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第 02 讲 等差数列及其前 n 项和
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列 中，已知 ，且 ，则当 取最大值时，
（ ）
A．10 B．11 C．12或13 D．13
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和
为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升
3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A．54 B．71 C．80 D．81
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列 是等差数列，其前 项和为
，则 等于（ ）
A．63 B． C．45 D．
5．（2023·北京海淀·校考三模）已知等差数列 的公差为 ，数列 满足 ，则“
”是“ 为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）公差不为零的等差数列 中， ，则下列各式一定成立的
是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设 为等差数列 的前n项和，且 ，都有
，若 ，则（ ）
A． 的最小值是 B． 的最小值是
C． 的最大值是 D． 的最大值是
8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列 中， ，当 时， ，
， 成等差数列.若 ，那么 （ ）A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知 为等差数列，前 项和为 ， ，
公差d = −2 ，则（ ）
A． =
B．当n = 6或7时， 取得最小值
C．数列 的前10项和为50
D．当n≤2023时， 与数列 （m N）共有671项互为相反数．
10．（多选题）（2023·江苏盐城·统考三模）已知数列 对任意的整数 ，都有 ，
则下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．数列 可以是等差数列
D．数列 可以是等比数列
11．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，
且 ， 成等比数列，则（ ）
A． B．
C．当 时， 是 的最大值 D．当 时， 是 的最小值
12．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列 ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是等比数列
D．若 为等差数列 的前 项和，则数列 为等差数列
13．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形
的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将
堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1
个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个 第n层放 个物体堆成的堆垛，则
______．14．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）设随机变量 的分布列如下：
1 2 3 4 5 6
P
其中 ， ，…， 构成等差数列，则 ___________.
15．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知等差数列 的前n项和为 ，公差d为奇数，
且同时满足：① 存在最大值；② ；③ ．则数列 的一个通项公式可以为 ______．
（写出满足题意的一个通项公式）
16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知 ， ，将数列 与数列
的公共项从小到大排列得到新数列 ，则 ______.
17．（2023·湖南·校联考模拟预测）记等差数列 的前n项和为 ，已知 ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，若 ，求m的值．
18．（2023·江苏·校联考模拟预测）设数列 的前n项和为 ，且满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)证明：数列 中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
19．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知正项等比数列 和数列 ，满足 是 和 的等差中项，
.(1)证明：数列 是等差数列，
(2)若数列 的前 项积 满足 ，记 ，求数列 的前20项和.
20．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知数列 满足： ， ， ，从第二项开始，每一项
与前一项的差构成等差数列．
(1)求 ；
(2)设 ，若 恒成立，求 的取值范围．
1．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石
板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环
比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则
三层共有扇面形石板（不含天心石）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
2．（2020•北京）在等差数列 中， ， ．记 ，2， ，则数列
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
3．（2022•上海）已知等差数列 的公差不为零， 为其前 项和，若 ，则 ，2， ，
中不同的数值有 个．
4．（2022•乙卷（文））记 为等差数列 的前 项和．若 ，则公差 ．
5．（2021•上海）已知等差数列 的首项为3，公差为2，则 ．
6．（2020•上海）已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 ．
7．（2020•海南）将数列 与 的公共项从小到大排列得到数列 ，则 的前 项和为
．
8．（2021•新高考Ⅱ）记 是公差不为0的等差数列 的前 项和，若 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
（Ⅱ）求使 成立的 的最小值．9．（2021•甲卷（理））记 为数列 的前 项和，已知 ， ，且数列 是等差数列，
证明： 是等差数列．
10．（2021•乙卷）记 为数列 的前 项和， 为数列 的前 项积，已知 ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）求 的通项公式．
