文档内容
专题 16 直线、射线、线段（6 个知识点 6 种题型 3 个易错点 2 个中考
考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.直线（重点）
知识点2射线
知识点3.线段（重点）
知识点4.尺规作图、线段的画法及线段的比较（重点）
知识点5.线段的中点及等分点的概念（重点）
知识点6.线段的基本事实及两点的距离（重点）（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.线段、射线条数的规律探究
题型2.根据题目要求画图
题型3.线段中点的应用
题型4.线段基本事实的应用
题型5.直线基本事实的综合应用
题型6.利用线段的和与差解决实际问题
【方法三】差异对比法
易错点1.对直线、射线、线段的概念和表示方法理解不清
易错点2.计算直线、射线、线段的条数时产生漏解
易错点3.对线段的延长方向理解不不透
【方法四】 仿真实战法
考法1.线段的基本事实
考法2.线段的有关计算
【方法五】 成果评定法【学习目标】
1. 进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别，掌握它们的表示方法。
2. 掌握基本事实：“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”，了解它们在生活和生产实际中的应用。
3. 理解两点的距离的意义能度量两点间的距离；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置
关系。
4. 会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义，会画一条线段等于已知线段。
5. 能用几何语言描述简单的几何图形，能根据几何语言准确地画出图形。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.直线（重点）
概念：将线段向两个方向无线延长就形成直线
【例1】（2023上·全国·七年级专题练习）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是
（ ）A．点 在直线 外 B．点 在直线 外
C．直线 不经过点 D．直线 经过点
知识点2射线
概念：将线段向一个方向无限延伸就得到了射线
【例2】（2023上·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．直线 和直线 表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线
C．射线 和射线 表示不同射线 D．射线比直线短
知识点3.线段（重点）
概念：紧绷的琴弦、长方体的棱、长方体的边等都是线段
【例3】（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）关于线段的描述正确的有（ ）．
①线段 与线段 是同一条线段
②线段有两个端点
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线
④画一条线段 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点4.尺规作图、线段的画法及线段的比较（重点）
用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：
线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
【例4】（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已
知线段 和线段 ，且 ，作一条线段 ，使 等于 ．知识点5.线段的中点及等分点的概念（重点）
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点
等分点：把一条线段平均分成若干条线段的点。
【例5】（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）点A，B，C是直线l上三点，如果点M是线段 的中点，
点N是线段 的中点，若 ，则 （ ）
A．6 B．3或7 C．3 D．7
【变式】（2023·河北沧州·校考模拟预测）有两道作图题：①“延长线段 到 ，使 ”；②“反
向延长线段 ，使点 是线段 的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇
淇展开了讨论：嘉嘉说：“点 是线段 中点”；淇淇说：“如果线段 ，那么线段
”，下列说法正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对 D．嘉嘉、淇淇都对
知识点6.线段的基本事实及两点的距离（重点）（难点）
线段的基本事实：两点之间，线段最短
距离：连接两点间的线段的长度。
【例6】下列做法，其中能用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）．
A．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程
【方法二】实例探索法
题型1.线段、射线条数的规律探究
1.（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线
上，经过每两点画一条直线，则共可以画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
题型2.根据题目要求画图
2.（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）如图，已知线段a，b，用圆规和直尺画线段 ，要求：
不写做法，保留作图痕迹．题型3.线段中点的应用
3．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）如图，C是线段 上一点，M是 的中点，N是 的中
点．
(1)若 ， ，求 的长度．
(2)若 ，求 的长度．
题型4.线段基本事实的应用
4.如图所示， ．
题型5.直线基本事实的综合应用
5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
题型6.利用线段的和与差解决实际问题6.（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图， 为线段 的中点，点 在 上， ，若
，求 和 的长．
【方法三】差异对比法
易错点1.对直线、射线、线段的概念和表示方法理解不清
1.（2023上·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．延长直线 到点C B．延长射线 到点C
C．延长线段 到点C D．平角是一条直线
易错点2.计算直线、射线、线段的条数时产生漏解
2．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）图中共有 条不同的线段．
易错点3.对线段的延长方向理解不不透
3.关于线段的描述正确的有（ ）
①线段AB与线段BA是同一条线段；
②线段有两个端点；
③将线段向一个方向无限延长就形成了射线；④画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【方法四】 仿真实战法
考法1.线段的基本事实
1.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
考法2.线段的有关计算
2.如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，点B、D在线段 上，且 ，E、F分别是
的中点， ，则\ （ ） ．
A．16 B．12 C．8 D．6
2．（2023上·江苏·七年级姜堰区实验初中校考周测）数轴上的三点 表示的数分别为 ，
， ，其中 ，下列说法正确的是（ ）
A．点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离
B．点A与点C的距离一定大于点B与点C的距离
C．点A与点B的距离一定小于点B与点C的距离
D．点A与点B 的距离一定大于点B与点C的距离3．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．两点之间，直线最短
C．0没有倒数，也没有相反数 D．绝对值等于本身的数是正数和零
4．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．线段 与线段 不是同一条线段 B．射线 与射线 不是同一条射线
C．直线 与直线 不是同一条直线 D．以上说法都不对
5．（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）如图所示，已知线段 ， ， （ ），求作线段
AB，使 ．下面利用尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，下列表示错误的是（ ）
A．线段 B．线段 C．射线 D．射线
7．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段
最短”来解稀的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．为了节省航行时间，把原来弯曲的河道改直
C．植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
8．（2020上·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）连接两点的所有线中（ ）
A．直线最短 B．线段最短 C．折线最短 D．圆弧最短
9．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）下列说法中，正确的个数是（ ）
①直线 与直线 是同一条直线；②若 ，则点 是 的中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023上·山东聊城·七年级校联考阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
①直线a、b相交于点A；②射线 与线段 没有公共点；③延长线段 ；④直线 经过点A.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，共有 条线段.
12．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段 ， 组成一条折线
，若该折线 上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的
“折中点”． 若 为线段 中点， ， ，则 的长为 ．
13．（2023上·全国·七年级专题练习）火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不
同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有 种不同的车票．
14．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，
往往选择线段 ，这里体现的数学基本事实是 ．
15．（2023上·湖北武汉·七年级统考开学考试）下面的图（2）是图（1）的侧面展开图一只小昆虫沿着圆
柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点，则B点在图（2）中的位置是 ．（请填序号）16．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上点 表示的数为2，点 表示的数为0，在点 左侧有
一点 ，线段 的长为 为 的中点，则点 表示的数为 ．
17．（2022上·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，点 、 在线段 上，点 是 的中点，
，则 ．
18．（2022上·广东清远·七年级统考期末）广东城际包括广清城际、广州东环城际，其中，广清城际经过
花都站、石陂站、狮岭站、银盏站、龙塘站、清远站，共6个站点，则要准备 种不同的车票.
三、解答题
19．（2023上·广东广州·七年级华美英语实验学校校考期中）如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、
C三点，已知 米， 米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点
C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，
设运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段 的长度为______米；
(2)当t为何值时，小华追上小英？
(3)若点P为线段 的中点，点Q为线段 的中点．问：是否存在时间t，使 米？若存在，请求
出t的值；若不存在，请说明理由．20．（2023上·全国·七年级专题练习）已知点C在线段 的延长线上，点 ，N分别是 ， 的中点．
(1)如图，若 ，则线段 _______； _______； _______； _______．
（直接写出结果）
(2)若 其它条件不变，求线段 的长．（用含a的式子表示）
21．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，C是线段 上一点， ， ，点P从A出
发，以 的速度沿 向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以 的速度沿 向左运动，终点为
A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，
求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．22．（2023上·全国·七年级专题练习）应用题：如图，已知线段 ，点 为线段 上的一个动
点，点 、 分别是 和 的中点．
(1)若 ，求 的长；
(2)若 为 的中点，则 与 的数量关系是______；
(3)试着说明，不论点 在线段 上如何运动，只要不与点 和 重合，那么 的长不变．
23．（2023上·全国·七年级专题练习）探究题：如图，已知线段 ，点C为 上的一个动点，点
D、E分别是 和 的中点．
(1)若点C恰好是 中点，则 ____________；
(2)若 ，求 的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论 取何值（不超过 ）， 的长不变．
24．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知B、C在线段 上．
(1)图中共有 条线段；
(2)若 ．
①比较线段的长短： （填“ ”“ ”或“ ”）；
②若 ，M是 的中点，N是 的中点，求线段 的长度．
25．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线 ，线段 ，射线
(2)在线段 上任取一点D（不同于B、C），连接 ；
(3)数数看，此时图中线段共有 条．
26．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕
迹）
(1)画直线 ；
(2)画射线 ；
(3)连接 并延长 到E，使得 ；
(4)在线段 上取点P，使 的值最小．
