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第 01 讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·江苏·统考模拟预测）在 中， ，点P在CD上，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知向量 ， ，且 ，则
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足 ，则
（ ）
A． B．1 C． D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023·江苏盐城·统考三模）已知 是平面四边形，设 ： ， ： 是梯形，则 是
的条件（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）在 中，记 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在 中， 是 中线 的中点，过点 的直
线 交边 于点M，交边 于点N，且 ， ，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
8．（2023·四川·校联考模拟预测）已知向量 ， ，则下列命题不正确的是
（ ）
A． B．若 ，则C．存在唯一的 使得 D． 的最大值为
9．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知向量 ， ，则正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 与 的夹角为钝角，则 D．若向量是 与 同向的单位向量，则
10．（多选题）（2023·湖南·模拟预测）给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段 ，则向量
B．若向量 ，则线段
C．若向量 与 共线，则线段
D．若向量 与 反向共线，则
11．（多选题）（2023·江苏苏州·模拟预测）在 中，记 ， ，点 在直线 上，且
.若 ，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．2
12．（多选题）（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）已知 ， ， 是同一条直线上三个不同
的点， 为直线外一点．在正项等比数列 中，已知 ，且 ，则 的公比 的
值可能是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第一中学校考三模）设 ， 是两个不共线的向量，若向量 与
的方向相反，则 __________.
14．（2023·安徽·校联考模拟预测）给出下列命题：
①若 同向，则有 ；
② 与 表示的意义相同；
③若 不共线，则有 ；
④ 恒成立；
⑤对任意两个向量 ，总有 ；
⑥若三向量 满足 ，则此三向量围成一个三角形．其中正确的命题是__________ 填序号
15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在 中， ， ， 的平分线交
BC于点D，若 ，则 ______．
16．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量 ，若 ，则
___________.
17．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）在 中，已知 ， 与
相交于 ，若 ，则 ______．
18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）在直角坐标平面内，横，纵坐标均为整数的点称为整点，
点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点
所跳跃次数的最小值是__________.
1．（2023•北京）已知向量 ， 满足 ， ，则
A． B． C．0 D．1
2．（2022•全国）已知向量 ， ．若 ，则
A． B． C． D．
3．（2022•乙卷）已知向量 ， ，则
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022•新高考Ⅰ）在 中，点 在边 上， ．记 ， ，则
A． B． C． D．
5．（2020•全国）设点 ， ， 在 上，若 ，则
A． B． C． D．
6．（2020•海南）在 中， 是 边上的中点，则
A． B． C． D．
7．（2019•新课标Ⅱ）已知向量 ， ，则
A． B．2 C． D．50
8．（2023•上海）已知向量 ， ，则 ．
9．（2021•乙卷）已知向量 ， ，若 ，则 ．
