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专题 23.10 旋转（全章中考真题综合（压轴）题分类精选专练）
题型分类目录
【题型1】画旋转图形为背景的综合题(4个题)....................................1
【题型2】旋转综合题（3个题）................................................2
【题型3】旋转综合探究题（5个题）............................................3
【题型4】旋转压轴题（5个题）................................................5
【题型1】画旋转图形为背景的综合题(4个题)
1—1．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐
标系 ，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为 ， ， ， ．
(1)以点D为旋转中心，将 旋转 得到 ，画出 ；
(2)直接写出以B， ， ，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线 平分 ，写出点E的坐标．
1—2．（2024·广东广州·中考真题）如图， 中， ．
(1)尺规作图：作 边上的中线 （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．求证：四边形
是矩形．1—3．（2023·湖北宜昌·中考真题）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ；
(2)画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；
(3)填空： 的度数为_________．
1—4．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在 的方格纸 中，每个小方格的边长为1．已知格点
P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）
(1)在图中画一个等腰三角形 ，使底边长为 ，点E在 上，点F在 上，再画出该三角形绕矩形
的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个 ，使 ，点Q在 上，点R在 上，再画出该三角形向右平移1个单
位后的图形．
【题型2】旋转综合题（3个题）
2—1．（2023·北京·中考真题）在 中、 ， 于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到线段 ．
(1)如图1，当点E在线段 上时，求证：D是 的中点；
(2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M重合）满足 ，连接 ， ，直接写出
的大小，并证明．
2—2．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板 与 叠放在一起，如图1， ，
， ， ．在两三角板所在平面内，将三角板 绕点O顺时针方向旋转 （
）度到 位置，使 ，如图2．
(1)求 的值；
(2)如图3，继续将三角板 绕点O顺时针方向旋转，使点E落在 边上点 处，点D落在点 处．
设 交 于点G， 交 于点H，若点G是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明
理由．
2—3．（2023·四川自贡·中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起， ， 分别是斜
边DE，AB的中点， ．
(1)将 绕顶点 旋转一周，请直接写出点 ， 距离的最大值和最小值；
(2)将 绕顶点 逆时针旋转 （如图 ），求 的长．【题型3】旋转综合探究题（5个题）
3—1．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在
中， ，点D在直线 上，将线段 绕点A顺时针旋转 得到线
段 ，过点E作 ，交直线 于点F．
（1）当点D在线段 上时，如图①，求证： ；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用 构造全等三角形，便尝试着在 上截取 ，
连接 ，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段 的延长线上时，如图②：当点D在线段 的延长线上时，如图③，请判断并直接
写出线段 ， ， 之间的数量关系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，若 ， ，则 ______．
3—2．（2024·甘肃兰州·中考真题）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在
中，点M，N分别为 ， 上的动点（不含端点），且 ．
【初步尝试】（1）如图1，当 为等边三角形时，小颜发现：将 绕点M逆时针旋转 得到 ，
连接 ，则 ，请思考并证明：【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在 中， ，
， 于点E，交 于点F，将 绕点M逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．
试猜想四边形 的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在 中， ， ，连接
， ，请直接写出 的最小值．
3—3．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题） 中， ，垂足为E，连接 ，将 绕点E逆时针
旋转 ，得到 ，连接 ．
(1)当点E在线段 上， 时，如图①，求证： ；
(2)当点E在线段 延长线上， 时，如图②：当点E在线段 延长线上， 时，如
图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；
(3)在（1）、（2）的条件下，若 ， ，则 _______．
3—4．（2022·山东临沂·中考真题）已知 是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，
CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长
线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时， 的大小是否发生变化？说明理由．
(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．3—5．（2022·山东日照·中考真题）如图1， ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是
边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形△ PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．
(1)判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)①当a=b时，求∠ECF的度数；
②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．
【题型4】旋转压轴题（6个题）
4—1．（2024·北京·中考真题）已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上，将线段
绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 .
(1)如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
(2)如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段 与 的数量
关系，并证明。
4—2．（2024·四川巴中·中考真题）综合与实践(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形
为梯形， ， 是 边上的点．经过剪拼，四边形 为矩形．则
______．
(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5
中， 是四边形 边上的点． 是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出： 与 的比值为______．
②证明：四边形 为平行四边形．
(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形 剪成4块，按图5的
方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
4—3．（2023·湖南·中考真题）问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：
在正方形 的边 上任意取一点G，以 为边长向外作正方形 ，将正方形 绕点B顺时
针旋转．
特例感知：
（1）当 在 上时，连接 相交于点P，小红发现点P恰为 的中点，如图①．针对小红发
现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接 ，并延长与 相交，发现交点恰好也是 中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断 的形状，并说明理由；
规律探究：
（3）如图③，将正方形 绕点B顺时针旋转 ，连接 ，点P是 中点，连接 ， ， ，
的形状是否发生改变？请说明理由．
4—4．（2023·湖北随州·中考真题）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一
条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家
托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”
问题．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择
填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④
处填写该三角形的某个顶点）
当 的三个内角均小于 时，
如图1，将 绕，点C顺时针旋转 得到 ，连接 ，
由 ，可知 为 ① 三角形，故 ，又 ，故
，
由 ② 可知，当B，P， ，A在同一条直线上时， 取最小值，如图2，最小值为 ，此时
的P点为该三角形的“费马点”，且有 ③ ；
已知当 有一个内角大于或等于 时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若
，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．
(2)如图4，在 中，三个内角均小于 ，且 ，已知点P为 的
“费马点”，求 的值；(3)如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知 ．现欲
建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a
元/ ，a元/ ， 元/ ，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结
果用含a的式子表示）
4—5．（2022·宁夏·中考真题）综合与实践
知识再现
如图 ， 中， ，分别以 、CA、AB为边向外作的正方形的面积为 、 、 ．当
， 时， ______．
问题探究
如图， 中， ．
（1）如图 ，分别以 、CA、AB为边向外作的等腰直角三角形的面积为 、 、 ，则 、 、
之间的数量关系是______．
（2）如图 ，分别以 、CA、AB为边向外作的等边三角形的面积为 、 、 ，试猜想 、 、之间的数量关系，并说明理由．
实践应用
（1）如图 ，将图 中的 绕点 逆时针旋转一定角度至 ， 绕点 顺时针旋转一定角度
至 ， 、 相交于点 ．求证： ；
（2）如图 ，分别以图 中 的边 、CA、AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，
、CA、AB为直径的半圆柱的体积分别为 、 、 ．若 ，柱体的高 ，直接写出 的
值．
