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2023-2024 学年上学期期末模拟考试 02
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册 全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知全集 ， ， ，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，若角 终边有一点 ，且 ，
则 （ ）
A．1 B． C． D．2
3．若 ， ：关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 是 成立的
（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
学科网（北京）股份有限公司4．三个数 的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
5．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇
子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中 ， ，则扇面（曲边四边形
ABDC）的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，且满足 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
7．函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 是定义在R上的偶函数，且图像关于点 中心对称．设 ，
若 ， （ ）
A．4048 B．－4048 C．2024 D．－2024
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知 ， ，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ， ，下列成立的是（ ）
A．若 是偶函数，则
B． 的值域为
C． 在 上单调递减
D．当 时，方程 都有两个实数根
12．函数 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．若把 的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到的函数在 上增函数
C．若把函数 的图像向左平移 个单位，则所得函数是奇函数
D． ，若 恒成立，则 的最小值为 .
第Ⅱ卷
学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里式震级标准，里式震级 计
算公式为 ，其中 是地震仪接收到的 级地震的地震波的最大振幅（单位：
米）， （单位：米），则8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的 倍．
15．已知 ， ，则 ．
16．已知函数 ，关于 的方程 有4个不同的
实数解，则实数 的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（10分）在① ；② ；③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
已知_______．
(1)求 的值；
(2)当 为第三象限角时，求 的值．
18．（12分）已知函数 ， ，
(1)设命题p： ， ，若p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若实数 ，解关于x的不等式 .
学科网（北京）股份有限公司19．（12分）已知函数 ，是定义在 上的奇函数.
(1)求 和实数 的值；
(2)若 在 上是增函数且满足 ，求实数 的取值范围.
20．（12分）已知函数 ，其中 ， ，函数 图象上相邻的两条
对称轴之间的距离为 .
(1)求 的解析式和单调递增区间；
(2)若将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长
度，得到函数 的图象，求函数 在 上的最大值.
学科网（北京）股份有限公司21．（12分）杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，
中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人
类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一
60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运
动，该阶段每千克体重消耗体力 （ 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗
过大变为 的减速运动（ 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定
恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为 不考虑其
他因素，所用时间为 （单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力 关于时间 的函数 ；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
22．（12分）已知 定义域为 ，对任意 都有 ．当 时，
，且 ．
(1)求 的值；
(2)判断函数 的单调性，并证明；
(3)若对 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围．
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