文档内容
期末押题重难点检测卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期中）小明家和小红家与学校的距离分别是5km和3km．那么小明
家与小红家的距离不可能是（ ）．
A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km
2．（3分）（23-24八年级·黑龙江鸡西·期末）已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中
和△ABC属于全等的图形是( )．
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙
1 1 1 2a+3ab−2b
3．（3分）（23-24八年级·广西百色·期末）已知 − = ，则分式 的值是（ ）
a b 3 a−ab−b
7 11 9 7
A．− B．− C． D．−
2 2 4 4
4．（3分）（23-24八年级·黑龙江鸡西·期末）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．（3分）（23-24八年级·北京海淀·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE=2，则CE的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）（23-24八年级·浙江·期末）设a=x−2021，b=x−2023，c=x−2022，若a2+b2=56，则
c2=（ ）
A．27 B．24 C．22 D．20
7．（3分）（23-24八年级·广东广州·期末）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，
连接CD，则△ACD的面积为（ ）
2S S S
A． B． C． D．S
3 3 2
8．（3分）（23-24八年级·福建龙岩·阶段练习）在三角形ABC中，∠A=60°,∠B=20°，点D在AB边
上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A．70° B．30° C．70°或10° D．70°或30°
9．（3分）（2024·湖北武汉·中考模拟）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是
两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）（23-24八年级·贵州毕节·期末）在△BCD中，∠BCD<120°，分别以BC、CD和BD为边
在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连结AD、BE和CF交千点P，
则以下结论中①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；④PB+PC+PD=BE．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期末）若x+2y−3=0，则2x+1 ⋅4y= ．
7x 2m−1
12．（3分）（23-24八年级·河南开封·期末）关于x的分式方程 − =5无解，则m的值为
x−1 x−1
．
13．（3分）（23-24八年级·四川绵阳·期末）如图，已知点D在△ABC内部，∠BCD=30°，
AB=AC=BD，△BCD关于BC对称得到△BCE，∠CBE+∠ACD=∠BCE，则∠ADC的度数为
．
14．（3分）（23-24八年级·江苏·周测）如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF=60°，
AC=CF，AB=4，EF=5，则BE= ．
1
15．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知AB∥CD，∠EAG= ∠GAB，
2
1
∠EFG= ∠AHF，且∠EFC=3∠EFG+20°，CN平分∠FCD分别交AE、AG的延长线于点M、
23
N．则 ∠ANC−∠AMC= ．
2
16．（3分）（23-24八年级·浙江·期中）如图，三角形ABC的面积为30，AD与BF交于点E，且AE=ED，
2
BD= CB，则图中阴影部分的面积为 ．
3
三．解答题（共9小题，满分72分）
( 5 ) 2m−4
17．（6分）（23-24八年级·湖北荆门·期末）（1）计算： m+2− ⋅ ，其中m=−1．
m−2 m−3
x−3 3
（2）解方程： +1=
x−2 2−x
18．（6分）（23-24八年级·河北邯郸·期末）按要求完成下列各小题
(1)计算：a2 ⋅a3+(−a4) 3 ÷a7+335× (1) 34 ；
3
(2)因式分解：4x(x−3 y)+9 y2；
(3)利用乘法公式简便计算：1005×995−10002．
19．（6分）（23-24八年级·福建三明·期中）如图，在△ABC中，∠B=80°，将AB沿射线BC的方向平
移至A′B′，连接A A′，设A′B′与AC的交点为O．(1)若B′为BC的中点，求证：△AOA′≌△COB′；
(2)若AC平分∠BA A′，求∠C的度数．
20．（8分）（23-24八年级·宁夏中卫·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里
路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研
学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草
方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块1m×1m的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作
6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦
草方格？
(1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
36 36
小聪： =1.5×
x x+6
36 36
小慧： − =6
x 1.5x
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
(2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
(3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完
成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求
出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
21．（8分）（23-24八年级·河南漯河·阶段练习）在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CD⊥BE，垂足
为点D．
(1)如图1，若点D在线段BE上，求证：∠2=∠1+∠A
(2)如图2，若点D在BE的延长线上，则∠1,∠2和∠BAC有何数量关系，请说明理由．
22．（9分）（23-24八年级·河北承德·期末）把完全平方公式 适当的变形，如：
(a±b) 2=a2±2ab+b2等，这些变形可解决很多数学问题．
(a+b) 2=(a−b) 2+4ab
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为 ， ，所以 ，
a+b=3 ab=1 (a+b) 2=9 2ab=2
即a2+b2+2ab=9，2ab=2，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)①若2m+n=3，mn=1，且2m>n，则2m−n=________；
②我们知道 ，若 ，则 ________．
(2−m)−(5−m)=−3 (2−m)(5−m)=3 (2−m) 2+(5−m) 2=
(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AB=5，两个正方形的面积和为15，
设AC=x，BC= y，求图中阴影部分的面积．
1
23．（9分）（23-24八年级·全国·期中）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 ，我们称
2
这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在△ABC中，如果
∠A=80°,∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
(1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B），∠ACB=90°．
①求∠A,∠B的度数．
②若CD 是△ABC中AB边上的高， 则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
(2)如图2， 在△ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66°， D是边AB上一点（不与点A,B重合），连接CD，
若△ACD是“友爱三角形”， 且∠ADC与∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出∠ACD的度数．
24．（10分）（23-24八年级·贵州遵义·期中）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE___________DB
（填“>”，“ <”或“=”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，请判断线段AE与DB的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作
EF∥BC，交AC于点F）
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为
1，AE=2，则线段CD的长___________（请你画出相应图形）．
25．（10分）（23-24八年级·广东深圳·期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．
(1)当AC=BC时，如图1，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．
(2)当AC=8，BC=6时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒
1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿
F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，
过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．
① CM= ，当N在F→C路径上时，CN= ．（用含t的代数式表示）
直接写出当与全等时的值．
