文档内容
特训 02 比较大小的六大技巧（五大题型）
技巧一：构造函数法
根据题目所给数的特点，寻求某个函数作为模型，然后将各数统一到一个模型中，利用函数的单
调性比较大小。
技巧二：中间量法
技法归纳
当两个数或式直接比较大小比较困难时，我们可以尝试引用中间量辅助判断.中间量是一种辅助
手段，选取的中间量也是因题而异，要多观察题目本身的特点，经过适当的转化，找到恰当的中间
量，完成判断.
技巧三：图像法
在同一个坐标系中画出两函数的图像，确定图像的交点，在相邻两个交点之间观察图像的高低，
进而确定函数值的大小。
技巧四：特值法
根据题意巧赋特值可快速比较大小；特殊值法是解决一些客观题的重要法宝。
技巧五：函数模型法
f（x）= 的图像如图所所示
（1）f（x）= 在区间（0，e）上单调递增，在区间（e，＋∞）上单调递减；当x=e时，取得最
大值 .
（2）f(2)=f(4)
（3） 与 （a＞b＞0）的大小关系：当e＞a＞b＞0时， ＞ ；当a＞b＞e时， ＜ 。
记忆口诀：大指小底（大于e看指数，小于e看底数）技巧六：作差（商）法
目录：
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
03 构造函数、利用导数比较大小
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
01 混合式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
1．（2024·天津·一模）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·安徽·三模）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东潍坊·二模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·宁夏银川·三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·山东聊城·三模）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．02 对数式的大小比较 、利用函数的单调性比较大小
6．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（20-21高三上·广西·阶段练习）已知实数 、 满足 ，下列五个关系式：① ，②
，③ ，④ ，⑤ .其中不可能成立的关系式有 个.
9．（2024·四川成都·二模）若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
03 构造函数、利用导数比较大小
10．（23-24高二下·湖南衡阳·期中）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）已知 ， ， ，则在 ， ， ， ，
， 这6个数中，值最小的是 ．
12．（23-24高三上·河北·期末）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24高三下·黑龙江大庆·阶段练习）已知 ，则（ ）A． B． C． D．
14．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知 ， ， （e为自然对数的底数），则实数
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·安徽·三模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·湖北黄冈·二模）已知 分别满足下列关系： ，
则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
04 利用导数，函数的单调性、奇偶性、对称性比较大小
17．（2024·辽宁·二模）已知定义在R上的函数 ，设 ， ，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·山东菏泽·一模）已知 ，其中 是奇函数且在 上为增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
19．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）已知函数 ，设 ，
则（ ）A． B．
C． D．
20．（2024·山西·三模）已知函数 ，若 ，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
21．（2024高三上·陕西延安·专题练习）已知偶函数 的定义域为 ，对任意的 满足
，且 在区间 上单调递减，若 ， ， ，则
， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024高三·全国·专题练习）函数 ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022高三·全国·专题练习）若 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
05 不等式与利用函数性质比较大小比较综合
24．（2023·四川内江·一模）已知实数a，b满足 ，则a、b满足的关系有 .（填序
号）① ；② ；③ ；④ .
25．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知 ， ， ， ，则在 ， ， ，
， ， 这6个数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知 且 ，若把 ， ， 按照从大
到小的顺序排列，则排在中间的数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数 满足 ，且在区间 上单调递减.设
， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）若 ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·宁夏银川·二模）定义域为 的函数 满足 为偶函数，且当 时，
恒成立，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A． B． C． D．
5．（2024·河北邯郸·三模）已知 是定义在 上的偶函数， ，且 在 上单调递
减，若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·青海西宁·模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·安徽合肥·一模）已知函数 的定义域为 ，且 ，
记 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·河南南阳·模拟预测）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2024·重庆·模拟预测）若 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·辽宁·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B．C． D．
11．（2022·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足 ，则一定有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（2023·广西柳州·二模）① ，② ，③ ，④ ，上述不
等式正确的有 （填序号）
13．（2022·广东·模拟预测）已知 ，且 ，
则 之间的大小关系是 .（用“ ”连接）
14．（2021·四川成都·二模）已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的 ，
，当 时，都有 成立．若 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为 ．（用符号“ ”连接）
