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专题 22.6 二次函数的图象与系数的关系专项训练（30 题）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次函数图象与各项系数符号
之间的关系的理解！
【题型1 二次函数图象与系数的关系的单结论问题】
1．（23-24·四川成都·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(−4,0)两点，
下列说法正确的是（ ）
A．c<0
B．抛物线的对称轴是直线x=−2
C．当x>−1时，y的值随x值的增大而减小
D．4a−2b+c<0
2．（23-24九年级·河南商丘·阶段练习）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标
轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A． ac<0 B． a−b=1 C． a+b=−1 D． b>2a
3．（23-24·湖北鄂州·模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，则下
列结论正确的是（ ）A．abc>0
B．若抛物线与x轴交于 ， 两点，则
A(x ,0) B(x ,0) x +x =2
1 2 1 2
C．b2−4ac<3a+c
D．对任意实数t，总有at2+bt0
B．2a+c<0
C．9a−3b+c<0
D．若m为任意实数，则a−b≥m(am+b)
5．（23-24·浙江温州·二模）已知二次函数 的图象如图所示，则下列选项中错误的是
y=ax2+bx+c(a≠0)
（ ）．A．b=−2a B．ax2+bx+c=0的解为x =−1，x =3
1 2
2 1
C．− 0
C．2a+b+c<0 D．当−10 B．bc<0
1
C．a>− c D．若x 、x 为方程 ax²+bx+c=0 的两个根，则
3 1 2
−3y
2 1 2 1 2
C．a−b+c>0
D．b+c=m
10．（23-24九年级·四川绵阳·阶段练习）已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)，且a+b+c=2，a−b+c=4．
则下列结论中错误的是（ ）
A．点(1,2)和(−1,4)在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点
C．abc<0 D．当0≤x≤3时，y有最小值为8a
11．（23-24九年级·全国·竞赛）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c经过点
( a)
A(x ，0)、B(x ，0)、C 1，− ，且a>2c>b，则|x −x )的取值范围是（ ）．
1 2 2 1 2
1 3
A．0<|x −x )<1 B． <|x −x )<
1 2 2 1 2 2
C． D．
❑√2<|x −x )<❑√3 1<|x −x )<2
1 2 1 2
12．（23-24九年级·河南郑州·期末）如图，二次函数 的图象与 轴分别交于A、B两
y=ax2+bx+c(a≠0) x
点，与y轴交于点C，点B的坐标为(−1,0)，下列结论中正确的是（ ）A．ac>0 B．a−b+c<0 C．a+b+c>0 D．4a+2b+c=0
【题型2 二次函数图象与系数的关系的多结论问题】
13.（23-24·四川成都·模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0)，
与y轴交于点C．有下列说法：①abc>0；②抛物线的对称轴为直线x=−1；③当−30；④当x>1时，y的值随x值的增大而减小；⑤am2+bm≥a−b（m为任意实数）．其中正
确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（23-24九年级·黑龙江大庆·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0)，
与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①bc<0；②3a+2c<0；③若实数m≠1，则
8 4
am2+bm>a+b；④若−20 ②am2+bm≤a−b（m为任意实数） ③3a+c<1
c
④若 、 是抛物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有（ ）
M(x ,y) N(x ,y) x +x ≤−3
1 2 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（23-24九年级·云南昆明·期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点
A(−1,0)，与y轴的交点在(0,−2)和(0,−1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①
1 2
4a+2b+c>0；②4ac−b2<8a；③ c；其中正确结论的个数有（ ）
3 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（23-24九年级·湖北宜昌·阶段练习）如图，己知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，
对称轴为直线 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④抛物线上有两点
x=2 abc<0 a−b+c>0 4a+b=0 P(x ,y )
1 1
和Q¿，若x <24，则y 4ac；②4a+b=0；③4a+c>2b；④−3b+c=0；⑤若顶点坐标为(2,4)，则方程
ax2+bx+c=5没有实数根．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
( 1 )
19．（23-24·新疆乌鲁木齐·一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴负半轴交于 − ,0 ，
2
顶点坐标为 ，有以下结论：① ；② ；③若点 ， ， ，均在函数
(1,n) abc<0 3a+c>0 (−2,y ) (0,y ) (3,y )
1 2 3
图象上，则y >y >y ；④对于任意m都有a+b≤am2+bm；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若
1 3 2
2
在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥ ．其中结论正确的有（ ）
3
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
20．（23-24九年级·山东烟台·期中）已知二次函数 ，图象的一部分如图所示，该函
y=ax2+bx+c(a≠0)
( 1 )
数图象经过点(−2,0)，顶点坐标为 − ,m ．对于下列结论：①abc<0；②a+b+c=0；③若关于x的一
2
1 1
元二次方程ax2+bx+c−3=0无实数根，则m<3；④am2+bm< (a−2b)）（其中m≠− ）﹔⑤若
4 2
和 均在该函数图象上，且 ，则 ．其中正确结论有（ ）
A(x ,y ) B(x ,y ) x >x >1 y >y
1 1 2 2 1 2 1 2A．②③④ B．②③⑤ C．②③ D．④⑤
21．（23-24·山东滨州·一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线
与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间（不含端点），小明同学得出了下列结论：①当−3≤x≤1时，
3 ❑√3 3❑√3
y≤0；②a的取范围为 0；② a<− ；③若关于x的方程ax2+2ax=p−c(p>0)有整数解，则符合
3
条件的p的值有2个；④当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为c，则a=−4.
其中一定正确的有 .（填序号即可）
23．（23-24九年级·湖北·阶段练习）已知抛物线 y=ax2+bx+c (a，b，c均为常数)的顶点坐标为
( 1 )
− ,m ，其中m＞0，与x轴的一个交点位于(0,0)和(1,0)之间，则下列结论：
2
① b＜0；②2b+c＞0；
③若该抛物线经过点 ， ，则
(−2,y ) (2,y ) y >y
1 2 1 2
④若关于x的一元二次方程 ax2+bx+c−2=0无实数根，则m＞2．
其中正确的结论是 ．(只填序号)
24．（23-24九年级·福建福州·阶段练习）如图所示，二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的对称轴是
直线x=1，且经过点（0,2）．有下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③a+b≥m(am+b)（m为常
(1 )
数）；④x=−3和x=5时函数值相等；⑤若(2,y )， ,y ，(−2,y )在该函数图像上，则y 0 ② 4a+b>0 ③ M(x ，y )
1 1
是抛物线上两点，若 ，则 ； 若抛物线的对称轴是直线 ， 为任意实数，
N(x ，y ) 0y ④ x=3 m
2 2 1 2 1 2
则a(m−3)(m+3)≤b(3−m)；⑤若AB≥3则4b+3c>0其中正确结论的个数共有 个．
26．（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)，
B(3，0)，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①b+2c>0；
②a+b≥am2+bm（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则|PB−PC)有最大值，最大值为；④若m是方程 的一个根，则一定有 成立．其中正确的序号有
❑√c2+9 ax2+bx+c=0 b2−4ac=(2am+b) 2
．
27．（23-24九年级·江西上饶·期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于
点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①
OC 3 2
当x<1时，y随x增大而减小；②a+b<0；③3a+b+c>0；④ = ；⑤当a<− 时，OC>2．其中结
DE 4 3
论正确的有 ．（填序号）（多填错填倒扣一分）
28．（23-24九年级·重庆·期末）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，下列判断：
①abc<0；
②a+4c<2b；
❑√b2−4ac
③|m+1|=| |；
a
④x=2和x=m−3处的函数值相等．
其中正确的是 （只填序号）．29．（23-24九年级·广东广州·期末）抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞
0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为 （填序号）．
30．（23-24九年级·湖北武汉·阶段练习）已知二次函数的图象过点，，，且交轴的正半轴于点，下列结论：
； ；若直线与抛物线只有一个公共点，则；抛物线上的两点，，在的左边，若，则； ，请将所有正确
的序号填在横线上 ．
