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专题14.2 幂的运算（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·河北·九年级专题练习）2022年10月9日，我国发射“夸父一号”科学卫星对太阳进行
探测．这次发射“夸父一号”将利用太阳活动峰年的契机对太阳进行观测．地球的体积约为 立方千米，
太阳的体积约为地球体积的 倍，则太阳的体积是（ ）立方千米．
A． B． C．1.4 × 10⁸ D．1.4× 10⁷
2．（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习） 是 的（ ）倍
A．2 B．3 C．27 D．81
4．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知a、b、c分别为 、 、 ，则a、b、c的大
小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020秋·湖南岳阳·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．2－1＝－2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（－m2）2＝－m4
7．（2023秋·安徽亳州·七年级校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）长方形的长为 ，宽为 ，则它的面积为
（ ）
A． B． C． D．9．（2023秋·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）计算： 的结果等于
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·安徽六安·七年级校考期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022春·四川成都·七年级统考期末）已知 ，则 的值为 ．
12．（2020秋·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期中）已知 ， ，则 的值为 ．
（用含a，b的式子表示）
13．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考开学考试）若 ，则 的值为 ．
14．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）已知 ，则 的值为 ．
15．（2021秋·河南南阳·八年级统考期中） ．
16．（2023秋·福建福州·八年级校考期中） ．
17．（2022秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）已知 ，则
的值为 ．
18．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）已知， ， ， ， 为正整数，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算：
（1） ； （2）20．（8分）（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）先化简，再求值：
（1） ，其中
（2） ，其中
21．（10分）（2023秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
22．（10分）（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）计算：
（1） ； （2） ．
23．（10分）（2023秋·全国·八年级课堂例题）计算：（1） ； （2） ；
（3） ．
24．（12分）（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）（新定义）探究应用：用“ ”、“ ”定
义两种新运算：对于两个数 ， ，规定 ， 例如： ，
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）当 为何值时， 的值与 的值相等．参考答案
1．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解：依题意， ．
故选：A．
【点拨】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
2．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，即可解答．
解：A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故错误；
D、 ，正确；故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
3．D
【分析】逆用同底数幂的乘法法则处理；
解： ；
故选：D
【点拨】本题考查同底数幂的乘法；逆向运用同底数幂的乘法是解题的关键．
4．A
【分析】把a、b、c的底数全部换成3，再比较大小即可得到答案．
解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故选A．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，正确把a、b、c的底数全部换成3是解
题的关键．
5．D
【分析】先把 变形为 ，得到 ，然后求出n的值即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解此题的关键，同底
数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．
6．C
【分析】根据同类项的定义、有理数的减法法则、幂的乘方、同底数幂的除法逐一判断即可．
解：A． x2和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B． 2－1＝1，故本选项错误；
C．（x3）2÷x2＝x6÷x2＝x4，故本选项正确；D．（－m2）2＝m4 ，故本选项错误．
故选C．
【点拨】此题考查的是合并同类项、有理数的减法、幂的运算性质，掌握同类项的定义、有理数的减
法法则、幂的乘方、同底数幂的除法是解题关键．
7．B
【分析】先对式子进行积的乘方的逆运算与有理数的乘方运算，再进行有理数乘法运算即可．
解：
．
故选：B．
【点拨】本题考查了有理数的乘法运算，涉及到积的乘方的逆运算、有理数的乘方等知识点，解题的
关键熟练掌握各种运算的特点．
8．A
【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
解： 长方形的长为 ，宽为 ，
长方形的面积 ，
故选： ．
【点拨】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
9．A
【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则求解即可．
解：，
故选：A．
【点拨】本题考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
10．D
【分析】先计算积的乘方与有理数的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可．
解：
，
故选：D．
【点拨】本题考查的是积的乘方和有理数的乘方，单项式乘以单项式，熟记运算法则是解本题的关键．
11．8
【分析】运用同底数幂相乘运算法则进行求解．
解：∵ ，
∴当 时，
原式 ，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数的幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，
底数不变，指数相加．
12．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据幂的乘方进行计算即可求解．解：∵
∴
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了据幂的乘方，熟练掌握据幂的乘方的运算法则是解题的关键．
14．8
【分析】由 可得 ，把 化为 ，从而可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
则 ．
故答案为：8．
【点拨】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法运算，求解代数式的值，熟记同底数幂的运
算法则，幂的乘方的运算法则是解本题的关键．
15．
【分析】根据幂的混合运算法则计算即可．
解：
【点拨】本题考查幂的混合运算．掌握幂的混合运算法则是解题关键．
16．8000000/
【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则处理；
解： ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查幂的乘方、积的乘方运算法则，熟练相关法则是解题的关键．
17．2【分析】根据绝对值非负性及平方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
解： ，
又 ，
，
．
故答案为：2
【点拨】本题考查了绝对值的非负性及平方的非负性、积的乘方的逆用，利用非负性求值及积的乘方
的逆用是解题关键．
18． /
【分析】逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，将原式变形为 ，即可求解．
解： ， ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可；
（2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可．
解：（1）
；
（2）．
【点拨】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，
熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
20．（1） ， ；（2） ，
【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求
解；
（2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解．
（1）解：
当 时，原式 ；
（2）解：
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）按照同底数的幂的乘法法则计算解题；
（2）先计算幂的乘方，然后计算同底数的幂的乘法解题即可；
（3）把 看成整体，按照同底数的幂的乘法法则计算解题；
（4）利用积的乘方的逆运算解题即可．（1）解： ；
（2） ；
（3） ；
（4）
．
【点拨】本题考查幂的运算，掌握同底数的幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可求解；
（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．
（1）解：原式
（2）原式
【点拨】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
23．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）逆用积的乘方运算法则计算，再合并同类项即可．
（1）解： ；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．（1） ；（2） ；（3）1
【分析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算
即可；
（2）根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（3）根据题意列出相应的式子进行运算即可．
（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解：由题意得： ，
则 ，
∴ ，
即 ，
解得： ．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与
运用．
