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第20章 数据的分析单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2024·河北沧州·一模）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某
月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元 B．18元 C．19元 D．20元
【答案】A
【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：25×20%+10×30%+18×50%=17，
∴该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元．
故选：A．
2．(3分)（24-25八年级·广东惠州·期末）一组从小到大排列的数据1，4，6，x的中位数和平均数相
等，则x的值为（ ）
A．−1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
1+4+6+x 4+6
【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义可得 = ，解之即可求
4 2
解，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．
1+4+6+x 4+6
【详解】解：由题意可得， = ，
4 2
解得x=9，
故选：D．
3．(3分)（24-25八年级·全国·期末）甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别
是：S2 ❑ =0.41，S2 ❑ =0.46，S2 ❑ =0.52，其中成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
【答案】A
【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的
关键．
【详解】解：∵S2 ❑ =0.41，S2 ❑ =0.46，S2 ❑ =0.52，
甲 乙 丙
∴S2
❑
S2
1 2
(2)b=2
(3)详见解析
(4)详见解析
【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查
了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；
（2）利用加权平均数的求法即可求解；
（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．
【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
2+2
中位数为a= =2，
2
观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则S2>S2
，
1 2
故答案为：2，S2>S2；
1 2
1×3+2×4+3×3 3+8+9
（2）解：小海书写准确性的平均数为b= = =2（分）；
10 10
（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定；
（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．
21．(8分)（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”
“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5
分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服
务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．
统计量
商家
中位数 众数 平均数 方差甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b x 1.24
（3）直接写出表中a和b的值，并求x的值；
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪
一家？说明你的观点．
【答案】（1）平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值，补图见解析；（2）
120°；（3）a=3.5，b=4，x=3.6；（4）小亮应该选择乙商家，理由见解析．
【分析】（1）分别用3分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个
数，进而求出甲、乙商家4分的评价分值个数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以甲商家4分的占比即可求解；
（3）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解；
（4）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值，
从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值，
∴甲商家4分的评价分值个数为30−2−1−12−5=10个，
乙商家4分的评价分值个数为20−1−3−3−4=9个，
补全条形统计图如下：
10
（2）α=360°× =120°；
30
（3）∵甲商家共有30个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，
3+4
∴a= =3.5，
2由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，
∴众数b=4，
1×1+2×3+3×3+4×9+5×4
乙商家平均数x= =3.6；
20
（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方
差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．
22．(8分)（2024·广西南宁·模拟预测）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、
乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图
平均数/分 中位数/分 方差/分2
①
甲 8.8 0.56
______
乙 8.8 9
②
丙 8 0.96
______
(1)请完成表格中的①______②______；
(2)请计算乙选手得分的方差；
(3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．（一条理由即可）
【答案】(1)9；8.8
(2)0.96
(3)甲；理由见解析
【分析】本题考查了中位数，平均数，方差；折线统计图、条形统计图、扇形统计图；
（1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据方差公式进行计算；
（3）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
1
∴丙得分的平均数为 ×(2×10+3×8)=8.8
5
故答案为：9；8.8；
1
（2）乙的方差为 ×[(7−8.8) 2+3×(9−8.8) 2+(10−8.8) 2)=0.96
5
答：乙选手的方差为0.96．
（3）选甲更合适，理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更
合适．
23．(8分)（24-25八年级·福建厦门·阶段练习）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情
影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：
①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设
置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队
取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取
餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节
约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员
则需自行取餐．
用餐时间
人数
x/min
15＜x≤17 20
17＜x≤19 40
19＜x≤21 1821＜x≤23 14
23＜x≤25 8
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数xmin为依据进行规划：前一批职员用餐xmin
后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用
餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排
表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，
【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；
（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据
这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．
【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
16×20+18×40+20×18+22×14+24×8
x= =19（min），
20+40+18+14+8
10
参加演练的100名职员取餐的人均时间： =0.1（min）；
100
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：时间 取餐、用餐安排
第一批160名在食堂用餐的职员用餐；
12:00—12:19
仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00 食堂进行消杀工作
【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时
间．
