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专题1 构造全等三角形的常见方法（原卷版）
类型一 连线构造全等
1．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
2．如图，已知：AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．
3．（2019秋•旌阳区校级月考）如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF．
4．（2015秋•常宁市校级期中）已知，如图 AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF平分∠BAE，求证：
AF⊥CD．类型二 倍长中线构造全等
5．（2017秋•东台市期中）如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是
△ABD的中线．求证：AC＝2AE．
6．（2019秋•武陟县月考）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：
BE+CF＞EF．
7．（2022秋•句容市月考）（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE．
①证明△ABD≌△ECD；
②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是 ；
（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接
EF，求证：BE+CF＞EF．8．（2022秋•武汉期中）规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，
OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：
（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
（2）取BD的中点P，连接OP，请证明AC＝2OP．
类型三 过线段的两端点向中点处的线段作垂线构造全等三角形
9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE，AF＝
AE，BF交AC于D．
（1）求证：∠FAC＝∠CEA；（2）求证：点D为BF中点；（3）求证：BE＝2CD．
10．如图．∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于F
（1）求证：点F是ED的中点；
（2）求证：S△ABC ＝2S△BEF ．类型四 截长补短法构造全等
11．（2019秋•浠水县期中）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，
连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（ ）
A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定
12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分线，且交于点O．求证：AC＝AE+CD．
13．（2023•汉阳区校级一模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD
上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H．
（1）求证：∠CBE＝45°；
（2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明．类型五 作垂线段构造全等
14．已知：如图，△ABC，BD＝CD，AD平分∠BAC，求证：∠BAC+∠BDC＝180°．
15．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD．
（1）求证：点D到∠BAC两边的距离相等；
（2）求证：∠B＝∠C．
