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y= ax2
专题22.1.2.1 二次函数 的图象和性质（7个考点）
【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】
【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】
【考点3 二次函数y=ax²图象性质】
【考点4 二次函数y=ax²最值问题】
【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】
【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
【考点7 二次函数y=ax²图象及性质的实际应用】
【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】
1．抛物线 开口 ，顶点坐标是 ，当x 0时， ．
2．抛物线 的顶点坐标是 ．
3．已知抛物线 ，则此抛物线的对称轴是 ．
【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】
4．在平面直角坐标系中，抛物线 的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
5．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③ ，④y＝3x2，其中抛物线开口从
大到小的排列顺序是( )
A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②7．若二次函数 的开口向下，则m的值是（ ）
A．2 B．-1
C．2或-1 D．以上答案都不对
8．下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）
A． B． C． D．
【考点3 二次函数y=ax²图象性质】
9．抛物线 与 的共同特点是（ ）
A．开口都向上 B．对称轴都是y轴
C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大
10．若二次函数 的图象过点 则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
11．二次函数 的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
12．若点 、 都在抛物线 上，则线段 的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
13．抛物线 不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．当 时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值
14．已知二次函数 ，当 时，则函数y的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．
15．对于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值 B．函数图象开口向下C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小
16．已知函数 是二次函数．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，抛物线开口向上；
(3)当m为何值时，抛物线有最大值．
【考点4 二次函数y=ax²最值问题】
17．若二次函数 有最小值，则a的值可以是（ ）
A．9 B．6 C．0 D．
18．如图， 的图象上可以看出，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．二次函数 ，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】
20．已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式中一定正确
的是（ ）
A． B． C． D．21．已知函数 过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
1
22．点 都在函数 的图象上，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
23．点 ， 在二次函数 的图象上，比较 和 的大小为
．
24．已知点 和 在抛物线 上，若 ，则 与 的大小关系
（ ）
A． B． C． D．无法确定
【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
25．如图所示，已知直线 与抛物线 交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)观察图象，直接写出当 时 的取值范围．
26．已知，如图：直线 过x轴上的点 ，且与抛物线 相交于B，C两点，点
B的坐标为 ．（1）求直线 和抛物线的函数解析式；
（2）如果抛物线上有一点D，使得 ，求点D的坐标．
【考点7 二次函数y=ax²图象及性质的实际应用】
27．二次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 ，与二次函数 ，
分别交于A、B和C、D，若 ，则a为（ ）
A．4 B．2 C． D．29．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线 上，过点A、E分别作y轴的垂
线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点
，四边形 为正方形时，则线段 的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
30．如图，分别过点 （ ，2，…，2022）作x轴的垂线，交二次函数 的
图象于点 ，交直线 于点 ．则 的值为（ ）
A． B． C． D．
31．如图，点 、 、 、…、 在抛物线 图象上，点 、 、 、…、 在y轴上，若 、 、…、 都为等腰直角三角形（点 是坐标原点），
则 的底边长为 ．
32．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线 上，且 轴.A点坐标为
（a,-4），C点坐标为（3,b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.
