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第20章 数据的分析单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2024·河北沧州·一模）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某
月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元 B．18元 C．19元 D．20元
【答案】A
【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：25×20%+10×30%+18×50%=17，
∴该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元．
故选：A．
2．(3分)（24-25八年级·广东惠州·期末）一组从小到大排列的数据1，4，6，x的中位数和平均数相
等，则x的值为（ ）
A．−1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
1+4+6+x 4+6
【分析】本题考查了平均数和中位数，根据平均数和中位数的定义可得 = ，解之即可求
4 2
解，掌握平均数和中位数的定义是解题的关键．
1+4+6+x 4+6
【详解】解：由题意可得， = ，
4 2
解得x=9，
故选：D．
3．(3分)（24-25八年级·全国·期末）甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别
是：S2 ❑ =0.41，S2 ❑ =0.46，S2 ❑ =0.52，其中成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
【答案】A
【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的
关键．
【详解】解：∵S2 ❑ =0.41，S2 ❑ =0.46，S2 ❑ =0.52，
甲 乙 丙
∴S2
❑
<S2
❑
<S2
❑ ，
甲 乙 丙
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
4．(3分)（24-25八年级·广东潮州·期末）若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（
）
A．2 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】根据众数的定义可得x的值．
【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，
∴x=7，
故选：D．
【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．
5．(3分)（24-25八年级·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投20次，统计他们每人投中的
次数，得到5个数据，若这5个数据的中位数是6，唯一众数是7.设另外两个数据分别是a，b，则a+b的值
不可能是（ ）
A．1 B．5 C．9 D．10
【答案】D
【分析】根据题意，a，b一定是小于6的非负整数，且不相等，由此判断即可．
【详解】解：∵中位数是6，唯一众数是7，
∴两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，
∴两个较小的数最大为4和5，
∴a+b的值不可能是10．
故选D．
【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
6．(3分)（24-25八年级·广东深圳·期末）2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的
成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员
是（ ）
甲 乙
平均数/环 9 8
方差 1 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法；
根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解．
9+8+9+10+9+8+9+10+9+9
【详解】解：丙的平均数= =9，
10
1
丙的方差= ×[(9−9) 2×6+(9−8) 2×2+(9−10) 2×2]=0.4，
10
8+9+8+8+7+9+8+10+8+7
丁的平均数= =8.2，
10
1
丁的方差为 ×[(8.2−8) 2×5+(8.2−9) 2×2+(8.2−7) 2×2+(8.2−10) 2 ]=0.76，
10
∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高，
∴更有优势的运动员是丙，
故选：C．
7．(3分)（24-25八年级·贵州六盘水·期末）如果将一组数据中每个数都减去6，那么所得的一组新数据（
）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变【答案】C
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的定义判断即可得
出答案．
【详解】解：如果将一组数据中每个数都减去6，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少
6，方差不变，
故选：C．
8．(3分)（24-25八年级·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的
8
平均数为8，方差为 ，则ab的值是（ ）
5
A．48 B．50 C．64 D．68
【答案】C
【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出a+b=16，a2+b2=128，再变形求解即可．
【详解】解：∵这组数据的平均数为8，
∴(6+a+8+b+10)÷5=8
∴a+b=16；
8
∵这组数据的方差为 ，
5
1 8
∴ [(6−8) 2+(a−8) 2+(8−8) 2+(b−8) 2+(10−8) 2)= ．
5 5
∴a2+b2=128，
∴2ab=(a+b) 2−(a2+b2 )=162−128 =128
∴ab=64
故选：C．
【点睛】要是主要考查了平均数计算公式和方差计算公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
9．(3分)（24-25八年级·全国·单元测试）一组数据的方差为s2，将这组数据中每个数据都除以3，所得新
数据的方差是（ ）
1 1
A． s2 B．3s2 C． s2 D．9s2
3 9
【答案】C
【分析】本题主要考查的是方差的求法.解答此类问题,通常用x，x，…，x 表示出已知数据的平均数与方
1 2 n
差,再根据题意用x，x，…，x 表示出新数据的平均数与方差,寻找新数据的平均数与原来数据平均数之间
1 2 n的关系．
1 1
【详解】设原数据为x，x，…，x，其平均数为x，方差为s2.根据题意，得新数据为 x ， x ，…，
1 2 n 3 1 3 2
1 1
x ，其平均数为 x.根据方差的定义可知，新数据的方差为
3 n 3
1[(1 x − 1 x ) 2 + (1 x − 1 x ) 2 +⋯+ )(1 x − 1 x ) 2 ]= 1 × 1 [(x −x) 2+(x −x) 2+⋯+(x −))x) 2)= 1 s2
n 3 1 3 3 2 3 3 n 3 9 n 1 2 n 9
.故选C.
【点睛】本题考查平均数与方差，会分别利用方差和平均数的公式去表示方差和平均数是解题的关键．其
次根据题意给代数式进行等量变形也非常重要．
10．(3分)（24-25八年级·湖南永州·期末）10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个
数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出
来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（ ）．
A．−10 B．10 C．−8 D．8
【答案】B
【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的
数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可．
【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6，
∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x，
同理可得报9的人心里想的数为2×8−(12−x)=4+x，
报1的人心里想的数为2×10−(4+x)=16−x，
报3的人心里想的数为2×2−(16−x)=x−12，
报5的人心里想的数为2×4−(x−12)=20−x，
∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即20−x=x，
解得：x=10故选：B
【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一
个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（24-25八年级·全国·期末）在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立
定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分．
【答案】8.9
【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键．
先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=(7×5+8×10+9×20+10×15)÷50=8.9（分）．
故答案为8.9．
12．(3分)（24-25八年级·陕西安康·期末）一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组
数据的众数保持不变，则去掉的数可能是 ．（写出一个即可）
【答案】2（不唯一）．
【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握中众数的定义成为解题的关键．
先根据众数的定义确定众数，然后去掉一个非众数的数即可．
【详解】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
13．(3分)（24-25八年级·北京西城·期末）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，
8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10
环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】大于
【分析】计算小东这11次成绩的方差后比较即可．
91
【详解】解：小东这11次成绩的的平均成绩为（8.1×10＋10）÷11＝ ≈8.27，
111
小东这11次成绩的的方差S2＝ ×[2×（7.5−8.27）2＋2×（8−8.27）2＋2×（8.5−8.27）2＋2×（7−8.27）2＋
11
2×（10−8.27）2＋（9−8.27）2]≈1.02，
即1.02＞0.79，
∴小东这11次成绩的方差大于0.79，
故答案为：大于．
【点睛】本题考查求所给数据的方差：一般地设n个数据，x，x，…xn的平均数为x，则方差
1 2
1
S2= [(x −x) 2+(x −x) 2+⋯+(x −x) 2 ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
n 1 2 n
之也成立．
14．(3分)（24-25八年级·江西南昌·期末）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则
这组数据之和的最小值是 ．
【答案】19
【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是
4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需
注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
15．(3分)（24-25八年级·福建泉州·期末）某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部
部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
门
人
26 16 22 32 43 14
数
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10
分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分
100 90 80 70 60 50及以下
数
比
5 2 1 1 1 0
例
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
【答案】5
1 1
【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数 ，90分占总人数 ，80、70、60分
2 5
1
占总人数的 ，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部
10
分人数个位数有3，即可求得结果．
【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
5 1
即100分占总参与人数的 = ，
5+2+1+1+1 2
2 1
90分占总参与人数的 = ，
5+2+1+1+1 5
1 1
80、70、60分占总参与人数的 = ，
5+2+1+1+1 10
1
各分数人数为整数，即 ×总参与人数＝整数，
10
∴总参与人数是10的倍数，
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识．
16．(3分)（2024·湖北黄石·模拟预测）已知数据x ，x ，⋯，x 的平均数为m，方差为s2，则数据kx +b
1 2 n 1
，kx +b，⋯，kx +b的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．
2 n
【答案】 km+b k2s2 ks
【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算即可．
【详解】∵数据x ，x ，⋯，x 的平均数为m，方差为s2，
1 2 nx +x +...+x 1
∴ 1 2 n=m，s2= [(x −m) 2+(x −m) 2+...+(x −m) 2 ]，
n n 1 2 n
kx +b+kx +b+...+kx +b k(x +x +...+x ) nb
∵ 1 2 n = 1 2 n + =km+b，
n n n
∴数据kx +b，kx +b，⋯，kx +b的平均数为km+b，
1 2 n
1
∵ [(kx +b−km−b) 2+(kx +b−km−b) 2+...+(kx +b−km−b) 2 ]
n 1 2 n
1
= [(kx −km) 2+(kx −km) 2+...+(kx −km) 2 ]
n 1 2 n
1
= [k2 (x −m) 2+k2 (x −m) 2+...+k2 (x −m) 2 ]
n 1 2 n
=k2s2
∴数据kx +b，kx +b，⋯，kx +b的方差为k2s2，标准差为❑√k2s2=ks．
1 2 n
故答案为km+b；k2s2；ks．
【点睛】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（24-25八年级·四川达州·期末）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的
平均数如下（单位：分）．
进退场有
服装统一 动作规范 动作整齐
序
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
根据表中信息回答下列问题：
(1)学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩，求八年级三个
班的成绩；
(2)由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说
明二班成绩排名发生变化的原因．
【答案】(1)一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；
(2)二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名，原因见解析．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式依次计算可得；
（2）根据加权平均数中“权”的分析即可；本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法和“权重”的理解是解题的关键．
80×2+84×3+88×5
【详解】（1）一班的成绩为 =85.2（分），
2+3+5
97×2+78×3+80×5
二班成绩为 =82.8（分），
2+3+5
90×2+78×3+84×5
三班成绩为 =83.4（分）；
2+3+5
（2）二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名，原因是：按照2:3:5的比例计算成绩时，
∵“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，
∴最后的二班成绩排名发生了变化．
18．(6分)（24-25八年级·四川南充·期末）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所
学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘
制了如下不完整的统计图表：
(1)请你将图②补充完整；
(2)求乙校成绩的平均分；
(3)经计算知S2 =135,S2 =175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
甲 乙
【答案】(1)图见解析
(2)85分
(3)见解析
【分析】本题考查统计图表，求平均数，利用方差判断稳定性，从统计图表中有效的获取信息，是解题的
关键：
（1）甲校70分的人数除以所占的比例，求出总人数，进而求出100分的人数，补全条形图即可；
（2）先求出80分的人数，利用加权平均数的计算方法，求出乙校成绩的平均数即可；
（3）求出甲校的平均数，根据平均数和方差进行评价即可．
【详解】（1）解：6÷30%=20，100分的人数有：20−6−3−6=5，
补全条形图如图：
（2）乙校80分的人数为：20−7−1−8=4，
70×7+80×4+90×1+100×8
平均数为： =85（分）；
20
70×6+80×3+90×6+100×5
（3）甲校的平均数为： =85，
20
∴两校的平均数相同，
∵S2 =135,S2 =175，
甲 乙
∴S2 <S2
，
甲 乙
∴甲校学生的成绩比较稳定．
19．(8分)（24-25八年级·广东梅州·期末）某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
6 9
分数 50 70 80 100
0 0
1
甲 1 6 12 11 5
5
人数
1
乙 3 5 15 3 11
3
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为 ，乙班众数为 ；
(2)甲班的中位数是 ，乙班的中位数是 ；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
(4)从 看，你认为成绩较好的是 班．
【答案】(1)90，70
(2)80，80(3)62%，54%
(4)优秀率，甲
【分析】本题考查了中位数和众数的定义及意义．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据
的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
（1）分别找出甲、乙两班出现次数最多的成绩，结合众数的概念即可得到甲、乙两班学生成绩的众数，
此时即可解答；
（2）求出甲班和乙班学生的人数，并分别将这两班学生的成绩按从小到大的顺序排列，应用中位数的概
念求解即可；
（3）分别统计出甲乙两班成绩在80分及以上的人数，再根据总人数即可求解；
（4）根据优秀率即可求解．
【详解】（1）由于甲班得90分的学生人数最多，乙班得70分的学生人数最多，
所以甲班众数为90分，乙班众数为70分，
故答案为：90，70；
（2）根据提供的信息可知，
甲班学生的总人数为：
1+6+12+11+15+5=50（人），
乙班学生的总人数为：
3+5+15+3+13+11=50（人），
分别将甲、乙两班学生的成绩按从小到大的顺序排列，
甲班学生成绩排第25、26名的是80分，故甲班成绩的中位数是80分，
乙班学生成绩排第25、26名的是80分，故乙班成绩的中位数是80分；
故答案为：80，80；
11+15+5
（3）甲班的优秀率为 ×100%=62%，
50
3+13+11
乙班的优秀率为 ×100%=54%，
50
故答案为：62%，54%；
（4）从优秀率看，甲班的优秀率62%大于乙班的优秀率54%，则甲班成绩较好．
故答案为：优秀率，甲．
20．(8分)（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实
验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 操作规范性 书写准确性
统计
量 方
平均数 平均数 中位数
差
学生
小青 4
S2
1.8 a
1
小海 4
S2
b 2
2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a=________，比较S2和S2的大小________；
1 2
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【答案】(1)2，S2>S2
1 2
(2)b=2
(3)详见解析
(4)详见解析
【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查
了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
（1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小；
（2）利用加权平均数的求法即可求解；
（3）从平均分和方差进行判断即可；（4）合理即可．
【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
2+2
中位数为a= =2，
2
观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则S2>S2
，
1 2
故答案为：2，S2>S2；
1 2
1×3+2×4+3×3 3+8+9
（2）解：小海书写准确性的平均数为b= = =2（分）；
10 10
（3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理实验操作中发挥稳定；
（4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对．
21．(8分)（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”
“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5
分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服
务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．
统计量
商家
中位数 众数 平均数 方差甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b x 1.24
（3）直接写出表中a和b的值，并求x的值；
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪
一家？说明你的观点．
【答案】（1）平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值，补图见解析；（2）
120°；（3）a=3.5，b=4，x=3.6；（4）小亮应该选择乙商家，理由见解析．
【分析】（1）分别用3分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个
数，进而求出甲、乙商家4分的评价分值个数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以甲商家4分的占比即可求解；
（3）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解；
（4）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了12÷40%=30个评价分值，
从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值，
∴甲商家4分的评价分值个数为30−2−1−12−5=10个，
乙商家4分的评价分值个数为20−1−3−3−4=9个，
补全条形统计图如下：
10
（2）α=360°× =120°；
30
（3）∵甲商家共有30个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数，
3+4
∴a= =3.5，
2由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，
∴众数b=4，
1×1+2×3+3×3+4×9+5×4
乙商家平均数x= =3.6；
20
（4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方
差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．
22．(8分)（2024·广西南宁·模拟预测）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、
乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：
甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图
平均数/分 中位数/分 方差/分2
①
甲 8.8 0.56
______
乙 8.8 9
②
丙 8 0.96
______
(1)请完成表格中的①______②______；
(2)请计算乙选手得分的方差；
(3)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由．（一条理由即可）
【答案】(1)9；8.8
(2)0.96
(3)甲；理由见解析
【分析】本题考查了中位数，平均数，方差；折线统计图、条形统计图、扇形统计图；
（1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据方差公式进行计算；
（3）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的中位数为9，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
1
∴丙得分的平均数为 ×(2×10+3×8)=8.8
5
故答案为：9；8.8；
1
（2）乙的方差为 ×[(7−8.8) 2+3×(9−8.8) 2+(10−8.8) 2)=0.96
5
答：乙选手的方差为0.96．
（3）选甲更合适，理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更
合适．
23．(8分)（24-25八年级·福建厦门·阶段练习）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情
影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：
①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图12所示；③设
置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队
取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取
餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节
约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12:00开始用餐，其他职员
则需自行取餐．
用餐时间
人数
x/min
15＜x≤17 20
17＜x≤19 40
19＜x≤21 1821＜x≤23 14
23＜x≤25 8
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数xmin为依据进行规划：前一批职员用餐xmin
后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用
餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排
表，使得食堂不超过13:00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
【答案】（1）460份；（2）可行，见解析，
【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；
（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据
这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．
【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
16×20+18×40+20×18+22×14+24×8
x= =19（min），
20+40+18+14+8
10
参加演练的100名职员取餐的人均时间： =0.1（min）；
100
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：时间 取餐、用餐安排
第一批160名在食堂用餐的职员用餐；
12:00—12:19
仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00 食堂进行消杀工作
【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时
间．
