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专题 15.1 分式（6 大知识点 15 类题型）（知识梳理与题型分类讲
解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点1】分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分子，B叫
做分母.
【知识点2】分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
【知识点3】分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性
质，用式子表示是： （其中M是不等于零的整式）.
【知识点4】分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一
个或三个，分式成为原分式的相反数.
【知识点5】分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分
式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简
分式.
【知识点6】分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，
把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
知识点与题型目录
【考点1】从分数到分式
【题型1】分式有意义条件.....................................................2
【题型2】分式无意义的条件...................................................2
【题型3】分式值为零的条件...................................................3【题型4】按要求构造分式.....................................................3
【题型5】分式的规律性问题...................................................3
【题型6】求分式值为正(负)数时未知数的取值范围...............................4
【题型7】求使分式值为整数时未知数的整数值...................................4
【考点2】分式的基本性质
【题型8】判断分式变形是否正确...............................................4
【题型9】求使分式变形成立的条件.............................................4
【题型10】利用分式的基本性质判断分式值的变化................................5
【题型11】将分式的分子分母各项系数化为整数..................................5
【题型12】最简分式.....................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...5
【题型13】约分.....................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,...6
【题型14】最简公分母...............,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........6
【题型15】通分........................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】分式有意义条件
【例1】（24-25九年级上·上海徐汇·阶段练习） 的倒数为（ ）
A． B． C． D．以上均不正确
【变式1】（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
【变式2】（23-24八年级上·湖北十堰·期末）要使分式 有意义，且 有解，则x
的取值范围是（ ）
A． 且 B． 且 和3 C． 且 和3 D． 且 和3
【变式2】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）当 时，式子 有意义．
【题型2】分式无意义的条件【例2】（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）已知 时，分式 无意义， 时，分式
的值为 ，则 ．
【变式1】．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知分式 ，当 时，分式的值为0；当 时，
分式没有意义，则ab的值为 ．
【变式2】（21-22九年级下·上海·自主招生） 没有意义的实数解共有（ ）个
A．2 B．1 C．4 D．3
【题型3】分式值为零的条件
【例3】（2024七年级上·上海·专题练习）当 时，分式 的值为零．
【变式】（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）分式 的值为0，则 ．
【题型4】按要求构造分式
【例4】（20-21七年级上·上海静安·课后作业）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当 时，它没有意义． （2）当 时，它有意义．
【变式1】（12-13八年级下·江苏南京·期中）请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
（3）当x=0时，分式的值为-1．
你所写的分式为 ．
【变式2】（22-23八年级下·山西长治·阶段练习）打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2
小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二
天她打字用的时间是（ ）分钟
A． B． C． D．
【题型5】分式的规律性问题
【例5】（23-24八年级下·四川成都·期中）对于分式 ，我们把分式 叫做P的伴随分式．若分式 ，分式 是 的伴随分式，分式 是 的伴随分式，分式 是 的伴随分式，…以此类推，
则分式 等于 ．
【变式1】（23-24八年级上·山东潍坊·期末）已知
即当 为大于1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ．则 ．
【变式2】（23-24八年级下·云南文山·期末）给定一列分式： ， ， ， ， ， ，…
（其中 ），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（ ）
A． B． C． D．
【题型6】求分式值为正(负)数时未知数的取值范围
【例6】（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）若分式 表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期中）若分式 的值为负数，则 的取值范围 ．
【变式2】（20-21八年级下·江苏常州·期中）如果分式 的值为正数，则 的取值范围是 ．
【题型7】求使分式值为整数时未知数的整数值
【例7】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若分式 的值为整数，则整数x的值为．
【变式1】（2024·江苏扬州·三模）能使分式 值为整数的整数 有 个．
【变式2】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若正整数 ， 满足 ，则 的最大值为
（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
【题型8】判断分式变形是否正确
【例8】（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期中）在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
，括号里应填 ．
【变式2】（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型9】求使分式变形成立的条件
【例9】（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若 ，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． 且 D． 或
【变式】（23-24八年级下·山西朔州·阶段练习）若 成立，则 的取值范围是
．
【题型10】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【例10】（22-23八年级下·江苏南京·期末）若分式 中的 和 都扩大为原来的3倍后，分式的值
不变，则A可能是（ ）A． B． C． D．3
【变式1】（24-25八年级上·江苏淮安·期中）已知 （x，y，z均不为零），则
．
【变式2】（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）若把分式 中的 和 都扩大到原来的 倍，且
，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的 倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
【题型11】将分式的分子分母各项系数化为整数
【例11】（24-25八年级上·北京昌平·期中）不改变分式 的值，把它的分子分母的各项系数都化
为整数，
【变式1】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）不改变分式的值，把分式 的分子与分母中各项
的系数都化为整数，结果为 ．
【变式2】（23-24八年级下·江苏南京·期中）不改变分式 的值，把它的分子与分母中的各项
系数都化成整数，结果为 ．
【题型12】最简分式
【例12】（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；
【变式1】（21-22八年级上·全国·课后作业）把分式 化为最简分式为 ．【变式2】（21-22八年级上·广东江门·阶段练习）计算： ．
【题型13】约分
【例13】（2024七年级上·全国·专题练习）化简： ．
【变式1】（23-24七年级上·上海青浦·期中）约分： ．
【变式2】（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）已知m、n为有理数，那么 可看成数轴上表示数
m和数n的两点之间的距离，若有理数x在数轴上的位置如图所示，则 型的值为 ．
【题型14】最简公分母
【例14】（2024·辽宁盘锦·三模）在解分式方程： 的过程中，去分母时，需方程两边
都乘以最简公分母 ．
【变式1】（20-21七年级上·上海徐汇·阶段练习）分式 ， ， 的最简公分母
是
【变式2】（19-20八年级下·湖北黄石·阶段练习）分式 与 的最简公分母是 ．
【题型15】通分
【例15】（24-25八年级上·重庆·期中）若 ，则分式 的值为 ．
【变式1】（19-20七年级上·上海金山·期中）已知对于 成立，则A=
,B= ．
【变式2】（18-19九年级·湖北黄冈·自主招生）已知实数，满足，则 ．
