完整．
例先去括号，再合并同类项： （ ） ．
解： （ ）
．
23．（10分）（2019·贵州安顺·统考中考真题）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写
方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 （ 且 ），那么 叫做以 为底 的对数，记作 ，
比如指数式 可以转化为对数式 ，对数式 ，可以转化为指数式 ．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（ ， ， ， ），理由如下：
设 ， ，则 ， ，∴ ，由对数的定义得
又∵
∴
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式 转化为对数式________；
（2）求证： （ ， ， ， ）
（3）拓展运用：计算 ________．
24．（12分）（2023秋·全国·八年级课堂例题）观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）试写出一般情况下 的结论．
（2）根据这一结果计算：1＋2＋ …＋ .参考答案
1．B
【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可．
解： ，
故选B．
【点拨】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．
解： ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；，故D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法
则是解题的关键．
3．D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，
系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
解：A、原式 ，不合题意；
B、原式 ，不合题意；
C、原式 ，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法
则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
4．C
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
解： ，则“？”是2，
故选：C．
【点拨】本题考查同底数幂的除法；注意 ．
5．D
【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.
解：A. ，所以A错误；
B. ，所以B错误；
C. ，所以C错误；
D. ，所以D正确；
故答案选D.【点拨】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘
方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当
系数计算结果为0时，整体为0.
6．D
解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；
B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；
C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；
D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，
故选D．
【点拨】本题考查1、整式的除法；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、平方差公式．
7．A
【分析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即
可解答．
解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
故 项符合题意；
∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ 错误，
故 项不符合题意；
∵ ，
∴ 错误，
故 项不符合题意；
∵ ，
∴ 错误，
故 项不符合题意；
故选 ．
【点拨】本题考查了整式的加法法则，整式的减法法则，整式的乘法法则，整式的除法法则，掌握对
应法则是解题的关键．
8．B【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于
10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将数据 用科学记数法表示为 ；
故选B．
【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
9．A
【分析】根据零次幂可进行求解．
解： ；
故选A．
【点拨】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
10．D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
解： ，
故选：D．
【点拨】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的
关键．
11．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可
解：∵ ,
故答案为: ．
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
12．
【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．
解：原式
，故答案为： ．
【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．
【分析】应用单项式除单项式法则计算即可得到结果．
解： ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟知运算法则是解题的关键．
14．2a3
【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的
一个因式即可．
解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．
故答案为：2a3．
15．4.5
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求
出a2m-n的值为多少即可．
解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n= =4.5．
故答案为4.5．
【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底
数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的
一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，
但必须明确底数是什么，指数是什么．
16．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．
解： ．
故答案为： ．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解
题的关键．
17．
【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．
解：原式
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．
18．16
【分析】先将已知 变形为 ，再将 变形为 ，然后整体代入即可．
解：∵
∴
∴
故答案为：16．
【点拨】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解
题的关键．
19．7.
【分析】按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、算术平方根运算、负指数幂运算，然后再按运
算顺序进行计算即可.
解：原式＝9-1－2+1
＝7.
【点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及了0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法
则是解题的关键.
20．
【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式=
==
【点拨】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值、二次根式的性质化简各数是解题
关键．
21．1
解：【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再
按去处顺序进行运算即可.
解：（﹣1）2008+π0﹣（ ）﹣1+
=1+1﹣3+2
=1．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指
数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.
22． ，解答过程补充完整为
【分析】利用 除以 可得 ，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
解：观察第一步可知， ，
解得 ，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
23．（1） ；（2）详见分析；（3）2.
【分析】（1）根据对数式的定义转化即可；
（2）先设 ， ，根据对数的定义可表示为指数式为： ， ，计算
的结果，类比所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式： 和 的逆用，计算可得结论．解：（1） （或 ），故答案为 ；
（2）证明：设 ， ，则 ， ，
∴ ，由对数的定义得 ，
又∵ ，
∴ ；
（3） ．
故答案为2．
【点拨】本题是新定义试题，主要考查幂的运算性质、新定义对数与指数之间的关系，解题的关键是
明确新定义，理解对数的运算法则，明白指数与对数之间的相互转化关系．
24．（1）（ －1）÷（x－1）= ＋ ＋…＋ ＋x＋1；（2） －1．
【分析】（1）直接利用已知等式变化规律即可得出答案；
（2）直接利用（1）中结论把x替换为2，进而得出答案.
解：（1）（ －1）÷（x－1）= ＋ ＋…＋ ＋x＋1
（2）原式=（ －1）÷（2－1）= －1
【点拨】本题为整式的运算规律题，根据已知运算找到规律是解题的关键.
