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第一单元 角（单元自测•提升卷）
（参考解析）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。
2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。
3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区
内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．请仔细审题，认真作答。
一、填空题（共20分）
1．（2分）如图，小盒老师利用一个破损的量角器对一个角进行了度量，这个
角的度数是（ ）°。
【答案】50
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重
合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。当量角器破
损时，如果角的一边没有与量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中
心点重合，用量角器外圈与角的一边重合大的刻度减去量角器外圈与角的一边
重合小的刻度，可得出角的度数。或者用量角器内圈与角的一边重合大的刻度
减去量角器内圈与角的一边重合小的刻度，也可得出角的度数。
【解答】110°－60°＝50°
这个角的度数是50°。
2．（2分）用一副三角尺，能拼成的最大的角是（ ）°（平角除外），
能画出的最小的角的度数是（ ）°。
【答案】150 15
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、
45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；要使拼成的
角的度数最大，选择两个三角尺中最大的两个角来拼即可。题目中说明平角除外，也就是不能同时选两个直角；要使画出的角的度数最小，选择两个三角尺
中角度相差最小的两个角来拼即可。
【解答】30°＜45°＜60°＜90°
60°＋90°＝150°
45°－30°＝15°
用一副三角尺，能拼成的最大的角是150°（平角除外），能画出的最小的角的
度数是15°。
3．（2分）钟面上，2时整，时针与分针形成的角是（ ）度，6时整，时针
与分针形成的角是（ ）角。
【答案】60 平
【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上
2时整，时针和分针之间相差的2个大格数，用大格数2乘30°即可；钟面上6
时整，时针和分针之间相差的6个大格数，用大格数6乘30°，依此计算；大于
90°小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，等于
180°的角是平角；据此解答。
【解答】2×30°＝60°
6×30°＝180°
钟面上，2时整，时针与分针形成的角是60度，6时整，时针与分针形成的角
是平角。
4．（2分）6时整，分针和时针的夹角是（ ）度，也叫作（
）角。
【答案】180 平
【分析】6时整，分针和时针的位置如下图：
由图可知，分针和时针的夹角是平角，平角的度数为180°。
【解答】6时整，分针和时针的夹角是180度，也叫作平角。
5．（2分）将一张长方形纸折两次后得到如图的形状，那么∠1＋∠2的度数为
（ ）°。【答案】90
【分析】观察上图可知，因为是折叠的，所以 ， ，且 、 、
和 组成一个平角，据此解题即可。
即
因为 ，所以
【解答】根据分析可知，
即
因为 ，所以
那么∠1＋∠2的度数为90°。
6．（2分）数一数下列图中各有几个角？
（ ）个角 （ ）个角
【答案】3 6
【分析】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点
叫做角的顶点。
【解答】（1）
单独的小角有2个：∠1和∠2；
两个小角组成的角有1个：∠3；
（个）
所以一共有3个角。
（2）单独的小角有3个：∠1、∠2和∠3；
两个小角组成的角有2个：∠4和∠5；
三个小角组成的角有1个：∠6；
（个）
所以一共有6个角。
如图：
7．（2分）用圆规比较哪只蜗牛爬行的路线比较长，在 里画“√”。
【答案】见详解
【分析】
如图： 、 第一步：先将圆规有针尖的
脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段 AB的端点A上，另一只脚固定在线段 AB
的端点B上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只小蜗牛爬行的线段 FG的端点F
上，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线段FG上作第一个记号。
第二步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段BC的端点B
上，另一只脚固定在线段BC的端点C上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只
小蜗牛爬行的线段FG的第一个记号处，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线段
FG上作第二个记号。
第三步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段CD的端点C
上，另一只脚固定在线段CD的端点D上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只
小蜗牛爬行的线段FG的第二个记号处，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线段
FG上作第三个记号。
第四步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段DE的端点D上，另一只脚固定在线段DE的端点E上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只
小蜗牛爬行的线段FG的第三个记号处，转动手柄，如果圆规的另一个脚的位
置没有到达点G，则第一只小蜗牛爬行的路线长，如果圆规的另一个脚的位置
超过点G，则第二只小蜗牛爬行的路线长。
【解答】
8．（2分）如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（
）最近，用数学知识解释是（ ）。
【答案】② 两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从树下到家最近的路线是
②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短。
【解答】如下图，小猴子从树上摘下了桃子，现在它要回家，走路线（②）最
近，用数学知识解释是（两点之间线段最短）。
9．（2分）一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任
意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分
别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇
之间的公路长度是（ ）千米。
【答案】13
【分析】这样的线段有6条分别是由3个1小段，2个2小段，和1个3小段组
成，最长的线段是甲丁之间的距离，69＝21＋13＋35，由此可知3个1小段即
甲乙、乙丙、丙丁的长度分别是21千米、13千米、35千米，剩下的34千米和
48千米时2个2小段，即甲丙和乙丁之间的距离，34＝21＋13、48＝13＋35，
可以发现乙丙是重合的一段，只有乙丙是13千米才能符合要求，据此分析。
【解答】根据分析，乙丙两镇之间的公路长度是13千米。
10．（2分）七夕节，又被称为“乞巧节”。民间传说织女是一位擅长绣花织
布的仙女，因此在这一天，少女们会向她祈求传授心灵手巧的手艺。小雅的妈
妈想要学绣花，她用木棒自制了一个绣花框，如图所示，数一数，图中有（）条线段，（ ）条射线。
【答案】4 16
【分析】线段是有两个端点，可以测量；射线只有一个端点，不能测量，据此
判断。
【解答】围四边形的四条边是线段，有4条；从四边形每个顶点引出4条射
线，共4个顶点，引出4×4＝16（条）射线。
即图中有4条线段，16条射线。
二、判断题（共10分）
11．（2分）小华把一条长3厘米线段的一端延长6厘米，就得到了一条长9厘
米的射线。（ ）
【答案】×
【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可
以测量长度。线段有两个端点，可以测量长度；依此判断。
【解答】根据分析可知：
小华把一条长3厘米线段的一端延长6厘米，就得到了一条长9厘米的线段。
原题说法错误。
故答案为：×
12．（2分）一条线段，往一端无限延伸得到一条射线，往两端无限延伸得到
一条直线，所以直线比射线长。（ ）
【答案】×
【分析】根据线段、射线和直线的定义：线段有两个端点，长度有限；射线有
一个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。由于射线和直
线都是无限延伸的，无法比较它们的长度。
【解答】一条线段向一端无限延伸得到射线，向两端无限延伸得到直线。射线
和直线都是无限长的，因此不能比较哪个更长。
故答案为：×
13．（2分）下图中量角器测量的角的度数是60°。（ ）【答案】×
【分析】用量角器外圈与角的一边重合的大的刻度减去量角器外圈与角的一边
重合的小的刻度，可得出角的度数。据此解答。
【解答】120°－40°＝80°
下图中量角器测量的角的度数是80°，所以题干说法错误。
故答案为：×
14．（2分）两个角正好拼成一个平角，如果一个角是锐角，那么另一个角一
定是钝角。（ ）
【答案】√
【分析】平角为180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。若两个角拼成
平角，且其中一个为锐角，则另一个角必为180°减去锐角度数，结果必然大于
90°且小于180°，据此判断即可。
【解答】180°－90°＝90°
一个角是锐角，而锐角小于90°，所以平角减去一个锐角结果大于90°且小于
180°，符合钝角的定义，原题说法正确。
故答案为：√
15．（2分）一张正方形纸上有四个角，如果用剪刀剪去一个角，可能剩下3个
角、4个角或5个角。（ ）
【答案】√
【分析】本题考查对图形剪裁后变化的全面认识。正方形原有4个角，剪去一
个角时存在三种不同剪法：（1）沿对角线剪裁；（2）剪痕只经过一个角；
（3）剪痕不经过任何角。
【解答】如图：
（1）（2） （画图不唯一）
（3） （画图不唯一）
故一张正方形纸上有四个角，如果用剪刀剪去一个角，可能剩下3个角、4个角
或5个角，说法正确。
故答案为：√
三、选择题（共10分）
16．（2分）跳水是一项优美的水上运动。研究表明，当运动员垂直入水时，
水花最小；入水角度与直角相差越大，水花越大。请你据此分析判断，下面三
名运动员（ ）的水花最小，（ ）的水花最大。
① ② ③
A．①③ B．②③ C．①②
【答案】A
【分析】根据题目中“垂直入水时水花最小，入水角度与直角相差越大水花越
大”的规则，判断三名运动员的入水角度与直角的差异程度，从而确定水花最
小和最大的运动员。
【解答】根据分析，运动员①的入水角度接近垂直（与直角相差最小），所以
水花最小；运动员③的入水角度与直角相差最大，所以水花最大。
故答案为：A
17．（2分）下面的角都是由一副三角尺拼成的，这些角中最大的是（
）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】一副三角尺有两种：一种三角尺三个角分别为30°，60°，90°，另一种三角尺三个角分别为45°，45°，90°，分析选项中每个角是哪两个角拼成的，计
算出后比较找出最大的角。
【解答】A．45°＋90°＝135°
B．30°＋90°＝120°
C．30°＋45°＝75°
135°＞120°＞75°
这些角中最大的是 。
故答案为：A
18．（2分） 这条直线上共有（ ）条线段。
A．3 B．6 C．10
【答案】B
【分析】
如图， 以左起第一个点为首端的线段有3条，以左起第二个
点为首端的线段有 2条，以左起第三个点为首端的线段有 1条，依此计算出线
段的总条数即可。
【解答】3＋2＋1＝6（条）
这条直线上共有6条线段。
故答案为：B
19．（2分）两根木条AB和CD重叠在一起（下图），如果 ，那么
（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】木条AB＝AC＋BC，木条CD＝BD＋BC，因为AC＞BD，木条AB和
CD加的都是同一个BC，所以AB＞CD，据此解答。
【解答】根据分析，如果AC＞BD，那么AB＞CD。
故答案为：A
20．（2分）用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（ ）。A． B． C．
【答案】C
【分析】用圆规比较线段大小的方法是：首先用圆规量取线段AB的长度，即
把圆规的一个脚固定在点A，另一个脚调整到点B的位置。然后将圆规的一个
脚固定在点C（图中标记为C（A），表示与点A对应），此时圆规另一个脚落
在点B的位置。观察发现，线段CD是从点C到点D，而圆规量取的AB长度
对应的是从点C到点B的长度。从图中可以明显看出，点D在点B的右侧，所
以线段CB的长度小于线段CD的长度，也就是AB的长度小于CD的长度。
【解答】根据分析可知，线段AB的长度与右图中线段CB的长度相等，线段
CD的长度大于线段CB的长度，所以线段CD的长度大于线段AB的长度。
故答案为：C
四、计算题（共6分）
21．（6分）如图，已知∠3＝51°，求∠1、∠2、∠4的度数。
【答案】∠1＝39°；∠2＝51°；∠4＝129°
【分析】已知∠3＝51°，平角是180°，根据图示可知，∠3＋∠4＝180°，∠1＋
∠2＝90°，∠2＋∠4＝180°则∠4＝180°－∠3；∠2＝180°－∠4；∠1＝90°－
∠2，依此计算。
【解答】∠3＝51°，∠4＝180°－∠3，180°－51°＝129°，所以∠4＝129°。
∠4＝129°，∠2＝180°－∠4，180°－129°＝51°，所以∠2＝51°。
∠2＝51°，∠1＝90°－∠2，90°－51°＝39°，所以∠1＝39°。
五、操作题（共12分）
22．（6分）在量角器上分别画出下面度数的角。【答案】见详解
【分析】以量角器的中心点为端点，沿0刻度线画一条射线，在量角器上找到
80°度数的地方点一个点，以量角器的中心点为端点，通过刚画的点，再画一条
射线，组成的图形就是80°的角，在角内标上角的符号和度数。以量角器的中心
点为端点，沿0刻度线画一条射线，在量角器上找到135°度数的地方点一个
点，以量角器的中心点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就
是135°的角，在角内标上角的符号和度数。
【解答】根据分析画图如下：
23．（6分）按要求画一画。
（1）过A点画一条直线。
（2）过B点画一条射线。
（3）以C点为顶点画一个75°的角。
【答案】图见详解；
【分析】（1）经过A点画一条直线，直线没有端点，两边可无限延长，据此
画图即可；
（2）射线有一端有端点，另一端可无限延长，以B点为端点向一方画出一条直
直的线，即是射线；
（3）先从C点出发画一条射线使量角器的中心和射线的端点C重合，零刻度
线和射线重合；在量角器75°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点C为端
点，通过刚画的点，再画一条射线即可画成一个75°的角。
【解答】（1）（2）（3）如图：（画法不唯一）
六、解答题（共42分）
24．（4分）看一看，量一量。你发现了什么？
（ 1 ） （ 2 ）
【答案】这两组线段看上去好像长度不同，实际上用尺子量一量就会发现，它
们的长度都是相等的。
【分析】（1） 第一组线段由于箭头方向相反，给人视觉上的误差，但实测长
度相同。
（2） 第二组线段因在线段端点画了圆圈，也会产生错觉，实际量出来的长度
依然相等。通过“量一量”就能发现，它们的真实长度没有差别。
【解答】根据分析可知：
答：这两组线段看上去好像长度不同，实际上用尺子量一量就会发现，它们的
长度都是相等的。
25．（5分）阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳
跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少
度？
【答案】1620度【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周
角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即
360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。
【解答】360°×4＝1440°
360°÷2＝180°
1440°＋180°＝1620°
答：身体腾空旋转了1620度。
26．（5分）下面的图形中共有多少个角？
【答案】14个
【分析】
图形如下图所示：
单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两
个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4
个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它
们相加即可。
【解答】9＋4＋1＝14（个）
答：图形中共有14个角。
27．（5分）下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画出来。
【答案】6条；画图见详解
【分析】过两个点可以画一条直线，每个点都可以与其他3个点中的一个点组合在一起，则可以画3条直线。一共四个点，可以画（3×4）条直线。过两点只
能画一条直线，需要去掉一半重复计算的直线数量，则实际可以画（3×4÷2）
条直线。
【解答】3×4÷2
＝12÷2
＝6（条）
能画6条，画图如下所示：
【点睛】本题考查搭配问题以及直线的特征，关键是明确过两点只能画一条直
线。
28．（5分）先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线
段的5倍。第二条线段长是多少分米？
【答案】画图见详解；1分米
【分析】根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线
段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线
段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多
少分米。
【解答】（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
29．（9分）台球又称桌球或者弹子球，打台球是一项技巧性极高的球类运
动。当球撞向桌边的时候，就会向另一个方向反弹。下面是球反弹的路线示意
图。（1）请量出上面∠1、∠2、∠3、∠4的度数。
（2）通过上面的测量，发现台球撞向桌边，然后弹走，角度有什么特点？
（3）运用发现的规律画出上面图3台球反弹的角度。
【答案】（1）∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝50°；∠4＝50°
（2）台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等
（3）见详解
【分析】（1）量角器量角步骤：①点点重合：中心对顶点；②线边重合：0°刻
度线对一边；③读数：角的另一边对应的刻度0°刻度线在右，读圈内，角的另
一边对应的刻度0°刻度线在左，读圈外。量出角的度数，据此解答。
（2）根据题1的测量，∠1＝∠2，∠3＝∠4，据此推测台球撞向桌边的路线与
桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边的夹角相等。
（3）根据题2发现的规律，图3台球反弹的角度为60°，画角的步骤是：使量
角器的中心和顶点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器60°刻度线的地方
点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，
据此画图。
【解答】（1）∠1＝45°、∠2＝45°、∠3＝50°、∠4＝50°
（2）∠1＝∠2，∠3＝∠4
答：角度的特点为台球撞向桌边的路线与桌边的夹角和台球弹走的路线与桌边
的夹角相等。
（3）
30．（9分）清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学
归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、
乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（ ）°，李明的风筝线与
地面的夹角是（ ）°。
（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内）
（3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相
等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？
【答案】（1）65；40；
（2）风筝线与地面的夹角越大，风筝越高；
（3）张亮的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。理由见详解
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与
角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依
此测量并填空即可。
（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。
（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。
【解答】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的风筝线与地
面的夹角是40°；
（2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高；
（3）65°＞50°＞40°
如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低比李明的
高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李
明的风筝线与地面的夹角大。
七、附加题（共10分）
31．从武汉到广州的铁路上共有大小车站8个（包括起点、终点），铁路局要
为乘客准备多少种不同的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需求？
【答案】56种
【解答】1+2+3+4+5+6+7=28（条）
28×2=56（种）
准备56种不同的车票．
（提示：将这8个车站看成在一条直线上的8个点，如图：根据数线段的方法，可知有28种不同的票价．但每种票价对应两种不同的车
票，例如：
从武汉→A与A→武汉距离一样，但车票应不同．）
32．想一想，上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有几次重
合，大概在什么时刻？分针和时针有几次成一条直线，大概在什么时刻？分针
和时针有几次成直角，大概在什么时刻？
【答案】1次，8：43；2次，8：10和8：43；2次，8：28和9：00
【分析】上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有1次重合，重
合时，时针、分针约在从12起顺时针方向第43小格处，即大概8时43分；分
针和时针有2次成一条直线，时针刚过8时，分针指向约10分，即大概8时10
分，另外重合时候也是一次在同一条直线上；分针和时针有2次成直角，一次
是时针约在8、9中间，分针指向28分，既大概8时28分，一次在9时整。
【解答】根据分析可知：
上午8：00到9：00这一小时内，钟面上分针和时针有1次重合，大概在8时
43分；分针和时针有2次成一条直线，大概在8时10分和8时43分；分针和
时针有2次成直角，一次是大概在8时28分，一次在9时整。
答：钟面上分针和时针有1次重合，大概在8：43；分针和时针有2次成一条直
线，大概在8：10和8：43；分针和时针有2次成直角，一次是大概在8：28，
一次是9：00。
【点睛】解答此题最好方法是找一钟表（指针式）亲自拨动分针看一看。
