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专题22 一次函数与面积问题（原卷版）
第一部分 题组训练
类型一 与三角形的面积有关
1．（2022秋•禅城区期末）将直线y＝2x向上平移6个单位长度后，该直线与坐标轴围成的三角形的面积
是 ．
2．（2023春•明水县期中）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点（0，﹣2），且与两坐标轴围成三
角形的面积为3，则此一次函数解析式为 y=− ．
3．（2023秋•汝州市期中）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，x轴上有一点
P，且OP＝2OA，则△ABP的面积为 ．
类型二 与平行四边形你面积相关
4．（2023春•浑江区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在y轴的正半轴上，点
1 1
B的坐标是（0，4），直线y=− x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度后得到直线y=− x+m，
2 2
1
若直线 y=− x+m将菱形OABC的面积二等分，则m的值是 ．
25．（2023•枣庄二模）如图，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点， OCDE
的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则 OCDE的面积为 ． ▱
▱
3
6．（2023春•开州区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x−1向上平移2个单位长度后与矩形
4
8
OABC的两边相交，已知OA＝3，OC＝4，则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为 ．
3
类型三 与一般四边形面积相关
2
7．（2023春•老城区期末）如图，直线y= x+8交坐标轴于点A，B，将△AOB向x轴负半轴平移9个单
3
位长度得到△CDE，则图中阴影部分面积为（ ）A．36 B．45 C．48 D．54
第二部分 专题提优训练
一．选择题（共4小题，每题5分，共20分）
1．（2024•子洲县校级二模）在平面直角坐标系中，直线 l ：y＝mx+m2（m是不等于0的常数）与x轴交
1
于点A，与y轴交于点B（0，9），若直线l 与l 关于y轴对称，l 与x轴的交点为点A′，则△ABA′
2 1 2
的面积是（ ）
A．18 B．27 C．54 D．81
2．（2023秋•宿松县期末）直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
3．（2023秋•武功县期末）已知直线l 与x轴交于点A（﹣2，0），且直线l 与两坐标轴围成的三角形的
1 1
面积为4，将直线l 向下平移m（m＞0）个单位得到直线l ，直线l 交x轴于点B，若点A与点B关于y
1 2 2
轴对称，则m的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4．（2023秋•阜宁县期末）如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、
B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段
BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．20
二．填空题（共7小题，每题5分，共35分）
5．（2023秋•驿城区期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在AB左侧作
等边三角形ABC，若平面内有一点P（m，1），使得△ABP与△ABC的面积相等，则m的值为
．6．（2023秋•海陵区校级期末）已知直线y＝kx+k（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线
的解析式为 ．
7．（2023秋•遂川县期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于
点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 ．
8．（2023秋•成都期末）定义：若实数a，b满足|2a﹣b|＝k（k为常数），则称点P（a，b）为“k倍幸福
点”．如点P（2，1）为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系 xOy中，点A（3，6），点B为直线l：y
＝x+m上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且△AOB的面积为3k﹣1，则k的值为 ．
3
9．（2023秋•句容市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=− x+3分别为与x、y轴交于A、B
2
两点，将△AOB沿x轴正方向平移1个坐标单位，平移后的三角形为△A'O'B'，O′B′与AB交于点F，
则阴影部分的面积为 ．
10．（2023秋•长兴县期末）已知△ABC的顶点坐标分别为A（﹣5，0），B（3，0），C（0，3），当过
点C的直线l将△ABC分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为 ．11．（2023秋•兴庆区校级期末）在平面直角坐标系中，将直线 l ：y＝﹣2x+4沿y轴向上平移2个单位长
1
度后，得到新直线l ，则l 直线与坐标轴围成的三角形面积是 ．
2 2
三．解答题（共4小题，共45分）
12．（10分）（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，已知函数y ＝2x+b和y ＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，
1 2
﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
13．（10分）（2024•裕华区一模）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b．现画出了它的图象为直线
l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，
设其图象为直线l′．
x ﹣1 0
y ﹣2 1
（1）求直线l的解析式．
（2）请在图中画出直线l′（不要求列表计算），并求出直线l和l′的交点坐标．
（3）求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积．14．（10分）（2023秋•广陵区期末）已知一次函数y＝x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等
于2．
（1）求b的值；
（2）若函数y＝x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？15．（15分）（2023秋•莱州市期末）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标
为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．
