文档内容
第 03 讲 指数与指数函数
（5 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
判断对数函数的单调性
2024年新I卷，第6题,5分 判断指数函数的单调性
根据分段函数的单调性求参数
2023年新I卷，第4题,5分 指数型复合函数单调性 二次函数单调性
用导数判断或证明已知函数的单调性
2022年新I卷，第7题,5分 比较指数幂的大小
比较对数式的大小
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握指数的运算及
指数函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5-6分
【备考策略】1.了解有理数指数幂、实数指数幂含义，掌握指数幂的运算性质.
2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
3.能画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点
4.能结合指数函数比较指数式大小
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考知识讲解
1. 指数的基本知识
（1）根式的基本性质
① 的定义域为 , 的定义域为
② ，定义域为
③ ，定义域为
④ ，定义域为
⑤ ，定义域为
（2）指数的基本性质
①零指数幂: ;
②负整数指数幂:
③正分数指数幂: ;
④负分数指数幂:
（3）指数的基本计算①同底数幂的乘法运算 ②同底数幂的除法运算
③幂的乘方运算 ④积的乘方运算
2. 指数函数
（1）指数函数的定义及一般形式
一般地，函数 ，叫做指数函数
（2）指数函数的图象和性质
图
象
定义域
值域
过定点
当 时， ； 当 时， ；
性质
时, 时,
在 上是增函数 在 上是减函数
考点一、 指数与指数幂的运算
1．（2023·全国·模拟预测） （ ）
A． B． C． D．3
2．（2024·广东·模拟预测）若 ，则 ．
3．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则对任意实数x，有（ ）A． B．
C． D．
1．（2024·上海宝山·二模）将 （其中 ）化为有理数指数幂的形式为 .
2．（2023·山东·模拟预测）若 ， 则 的值为（ ）
A．8 B．16 C．2 D．18
3．（2023·四川宜宾·一模）计算: .
考点二、 指数函数的图象及其应用
1．（2024·四川成都·模拟预测）函数 与 的图象（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点对称 D．关于 对称
2．（23-24高三上·河北衡水·开学考试）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）函数 的所有零点之和为（ ）
A．0 B．-1 C． D．21．（22-23高二下·四川绵阳·期末）要得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
2．（23-24高三上·山西晋中·阶段练习）（多选）在同一直角坐标系中，函数 与 的
图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·黑龙江·二模）已知函数 的图象经过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线
相交，则 （ ）
A． B． C． D．
考点三、 指数（型）函数的单调性
1．（2023·全国·高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·宁夏银川·三模）已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数 单调递增 B．函数 值域为
C．函数 的图象关于 对称 D．函数 的图象关于 对称
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知 ，函数 是 上的减函数，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·江西·模拟预测）函数 的一个单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建福州·模拟预测）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 单调递增
B．函数 值域为
C．函数 的图象关于 对称
D．函数 的图象关于 对称
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
考点 四 、 指数（型）函数的值域与最值1．（23-24高三·阶段练习）已知函数 ，则 的单调递增区间为 ，值域为
．
2．（2024·上海松江·二模）已知 ，函数 ，若该函数存在最小值，则实
数 的取值范围是 .
3．（2024·四川成都·二模）已知函数 的值域为 ．若 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·贵州·模拟预测）已知函数 ，则 的最大值是 .
2．（2024·山东菏泽·模拟预测）若函数 ，则函数 的值域为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河北保定·三模）已知 的值域为 ， ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
考点 五 、 指数值的大小比较（含构造函数比较大小）
1．（2024·云南·二模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
3．（2024·宁夏银川·三模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·四川·模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津·高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·辽宁·一模）设 则（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．（2024·陕西渭南·二模）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河南·模拟预测）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·湖南邵阳·三模）“ ”是“函数 （ 且 ）在 上单调递减”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·全国·模拟预测）已知函数 为偶函数，则函数 的增区间为（ ）
A． B．C． D．
5．（2024·辽宁·一模）若函数 在区间 内单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江西景德镇·三模）已知函数 是奇函数，则 时， 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数 为偶函数，若函数 的零点个数为
奇数个，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
8．（2024·山东济宁·三模）已知函数 ，则 .
9．（2024·全国·模拟预测）写出一个同时满足下面条件①②的函数解析式 ．
① ；② 的值域为 ．
10．（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围
为 ．
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的图象关于点 对称，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
2．（2024·贵州毕节·三模）已知函数 是奇函数，若 ，则实数a的值为
（ ）
A．1 B． C． D．0
3．（2024·北京西城·三模）已知函数 ，若 ，且 ，则下面结论错误的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知函数 方程 有两个
不同的根，分别是 则 （ ）
A． B．3 C．6 D．9
5．（23-24高三下·河南周口·开学考试）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2024·山东临沂·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为
B． 的值域为
C．当 时， 为奇函数
D．当 时，
三、填空题
8．（2024·辽宁·模拟预测）命题“任意 ， ”为假命题，则实数 的取值范围是 .
9．（2024·上海·三模）若 ， ，则满足 的m的最大值为 ．
10．（2024·广东广州·三模）函数 ，其中 且 ，若函数是单调函数，则
a的一个可能取值为 ．
1．（2024·全国·高考真题）已知函数 在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·天津·高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高考真题）已知函数 ．记 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
5．（2021·全国·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（上海·高考真题）方程 的解为 .
7．（福建·高考真题）函数 的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（山东·高考真题）已知函数 是偶函数，当 时， ，则该函数在
上的图像大致是（ ）
A． B．C． D．
