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专题 18.9 平行四边形中常见的四种思想方法
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中常见的四种思想方
法的理解！
【类型1 整体思想】
1.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，若点A关于BE
的对称点A′落在CD上，△DEA′的周长为8，△CBA′的周长为18，则A′C的长为__________.
2.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P
是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于__________.
3. （2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2√2，点P为BC上一动点，
AQ∥BC，CQ∥AP，AQ 、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是______，连接PQ，当PQ取得最小值时，
四边形APCQ的周长为_____．
4.（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE
翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
5.（2022秋·江苏南京·九年级南京市第二十九中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞
AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18√3，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF
的周长为____．
6.（2021秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，
△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．
连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是_______．
7.（2023春·全国·八年级期末）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在
x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，求△CDE的周长最小值；
(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
【类型2 转化思想】
8. （2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD
的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=4，BC=6，则图中阴
影部分的面积为 ( )
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
9.如图，P为 ▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别
为S、S 、S ，若S=3，则S +S 的值是 ( )
1 2 1 2
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
10.如图，在□ABCD中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 交于点 P，BF 与 CE 交于点 Q，若
， ，则图中阴影部分的面积为__________
S =20cm2 S =30cm2 cm2.
△APD △BQC
11.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为
4，则△DEK的面积为__________.
12.（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在 ▱ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE、DE．若△ADE的面积为2，则 ▱ABCD的面积为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
13.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边
形ABCD的面积是△GEF面积的____倍．
14.（2020秋·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考期末）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、
CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN．若AB=3，
BC=2√5，则图中阴影部分的面积为______．
15.（2023春·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝
2BG，连接AP，若S ＝2，则S ＝_____．
PBG 四边形AEPH
△
【类型3 分类讨论思想】
16. 在 ▱ABCD中，已知AB=6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1:3两部分，则AD的长为
__________.
17.在 ▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20∘，则∠A的度数为__________.18. 已知在 ▱ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，且AE=12，若AB=15，AC=13，则 ▱ABCD 的面积为
__________.
（2023春·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4，E为斜边AB的中点，
1点9P. 是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后
△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为______．
20.（2022春·江苏扬州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（m，2m＋
1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_____．
21.（2019春·福建泉州·八年级校考期末）在直角坐标系内，将横坐标、纵坐标都是整数的点称作“整点”.
设A(0,0)，B(3,0)， C(m+3,3)，D(m,3)（m为实数），则平行四边形ABCD内部（不含边界）的“整
点”个数可能为________.
22.（2019·安徽·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，
点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′
与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为_____．【类型4 方程思想】
23.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，EB//DF且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是
__________.
24. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=1，若∠EOF=45∘
，则F点的纵坐标是__________.
25.（2020春·天津·八年级统考期中） ▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD
的周长为______cm．
26．（2019春·江苏南通·八年级海安市曲塘中学校考期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝
∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2√3，求CE的长．
27．（2020·云南红河·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，点E、F分别在边CD、AB
上．
（1）若DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．28．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，过对角线AC中点O的直
线分别交边BC、AD于点E、F
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．
29．（2019春·辽宁大连·八年级期末）如图，等边 ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B
的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从△点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的
速度运动.
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？
（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在 ABC的边上是否存在一点
D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动△的时间t及点D的具体位置；
若不存在，请说明理由.
30．（2021春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）定义：如果四边形的一条对角线的中点到
另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长的一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．（1）在下列图形中：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，是“等距四边形”的是 ．（填
序号）
（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，在菱形ABCD的边上取点F，顺次连
接B、E、D、F，使四边形BEDF为“等距四边形”，说明理由，并求线段EF的长．
